【精彩论文】基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化策略

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基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化策略

于艾清, 丁丽青, 王育飞, 李豪

（上海电力大学 电气工程学院，上海 200090）

摘要：基于故障与配网的拓扑关系和抢修与恢复的动态交替特性，建立了基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化模型，快速制定抢修策略。在故障抢修阶段，基于供电类型建立负荷节点带电状态矩阵，提取故障邻接负荷的带电状态建立故障邻接负荷带电状态矩阵，对其进行拓展得到故障邻接状态，并对故障进行分类。通过抢修与故障邻接状态的交替更新确定每阶段最优抢修任务。在重构计算中，建立自适应环压有序环矩阵作为算法的解空间，引入余弦递减函数和莱维飞行对量子粒子群算法进行改进，建立莱维系数量子粒子群算法进行求解。用PG&E69节点系统进行仿真，验证所提方法的可行性和所提算法的有效性。

引文信息

于艾清, 丁丽青, 王育飞, 等. 基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化策略[J]. 中国电力, 2023, 56(3): 64-76.

YU Aiqing, DING Liqing, WANG Yufei, et al. Multi-fault repair and optimization strategy of distribution network based on fault adjacency state[J]. Electric Power, 2023, 56(3): 64-76.

引言现代配网结构日益复杂，自然灾害或突发事件造成配电网故障频发，断电严重影响人们正常的生产生活。故障发生后，配网可通过重构、微网等方式恢复供电^[1]，而配网结构的复杂性、负荷和分布式电源（distributed generation，DG）波动性、故障随机性等给抢修策略制定造成一定的困难和挑战，因此须选择合理快速的策略制定方法，以满足故障抢修的迫切性要求。多故障抢修涉及因素较为广泛，多数文献对这些因素进行分析，建立了不同的抢修模型或策略，如抢修任务的分配模型与动态抢修方法^[2-3]、考虑故障修复时间不确定性的鲁棒修复模型^[4]、多故障融冰抢修模型^[5]和综合考虑资源分配、多小队协作与抢修顺序的抢修模型^[6]等，多能源供需侧资源配置^[7]，故障区段精准定位^[8]，引入多代理系统^[9-10]可协调抢修小队和任务分配，实现抢修进度动态调整。根据用户重要程度^[11]或根据故障位置建立抢修策略^[12]等，可实现故障的快速抢修。以上文献从不同角度进行研究，在建立的模型基础上均采用智能算法求解抢修顺序，但抢修顺序是一组离散变量，属于高维非线性整数规划问题，若极端灾害导致故障数增多，求解维度和计算量将几何式增加，较难满足抢修的快速性要求，降低了抢修策略的制定速度。故障抢修和供电恢复是相互影响的交替动态过程，已有文献进行研究。文献[13]将可操作联络开关和故障点结合建立优化模型，实现两者统一编码优化，并未考虑DG对抢修的影响。文献[14]建立了多故障抢修与恢复的联合优化模型，采用枚举法求解抢修顺序，当故障较多时求解效率低。文献[15]建立了多故障分阶段、分层的抢修与恢复协调优化模型，内外两层均采用智能算法求解，算法嵌套使得计算量大。文献[16]建立故障抢修与恢复循环往复的恢复策略，但未考虑多个抢修小队和DG。

由于智能算法求解抢修顺序具有一定随机性，故障数增多会降低修复策略的制定速度；且抢修与恢复均涉及到配网结构的调整，故障、DG和配网结构等共同决定供电范围，而配网中不同位置故障两端负荷的带电状态有所不同，因此需要根据故障与配网拓扑间关系对故障进行分类、确定抢修优先级并制定抢修策略。基于此，本文建立了基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化模型，实现抢修策略的快速制定。在抢修阶段，首先定义负荷节点的供电类型，建立负荷节点带电状态矩阵；其次提取故障邻接负荷的带电状态建立故障邻接负荷带电状态矩阵，对其进行拓展得到故障邻接状态；最后根据故障邻接状态对故障进行分类，确定故障的抢修优先级。每阶段抢修只从部分故障中选择最优抢修任务，调整配网结构后更新故障邻接状态，实现故障抢修与配网优化的动态交替。在重构计算中，首先建立自适应环压有序环矩阵作为算法的解空间提高算法寻优效率；其次对量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）进行改进，建立莱维系数量子粒子群算法（Levy coefficient quantum particle swarm optimization，LCQPSO），提高算法全局搜索能力；最后采用枚举法求解抢修方案，用LCQPSO算法进行重构求解。

