【精彩论文】激励相容的分段式用户互动补偿电价合同模型

激励相容的分段式用户互动补偿电价合同模型

郁清云¹, 束云豪¹, 戴小妹²

（1. 国网江苏省电力有限公司常州供电分公司，江苏 常州 213004; 2. 国网江苏省电力有限公司超高压分公司，江苏 南京 211100）

摘要：实现电力用户与电网公司的友好互动是解决当前能源供需矛盾的有效方式，为了激励用户参与用电互动，需要设计合理的互动机制。提出一种适用于不同类型用户的激励相容的互动补偿电价合同模型。该模型以非线性定价为理论基础，以电网公司利益最大化为决策目标，考虑用户激励相容约束，确定不同类型用户对应的最优互动量和补偿价格。算例表明：该定价模型兼具定价效率与可操作性，不仅能够保证电网公司利益最大化，还能很好地激励用户参与互动，同时能够引导用户披露真实的类型信息，满足用户激励相容特性，在电力市场环境下具有现实的社会、经济意义。

引文信息

郁清云, 束云豪, 戴小妹. 激励相容的分段式用户互动补偿电价合同模型[J]. 中国电力, 2023, 56(1): 49-55.

YU Qingyun, SHU Yunhao, DAI Xiaomei. Incentive compatible interactive compensation electricity price contract model for segmented users[J]. Electric Power, 2023, 56(1): 49-55.

引言20世纪70年代爆发的能源危机造成资源供应紧张^[1-2]，随着社会经济的快速发展，用户的用电需求迅速增加，造成电力供需矛盾日益突出。在生态环境恶化、资源短缺的双重压力之下^[3-4]，需求侧管理（demand side management，DSM）的概念应运而生^[5-6]。需求响应是DSM的核心内容，它主要通过电价引导及激励政策促使电力终端用户改变自己固有的用电模式^[7-8]。随着近年来电网智能化水平的不断提升，高级量测系统^[9-10]和自动控制技术^[11-12]可以灵活地整合需求侧资源，为实现供电侧和需求侧的友好互动提供了有效的技术支撑。文献[13]指出在电力市场中引入合理的互动机制可以有效降低批发市场的电价及其波动性。为了激励更多用户参与互动，需要设计合理的互动机制。为此国内外众多学者对互动补偿定价机制进行了研究：文献[14]指出实现供电侧和需求侧利益的最优需要一系列非线性激励措施；文献[15]基于完全非线性定价理论，利用博弈论研究如何在保证电网公司利益最大化的前提下，使用户得到足够的经济补偿并自愿参与互动；文献[16]利用历史数据预测成本参数，建立用户的非线性互动成本函数，并以此为基础制定互动合同。这一类文献对用户实施完全非线性电价补偿，这种方法虽然能在实现电网公司利益最大化的基础上充分激励用户参与互动，但是由于非线性定价（nonlinear pricing，NP）较为复杂，这种补偿方式将增加电网公司的定价压力，实际可操作性差。还有一部分文献对用户实施线性化多部制价格补偿，如文献[17]将保险机制引入互动合同设计，基于用户的互动能力和信誉度来确定用户的保险赔偿金；文献[18]采用蒙特卡罗法研究互动合同中新型期权的定价问题；文献[19]考虑先由大用户对缺电容量进行报价，然后由电网公司根据其报价及平衡市场的预测电价进行优化调度；文献[20]基于冷热电多能互补，以最小化互动总成本为目标建立了多元化优化模型。这一类文献按用户互动量进行分段，制定不同的补偿价格，类似于分段线性化多部制电价形式，实际可操作性强，但由于电力公司与用户存在信息不对称，可能会造成定价效率损失。

在以上研究背景之下，本文提出一种激励相容的分段式用户互动补偿电价合同模型，该模型基于NP理论构造用户互动成本函数，并以电网公司利益最大化为目标，同时考虑用户的激励相容特性和参与约束，为不同类型的用户提供最优互动选项，算例分析表明该互动合同模型能取得满意的结果。