1  故障邻接状态基于配网结构和功率单向流动特点，故障将配网划分为带电区和失电区，不同位置故障两端邻接负荷的带电状态存在差异，根据此特点建立故障邻接状态，区分故障抢修优先级，快速制定抢修策略。

1.1  故障邻接状态的建立

1.1.1  节点邻接矩阵

分析配网拓扑可获取支路开关状态和节点与支路的连接关系，将结构转化为对应的矩阵形式有利于程序或算法进行搜索，因此可采用图论中邻接矩阵^[17-18]表示配网结构。定义节点-支路关联矩阵支路-节点关联矩阵节点-节点邻接矩阵其中 k 表示节点， l 表示支路， n_k 表示节点数量， n_l 表示支路数量。3个矩阵之间的关系^[19]为

式中： C=B^T ； ∩ 为“与”运算； ∪ 为“或”运算。故障所在支路认为是断开的，将此支路在B中对应列所有元素 b_kl 和在C中对应行所有元素 c_lk 均置0。在抢修过程中，根据A对配网拓扑进行分析。1.1.2  负荷节点带电状态建立负荷节点带电状态矩阵e_k 表示节点 k 的带电状态。默认电源节点的供电类型为电网供电， e_k =1。DG可形成孤岛向失电负荷供电，定义孤岛内节点的供电类型为DG供电， e_k=2。1.1.3  “预供电”策略对于多故障配网，多个抢修小队可同时抢修上下游故障，提前判断下游故障有利于其他小队制定抢修策略，因此建立“预供电”策略对负荷供电类型进行更新。当上游故障正被抢修时，判断故障被修复后的恢复供电范围，对于新增范围内的节点，更新其在 E_k中的供电类型，表示其会在上游故障修复后恢复供电，实际由于上游故障正被抢修，此负荷并未实际恢复供电，因此为“预供电”。该策略可提前得到下游故障两侧邻接负荷供电类型的变化。将电网电源采用“预供电”使负荷带电的方式定义为电网预供电， e_k =–1；将DG采用“预供电”使负荷带电的方式定义为DG预供电， e_k =–2，因此负荷的带电状态共有5种，分别为1.1.4  建立故障邻接状态故障位置和抢修进度使故障两侧邻接负荷节点的供电类型发生变化，因此从 E_k 中提取故障两侧邻接负荷节点的带电状态建立故障邻接负荷带电状态矩阵 E_F= (e_k)_m×2 ，其中， m 表示故障数量，2表示故障两侧邻接的2个负荷节点。为便于计算机处理，采用2位二进制代码表示带电状态，将电网供电或电网预供电、DG供电、DG预供电和未带电分别用代码11、10、01和00表示， E_F中每位带电状态均采用对应2位数代码替代后，带电状态拓展到4位，即 E_F拓展为 S_m×4 ，并将其定义为故障邻接状态。故障邻接负荷带电状态及对应故障邻接状态的阐释如表1所示。

表1  故障邻接状态代码阐释

Table 1  Explanation of fault adjacency status code

1.2  故障邻接状态的应用

由故障邻接状态的含义看出，邻接负荷均未带电的故障修复后无失电负荷恢复供电，将这类故障定义为待定故障；邻接负荷只由电网供电或电网预供电的故障修复后只能进行电网结构调整，将这类故障定义为后期故障；其他故障修复后一般可扩大供电范围、DG孤岛并入大电网或多个孤岛合并成大孤岛，将这类故障定义为前期故障。根据故障邻接状态将所有故障分类，如表2所示。