1 用户互动成本函数

用户参与互动削减负荷会对其造成一定的停电损失，即用户参与互动的成本。假设有n个理性用户愿意参与电网公司的互动项目，由于不同的用户通常具有不同的互动成本特性，这里引入参数 θ 来描述不同类型的用户， θ∈[0,1] ，表示用户参与互动的意愿程度。根据文献[16]，用户的互动成本函数可表示为

式中：x为用户互动量； K₁ 和 K₂ 均为不小于0的常数，其具体数值可通过用户的历史互动成本数据确定。用户的互动成本函数需要满足的排序条件^[21]为由式（2）可以看到，用户参与互动的边际成本随用户类型参数的增加而减少，可以通过排序方式实现这一特性，按用户参与互动的意愿程度由小到大进行排序，分别对应用户类型参数值 θ ，且 θ 值越大，表示用户越愿意参与互动。

通常而言， θ 类型的用户参与互动削减的负荷量越大，其停电损失越大。这里假设用户的边际成本是线性的，如图1所示，当用电价格为p时， θ 类型用户的负荷量为x₀，若 θ 类型用户参与互动削减的负荷量为x₁时，其停电损失为 c(θ,x₁) ，如图1中阴影部分所示；当用户继续削减负荷至x₂时，其停电损失将增加至 c(θ,x₂) 。该特性同时可由用户互动成本函数式的一阶偏导体现，即

图1   用户互动的边际用电成本递增特性

Fig.1  Incremental marginal electricity cost of user interaction

由图1可知，当互动补偿价格一定时，用户参与互动的边际成本将随用户互动量的增加而增加，该特性可由用户互动成本函数式的二阶偏导体现，即2  互动补偿电价合同模型电网公司以现货价格从批发市场中购电，当出现用电高峰或者电网阻塞等情况时，电力批发市场的现货价格将急剧升高，但是大多数电力用户都是以固定的零售价格购买电力，因此电力用户完全不受批发电力市场中电力价格波动的影响，这种相对固定的电价模式使得电网公司承担着较高的电力价格波动风险。当电网供电出现供不应求或系统阻塞、设备过载等情况时，现货价格将急剧上涨，可能造成电网公司收益下降甚至亏损的局面^[22-23]。为了降低成本，实现自身利益的最大化，电网公司希望能够通过对参与用户实施适当的经济补偿来激励用户自愿参与互动，在现货价格高时削减其用电量，避开用电高峰。本文利用NP理论，基于第1节构建的用户互动成本函数，以电网公司利益最大化为决策目标，同时引入用户类型信息显示和激励机制，提出一种适用于不同类型用户激励相容的互动补偿电价合同模型。该模型设计的关键如下。（1）不同类型用户削减负荷对其造成的停电损失不同，导致其参与互动的意愿程度存在差异，因此对不同类型用户应提供不同的互动电价补偿。用户基于自身类型信息自主选择使其利益最大化的互动选项，再由电网公司根据用户上报的类型信息及其对应的互动选项进行用电分配。（2）在用户自选择合同选项的过程中，市场环境下电网公司与用户之间存在信息不对称，只有用户知道自己的真实互动成本特性，可能会出现用户为了获得最大的期望利润，虚假上报自身类型信息，造成电网公司用电分配的低效。因此，互动电价合同的设计必须充分考虑其对用户披露其真实类型信息的激励作用，即合同的设计需满足用户激励相容约束和参与约束。2.1  用户边际类型

在互动电价合同中规定了n种不同电价互动选项 (x,p) 供类型参数为 θ 的用户自行选择。假设其用户选择互动选项 (x_i,p_i),i∈[1,n] ，在互动过程中用户得到的电价补偿为 x_ip_i ，其承担的互动成本为 c(θ_i,x_i) ，则用户获得的收益即为两者之差。对于 (x_i,p_i) ，只有当用户类型参数位于区间 (θ_i−1,θ_i] 时才会选择该互动选项，即 θ_i 类型的用户为互动选项 (x_i,p_i) 的边界用户，将 θ_i 类型的用户称为互动选项 (x_i,p_i) 的边际类型。 θ_i 类型的用户选择互动选项 (x_i,p_i) 和 (x_{i + 1},p_{i + 1}) 时将获得相同的收益，即