表2  故障分类

Table 2  Faults classification

抢修过程中，故障邻接状态的更新流程如图1所示。

图1  故障邻接状态更新流程

Fig.1  Flow chart of fault adjacency status update

根据不同类型故障的区别，前期故障优先被抢修，若无前期故障，剩余故障均为后期故障，而待定故障在邻接状态更新后被重新分类。1.3  举例分析

以图2所示的故障配网对所提方法做简单说明。

图2  多故障配网

Fig.2  Distribution network with multiple faults

在图2中，配网发生10处故障，分别为F1-F10，其中DG的供电范围受实时出力限制，不能使负荷17恢复供电。F1邻接负荷中的节点1为电网供电，节点2不带电；F5邻接负荷中的节点9和10均不带电；F7邻接负荷中的节点11不带电，节点12为DG供电；F8邻接负荷中节点13和14均为电网供电。由图2建立负荷节点带电状态矩阵 E_k ，从 E_k 中提取故障两端邻接负荷节点的带电状态建立初始 E_F为

通过判断 E_F 中负荷节点供电类型，将式（4）拓展为对应的初始故障邻接状态 S_10×4 为根据S对故障进行分类，可得F1、F4和F7为前期故障，F8为后期故障，其余为待定故障。

抢修过程中， E_k 、 E_F 和S按图1进行更新。对正被抢修或已修复的故障，用NAN替代 E_F 和S中对应行的所有元素，表示其为无效值，保持矩阵维度不变，从而删除此故障的信息。