将式（1）代入式（5），可得最后，还应考虑一类用户，其参与互动将无法获益，因而选择不参与互动。这种情况下的临界条件是当用户选择选项为 (x₁,p₁) 时，其获得的收益为0，把这类用户记为边际类型为 θ₀ 的用户，即式（1）代入式（7），可得2.2 互动合同设计2.2.1  决策目标假设 θ(θ_i−1≤θ≤θ_i) 类用户在互动合同中选择选项 (x_i,p_i) ，则电网公司对它的电价补偿为 x_ip_i。假定批发市场中的现货电价固定为 λ ，则电网公司节省的购电成本为 λx_i ，电网公司从互动过程中获得的收益为两者之差。为了使自身的收益达到最大，电网公司就要对 θ 类用户设计最优的互动选项 (x_i,p_i) 。其决策目标为式中： N 为可能的互动用户总数；用户类型参数 θ 在区间(0,1)中服从F(θ)分布，且F(θ)分布为已知，f(θ)为F(θ)对应的密度函数。对式（9）进行积分展开，可得电网公司的决策目标为2.2.2  约束条件（1）不等式约束条件。电网公司设计互动合同的条件是保证自身能获益，因此要求电网公司从批发市场中购电的现货价格 λ 应高于其对用户的互动补偿价格，即前文的建模过程中默认合同中的互动量选项是从小到大排列的，且互动量为正数值，因此对 ∀i,j=1,2,⋯,n ，且 i＜j ，有（2）用户激励相容约束。假设用户所作的决策均为理性，用户在选择互动选项时将以自身收益最大为目标，因此电网公司在设计互动合同时应满足以下激励约束条件。①用户在互动合同多选项中进行选择时，必然挑选能使自身收益达到最大的选项，称之为激励相容约束，即② θ 类用户参与互动的条件是用户能从互动过程中获益，即用户获得的互动电价补偿应高于用户产生的互动成本，即2.3  激励相容特性的证明首先证明当用户披露真实的类型信息 θ(θ_i−1＜ θ≤θ_i) 时，即在互动合同中选择选项 (x_i,p_i) 时，能满足式（13），意味着用户选择选项 (x_i,p_i) 时获得的收益最大。当 j＜i 时，对合同中任意互动选项 (x_i,p_i) 和 (x_j,p_j) ，有由2.1节可知， θ_m−1 类用户为互动选项 (x_m,p_m) 的边际类型，即互动选项 (x_m,p_m) 和 (x_m−1,p_m−1) 能使 θ_m−1 类用户获得相同的收益，整理后得结合式（15）和式（16），可得由前文可知，用户的边际互动成本将随用户类型参数 θ 的增加而减少，且 θ＞θ_i−1≥θ_j ，所以对 θ_m−1 (j≤m−1≤i−1) 类用户有由式（16）和式（17）可得式（19）与式（13）同，j＜i时的用户激励相容特性得证。当 j＞i 时，对合同中任意互动选项 (x_i,p_i) 和 (x_j,p_j) ，有且 θ＜θ_i＜θ_j ，对 θ_m−1 (i＜m−1≤j−1) 类用户有由式（20）和式（21）可得式（22）与式（13）同，j＞i时的用户激励相容特性亦得证。接下来将证明当用户披露真实的类型信息 θ(θ_i−1＜θ≤θ_i) 时，即在互动合同中选择选项 (x_i,p_i) 时，能满足式（14）。当用户披露其真实的类型信息 θ(θ_i−1＜θ≤θ_i) 时，由上文可知，将满足激励相容约束，即 i≠1 ，因此满足

综上所述，当用户参与互动时披露其真实的类型信息，不仅能增加其自身的收益，还能使之获得最大的期望收益，即满足激励相容约束。

3  仿真算例分析本文采用序列二次规划法^[24-25]对上述非线性优化问题进行求解。假设电网公司在某一用电高峰时段需要削减负荷1 h，该时段现货市场清算价λ=1.6美元/(kW·h)，电网公司预测可能参与互动的用户总数为1000户，其互动成本函数为式（1），其中常数参数 K₁=0.5 ， K₂=1 。采用本文所提出的方法为电网公司设计互动合同，该合同包含2~6个互动选项 (x_i,p_i) ，每个互动选项针对不同互动量范围 (x_i−1＜x≤x_i) 规定相应的补偿电价 p_i ，用户可以根据自身的意愿程度选择是否参与互动，并从合同中自愿选择互动选项加以实施。当合同选项数n从2增加到6时， θ_i 类用户的最优互动量及其补偿电价如表1所示。

表1  用户互动电量及相应电价补偿

Table 1  User interaction electricity quantity and corresponding electricity price compensation

从表1中可以看到，随着互动选项数n的增加，用户边际类型 θ₀ 越小，意味着随着合同选项的增加，用户获益的临界互动量减少，因而能激励前期参与互动意愿程度不大的用户参与互动过程中；同时，分段式互动合同选项的设计，其价格形式相比非线性定价方法较为简单，在实际电力市场环境下更具现实意义，可操作性更强。

图2为合同选项数为n=4，用户选择不同的选项 (x_i,p_i) 时，用户参与互动所获得的收益与用户类型参数 θ 的关系， θ_i 为 (x_i,p_i) 曲线与 (x_i+1,p_i+1) 曲线的交点，可以看到，当 θ＜θ₀ 时，用户参与互动所获得的收益小于0，用户将不会选择参与互动；当 θ＞θ₀ 时，由于用户决策是理性的，用户会以自身收益最大为目标，选择位于收益-类型曲线最上端的合同选项，例如当用户类型参数满足 θ₀＜θ＜θ₁ 时，选择 (x₁,p₁) 选项能使其收益达到最大，因而用户会选择该选项，用户最终选择的结果与电网公司设计合同时的预期选择结果一致，符合激励相容特性，因而有利于激励用户披露其真实的类型信息。

图2   当n=4时用户参与互动获得的收益

Fig.2  The benefits obtained by users participating in interaction when n=4

图3为当合同选项数为n=4且用户披露其真实类型信息时，选择不同的选项 (x_i,p_i) 时，用户参与互动所获得的收益。从图3中可以看到，随着用户互动量增加，用户获得的补偿电价也增加，用户从互动中获得的收益也随之增加，因此能大大激励用户参与互动。

图3  当n=4时用户参与互动获得的收益与互动量和补偿电价的关系

Fig.3  The relationship between the benefits obtained by users participating in interaction and the interaction amount and compensation price when n=4

表2为电网公司收益与合同选项数目的关系。可以看到随着合同选项数目增加，电网公司获得的利润也增加，且增加幅度逐渐放缓。由文献[15]计算可得电网公司理论上可获得的最大收益为34.102万美元 (表2中n→∞时的收益)，随着选项数n的增加，电网公司获得的收益逐渐接近该理想值，而当n=6时，电网公司获得的收益为33.938万美元，与该理想值相差无几，由此可以看出本文所提出的互动合同模型不仅能实现电网公司收益最大化，同时满足用户的激励相容特性，相比传统多部制定价方法具有更高的定价效率。

表2  电网公司收益结果

Table 2  Revenue results of power grid company

4  结语为了充分激励用户参与互动，本文为电网公司设计了一种适用于不同类型用户的激励相容的互动补偿电价合同模型，该模型相比传统多部制定价方法具有更高的效率，相比非线性定价方法具有更强的可操作性，因而能很好地兼顾定价效率与可操作性。算例表明，对用户而言，该定价模型可以大大减少用电费用，使得越来越多的用户愿意参与互动；对电网公司而言，通过互动可以减少高峰时段的购电量，实现其利益的最大化，当合同选项达到6及以上时，电网公司效益十分接近其理想的最大值；同时该模型考虑了用户的激励相容约束，因而能引导用户披露真实的类型信息。从长期角度看，电网的主要收益还应考虑电网投资成本的节省，未来将综合考虑电网短期及长期效益，并对该综合效益如何分摊至各互动用户进行进一步的研究。（责任编辑　张重实）

作者介绍

郁清云（1995—），女，硕士，助理工程师，从事电力市场与电力经济研究，E-mail：[e-mail];

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束云豪（1994—），男，硕士，助理工程师，从事电力系统运行维护工作，E-mail：[e-mail];

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戴小妹（1995—），女，硕士，助理工程师，从事可再生能源发电系统建模研究，E-mail：[e-mail].

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 往期回顾 

编辑：杨彪

校对：于静茹

审核：方彤

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