2  基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化模型

根据抢修与恢复交替循环的特点以及不同类型的故障制定不同的恢复目标。

2.1  故障抢修因素2.1.1  负荷和DG配电网中每个负荷点主要包含了商业、工业和居民3类，且不同节点下每类用电负荷所占比例不同，但每类负荷每日不同时刻的需求相对固定^[20]，因此，节点 k 在 t 时刻的负荷需求 P(k,t) 可以表示为式中： j 为负荷类型，当j=1, 2, 3时，分别表示商业、居民、工业； P_N(k)为节点 k 的额定负荷功率； r(k,j) 为节点 k 第 j 种负荷占额定负荷功率的比例系数； m(j,t) 为第 j 种负荷在 t 时刻的比例系数。由此可确定整个配网所有节点的负荷需求。配网发生故障后，DG可形成孤岛为重要负荷供电，减少失电区域，提高供电可靠性。本文采用DG典型出力曲线描述DG出力^[21]。2.1.2  抢修用时抢修小队抢修故障所用时间主要包括到达故障点的车程时间和维修故障的时长，将两者之和定义为故障的抢修时长 T_icm ，即式中： T_ic 为到达故障 i 的车程时间； T_imain 为故障 i 的维修时长； n 为故障数。故障 i 修复完的时刻 t_i 为式中： t₀ 为故障发生时刻； T_∑ 为前期已修复完故障的累计时长；故障发生时刻到故障i修复为止的时长 T_i=T_∑+T_icm 。2.2  不同故障的目标函数2.2.1  前期故障目标函数抢修前期故障时主要以恢复负荷供电为目标。以故障 i 在 T_i 期间造成的失电负荷量与此故障的抢修时长 T_icm 的比值最大，建立目标函数为式中： T_i=T_i1+T_i2 ， T_i1 为 T_i 的整数部分， T_i2 为 T_i 的小数部分； w_k 为节点 k 的负荷等级权重；为故障 i 在 t₀+T 时刻引起的失电负荷节点集合；为故障 i 在 t₀+T_i1+1 时刻引起的失电负荷节点集合。2.2.2  后期故障目标函数当只剩后期故障时，配电网以不合理网架结构运行，网损较大，将故障抢修与降网损相联系，以故障 i 修复前网损与修复后重构求得最小网损之差和此故障抢修时长 T_icm 的比值最大，建立目标函数为式中： P_loss(i,t_i) 为 t_i时刻故障 i 修复前网损； P′_loss(i,t_i) 为 t_i 时刻故障 i 修复后重构求得最小网损。网损计算的目标函数为式中： l 为节点 k 和节点 k′ 之间的支路； D_l 为配电网内连通网络的支路集合； P(l,t) 和 Q(l,t) 分别为支路 l 末端在 t 时刻的有功功率和无功功率； R_l 为支路 l 电阻； U(l,t) 为支路 l 末端节点在 t 时刻的电压幅值。2.3  约束条件1）功率平衡约束为式中： P_k 和 Q_k 分别为在节点 k 注入的有功和无功功率； P_k,DG 和 Q_k,DG 分别为接在节点 k 的DG发出的有功和无功功率； P_k,L 和 Q_k,L 分别为节点 k 负荷的有功和无功功率； U_k 、 U_k′ 分别为节点 k 、 k′ 的电压； G_l 、 B_l 和 δ_l 分别为支路 l 的电导、电纳和相角差； N_k 为节点数量。2）DG出力约束为式中：分别为第 i 个DG出力的下限和上限； n_DG 为DG的数量。3）孤岛内功率约束为式中： R_DG 为孤岛内节点集合； P_G(k,t) 为孤岛内节点 k 在 t 时刻的有功功率； N′_DG 为孤岛内DG数量； P_DG(i,t) 为孤岛内第 i 个DG在 t 时刻的实际出力。4）配电网辐射约束为式中： g 为当前配电网运行结构； G 为配电网所有辐射状结构的集合。5）节点电压约束为式中：分别为节点 k 电压波动的下限和上限。6）支路容量约束为式中： I_l 和 I_lmax 分别为线路 l 中的电流和最大电流。7）抢修资源约束为式中： R_C 为抢修故障所需资源； R 为现有资源。3  基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化模型的求解利用深度优先搜索算法搜索供电范围和孤岛划分，采用枚举法求解抢修顺序，通过LCQPSO算法进行重构计算。3.1  抢修方案求解基于故障邻接状态分类所有故障后，计算所有前期故障的适应度值得到最优抢修任务，更新剩余所有故障邻接状态再次分类，如此循环。前期故障分配完后，剩余故障均为后期故障，同理进行抢修与更新邻接状态的动态循环，直到所有故障修复完毕。每一阶段前期故障或后期故障均只占所有故障的一部分，因此采用枚举法求解当前最优抢修任务。对于供电恢复范围相同或适应度值相同的多个故障，抢修时长短的故障优先抢修。孤岛划分原则^[22-23]为：1）在满足孤岛内总负荷不超过DG总出力的情况下，包含尽可能多的一级和二级负荷；2）孤岛范围变化时，在原则1）的基础上选择开关次数最少的合并或解列方案；3）当多个孤岛可以合并成一个大孤岛时，根据前两个原则调整孤岛范围。3.2  重构计算求解计算后期故障适应度值时需要进行重构计算，提出自适应环压有序环矩阵，并利用提出的LCQPSO算法进行重构求解。3.2.1  自适应环压有序环矩阵重构求解时算法的解空间是由所有环网支路构成的基本环矩阵 M₀^[24]，每个环内支路一般按编号从小到大排序，但从配网环路角度看，支路并未按连接关系排序，因此 M₀ 易使算法出现早熟现象。将 M₀ 中每个环网内支路按连接关系排序后得到有序环矩阵M，可提高算法寻优效率^[25]。而单环内最优断开支路一般在环内最低电压节点附近^[26]，因此本文将所有开关闭合，通过潮流计算求得环内所有节点电压，在M中每个环内均将最高电压节点两边相邻的支路放在行矩阵的首末位，其余支路根据连接关系依次排序，这样得到的有序环矩阵定义为环压有序环矩阵 M_V 。当负荷值或接入的DG使节点电压发生变化时， M_V 随之改变，因此为自适应 M_V 。对 M_V 中每一环路中的开关进行环内编码，设环网数为 N_loop ，环路编号为 n_loop = [1,2,⋯,N_loop] ，环内支路数为 N_loop,l ，则环内编码为 [1,2,⋯,N_loop,l] 。3.2.2  LCQPSO算法

智能算法求解重构问题^[27]效果显著，而QPSO算法是其中一种，在PSO算法基础上进行改进，提高了寻优率和准确率^[28]，具体表达式为

式中：为0到1之间的随机数； P_{best d} 和 G_best 分别为粒子 d 的局部和全局最优位置；为所有粒子的 P_{best d} 的平均值； N_D 为粒子数； x(I) 为粒子更新后的位置； I 为当前迭代次数； β 为收缩－扩张因子； λ 为介于0到1之间的随机数，当 λ ＜0.5时，取正，反之取负。QPSO在寻优中后期算法收敛速度较慢且易陷入局部收敛，因此本文引入余弦递减函数和莱维飞行对QPSO算法进行改进，首先引入余弦递减函数对 β 进行改进，余弦递减函数为式中： I_max 为最大迭代次数。由式（20）看出， β 与I呈非线性关系，在算法迭代前期， β 下降较快，有利于算法快速收敛到最优解附近；在算法迭代后期， β 下降减缓，有利于算法在最优解附近精细搜索。莱维飞行是一种长时间短步长搜索和偶尔长步长跳跃的随机行走方式，实质是一种符合莱维分布的随机步长。步长 s 为式中：和均为 Γ 函数； β_L =1.5。参数的方差 σ_μ 和 σ_ν 分别为

式（19）中的随机系数项 ln(1/λ) 可促使算法跳出局部收敛，将其定义为QPSO突跳系数，将式（21）定义为莱维系数，两者随机选取100次数值并取绝对值后进行对比，结果如图3所示。

图3  突跳能力对比

Fig.3  Comparison of jumping ability

由图3看出，莱维系数的突跳能力明显高于QPSO突跳系数，对算法跳出局部收敛更有效，因此用莱维系数替代后得到LCQPSO算法为

式中： ω 为步长控制系数； ⊗ 为点对点乘法。 ω 的大小影响计算效率，采用自适应变化，即式中： ω_max 和 ω_min 分别为 ω 的最大值和最小值； f_d 为第 d 个粒子的适应度值； f_max 和 f_min 分别为当前迭代的最大和最小适应度值。3.3  模型求解流程基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化策略的求解流程如图4所示。

图4  基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化策略流程

Fig.4  Flow chart of multi-fault repair and optimization strategy for distribution network based on fault adjacency state

4  仿真研究4.1  系统参数采用PG&E69节点电力系统^[15,29]进行仿真，对配网重新编号，配网结构及初始孤岛划分如图5所示。假设上午08:00配网随机发生10处故障，如图5中F1-F10，其中0为电网电源，1-69为负荷节点，70-74为联络开关，额定电压为12.66 kV。失电负荷节点参数、DG系统参数和各故障点的维修时长分别如表3~表5所示，各故障点间车程见文献[6]，假设每处故障均可抢修成功。电压波动步长控制系数 ω_max =2， ω_min =0.5。配置为Intel Core i3处理器、主频2.40 GHz、8 GB内存。

表3  失电负荷节点参数

Table 3  Power loss nodes parameters

图5  故障配网结构

Fig.5  Structure of distribution network with faults

表4  DG系统参数

Table 4  DG system parameters

表5  故障维修时长

Table 5  Recovery time of faults

4.2  结果分析

假设由3个抢修小队抢修10处故障，抢修小队编号分别为M1-M3，抢修甘特图如图6所示。每个方块长度表示对应故障的抢修时长。

图6   抢修甘特图

Fig.6  Repair Gantt chart

3个抢修小队同时进行抢修，任务并行极大缩短抢修用时，因此只需15.2小时修复完10处故障。结合图5和图6可知，在13:06时F10修复后所有失电负荷恢复供电，只耗时5.1小时，其中负荷节点15-18和节点44-46由DG1供电，在15:06时F2修复后所有负荷接入大电网。

抢修过程中的抢修顺序、故障分类、抢修用时、前期故障和后期故障的适应度值等如表6所示，其中以故障开始抢修时刻为邻接状态更新时刻。

表6  仿真结果

Table 6  Simulation results

由表6看出，故障发生后，根据故障邻接状态对故障进行分类，除F4外其他均为前期故障，此时计算所有前期故障的适应度值，最大值为故障F1的21520.15 kW/h，因此先分配F1，更新故障邻接状态再次计算剩余所有前期故障的适应度值，最大值为故障F8的16855.56 kW/h，分配F8后更新邻接状态，以此类推。12:54时，孤岛1内所有负荷均由DG1供电，修复F2、F3和F7中任一故障均没有失电负荷恢复供电，因此适应度值均为0，但可使孤岛1并入大电网，防止因DG1出力不足导致部分负荷失去供电，而F2的抢修用时最短，因此优先分配F2，此后剩余故障均为后期故障，过程同上。18:06时只剩F3，经计算得F3修复后最优断开支路无变化，因此适应度值为0。随着配网结构调整，更新故障邻接状态后，3类故障会重新划分。在每个抢修阶段，前期故障或后期故障只占所有故障的一部分，因此只须比较部分故障即可得到当前最优抢修任务。

抢修过程中所有故障邻接状态的变化过程如表7所示。

表7  故障邻接状态变化过程

Table 7  The change process of fault adjacency state

以故障邻接状态更新时刻为时间点进行时段划分，每个抢修时段内的失电负荷量、经济损失以及累积网损如表8所示，其中累积网损为在抢修后期故障过程中造成的网损累积之和。

表8  抢修时段内结果

Table 8  Results in rush repair period

随着前期故障逐一修复，失电负荷逐渐恢复供电，因此失电负荷量和经济损失逐渐减少，在13:06—15:06时段，DG1可满足孤岛1内所有负荷的用电需求，因此该阶段内失电负荷量和经济损失均为0；在抢修后期故障时，由于负荷时变性和所划分的抢修时段时长不同，各抢修时段内的累积网损不同。

在所有故障修复前，4个DG并网前后的输出功率变化如图7所示。

图7  DG输出功率曲线

Fig.7  Output power curve of DG

由图7可知，在08:00时故障发生后，由DG1和节点15-18、44-46构成孤岛1，受F2、F3和F7位置限制，DG1无法再向其他负荷节点供电，且输出功率随着负荷变化而波动，但在孤岛并网前DG1依然可满足岛内负荷需求，孤岛范围不变化；由于节点21负荷值较大且DG2输出功率有限制，孤岛2只能使节点19-20恢复供电，在F1修复前，孤岛范围不变，F1修复后，孤岛2并入大电网，之后受最大输出功率和自然资源限制，DG2输出功率增至最大再逐渐下降；同理，在10:00—12:00时段，孤岛3内所有负荷值增加，超出DG3供电能力，进行甩负荷操作，负荷节点57失去供电，之后岛内负荷需求下降，增加节点57供电，在F8修复后，孤岛3并入大电网，DG3输出功率保持最大值，之后逐渐下降，16:00后受自然资源限制，输出功率逐渐下降到0；DG4和节点24-27、61-65构成孤岛4，在09:00至并网前，节点24失去供电，受光伏和岛内负荷需求变化，DG4输出功率上下轻微浮动，在F10修复后，孤岛4并入大电网，之后输出功率逐渐下降至0。

基于本文算例，将抢修方案制定方法与文献[15]所提方法进行对比，结果如表9所示。

表9  2种方法对比

Table 9  Comparison of two methods

本文抢修方案制定方法采用的是多阶段多目标方式，并根据动态规划、配网动态调整和节点带电状态变化的特点提出适用不同类型故障的目标函数，与文献[15]采用全局优化的抢修策略不同。由表9可知，2种方案中前期故障的抢修顺序相同，造成的失电负荷量及对应的经济损失也相同。但从抢修用时和累积网损看，2种方案各有优劣。考虑到本文方案中所有后期故障的邻接状态相同以及不同的目标函数，可将本文抢修方案与其他方法结合制定后期故障的抢修策略，如采用故障邻接状态确定前期故障的抢修顺序，采用智能算法求解后期故障的抢修顺序，这种结合方式可减少算法求解所有故障时的求解维度，降低计算量。4.3  性能分析4.3.1  抢修方案制定性能分析

重构计算中算法的收敛时间如表10所示，设定5种情景，即情景1—情景5，维度从1等额递增至5，种群数和迭代次数从10等额递增至50，调用次数从5等额递减至1。平均单次故障邻接状态生成时间、算法运行总时间和潮流计算占比如表11所示。共计10次重复运行，其中潮流计算占比是指重构计算时间占算法运行总时间的比例。

表10  重构计算收敛时间

Table 10  Convergence time of reconstruction computation

表11  故障邻接状态生成时间

Table 11  Run time of fault adjacency state

由表10可知，随着后期故障数量逐渐减少，环网数和求解维度逐渐增大，而LCQPSO算法调用次数依次减少。为保证算法的寻优率，设定更大的种群数和最大迭代次数，因此算法收敛时间逐渐增加。由表11可知，故障邻接状态的生成平均仅0.0242秒，调用10次，占算法运行总时间约为0.63%，而潮流计算用时占比约为94.3%，可见采用故障邻接状态制定抢修策略所需时间很少，适用于抢修的快速性要求，而算法大部分时间均在进行潮流计算。文献[15]基于内外双层采用两种算法嵌套形式，时间复杂度为 O(N₁N_iter1N₂N_iter2D_i) ，其中 N₁ 和 N_iter1 分别为求解外层抢修方案算法的种群数和最大迭代次数； N₂ 和 N_iter2 分别为求解内层重构问题时算法的种群数和最大迭代次数； D_i 为所求解问题的维度。本文采用故障邻接状态优化抢修方案，只在重构计算阶段采用智能算法求解，时间复杂度为 O(N₂N_iter2D_i) 。文献[15]的时间复杂度为本文 N₁N_iter1 倍。当极端灾害造成故障数量增多时，算法嵌套求解形式使计算量几何式增加，降低抢修策略的制定速度。4.3.2  算法性能分析

基于图5多故障配网在23:12时修复完所有故障后的结构进行重构计算，验证 M_V 对算法寻优效率的影响以及所提LCQPSO算法的性能，种群数 N_D =50，最大迭代次数 I_max =50。M_V 的环路编码信息如表12所示。

表12  环内编码信息

Table 12  Encodes information of loop

解空间矩阵分别采用 M₀ 、M到 M_V ，算法分别采用PSO、QPSO和LCQPSO，每种情况下3种算法均重复运算100次，结果如表13所示。为验证算法跳出局部收敛的能力，建立局部收敛程度指标：算法连续3次及以上迭代得到的全局最优值未改变则认为算法陷入局部收敛，其中3~5次迭代为轻度局部收敛，6~10次迭代为中度局部收敛，10次以上为重度局部收敛。其中平均迭代次数为算法找到全局最优解的所有运算次数中的最大迭代次数的平均值。

表13  算法性能分析

Table 13  Algorithm performance analysis

由表13可知，解空间矩阵从 M₀ 、M到 M_V 变化过程中，3种算法寻优率均明显提高，PSO算法寻优率的大幅提高导致平均迭代次数增加，3种不同程度的局部收敛中，重度收敛次数减少，而轻度收敛次数增加，说明算法由重度收敛向轻度收敛偏移；QPSO和LCQPSO算法的平均迭代次数和3种不同程度的局部收敛总体均下降，尤其是LCQPSO算法的重度收敛下降到个位数，反映出算法寻优效率和性能的提升。可见， M_V 有效提高了算法的寻优效率。在相同解空间矩阵中，LCQPSO算法性能均为最优，表明改进策略有效促进算法跳出局部收敛，这是由于莱维系数的引入提高了粒子突跳能力，减少了粒子群聚集现象，从而增强了算法的全局搜索能力，而余弦递减函数使算法在迭代前期侧重全局搜索，在迭代后期进行局部精细搜索，提高了寻优性能。

5  结语本文基于故障与配网的拓扑关系和抢修与恢复的动态交替特性，建立了基于故障邻接状态的配电网多故障抢修与优化模型。该模型通过对故障进行分类，快速区分出故障的抢修优先级，极大地提高了抢修策略制定速度，满足工程实时性要求；且所提改进算法和自适应环压有序环矩阵显著地提高了算法性能。下一步研究将考虑资源分配和小队之间的协作，或将所提方法应用于不同场景，验证其适用范围。

（责任编辑　于静茹）

作者介绍

于艾清（1981—），女，通信作者，博士，副教授，从事新型电力系统规划与调度、智能优化算法研究，E-mail：[e-mail];

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丁丽青（1994—），男，硕士研究生，从事配电网故障抢修与恢复、智能优化算法研究，E-mail：[e-mail];

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王育飞（1974—），男，博士，教授，从事电动汽车有序充电、电力储能应用技术和电能质量分析与控制研究，E-mail：[e-mail];

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李豪（1989—），男，博士，副教授，从事电力设备状态监测及新能源并网技术研究，E-mail：[e-mail]

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编辑：杨彪校对：于静茹审核：方彤

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