【精彩论文】基于模型预测控制的双馈风电机组调频与转子转速恢复策略

基于模型预测控制的双馈风电机组调频与转子转速恢复策略

赵晶晶, 杜明, 刘帅, 李梓博, 马闻鹤

（上海电力大学 电气工程学院，上海 200082）

摘要：双馈风电机组可通过释放存储在转子中的动能参与系统调频，但转速恢复时可能引起频率的二次跌落，不利于系统频率稳定。为此，提出了一种基于模型预测控制的双馈风电机组惯量控制转子转速恢复策略。首先，基于风电机组惯量控制转速恢复时刻有功减载量对系统频率和风机转速的影响，建立了预测控制模型；其次，将降低系统频率二次跌落和恢复转子转速作为目标函数，根据系统频率实时滚动优化风机有功减载量，在抑制频率的二次跌落深度的同时兼顾转子转速恢复，以提高系统的频率稳定性；最后，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，验证了所提控制策略的有效性。

引文信息

赵晶晶, 杜明, 刘帅, 等. 基于模型预测控制的双馈风电机组调频与转子转速恢复策略[J]. 中国电力, 2023, 56(6): 11-17.

ZHAO Jingjing, DU Ming, LIU Shuai, et al. Frequency modulation and rotor speed recovery strategy of doubly-fed induction generator based on model predictive control[J]. Electric Power, 2023, 56(6): 11-17.

引言为实现“碳达峰、碳中和”目标，在中国的“十四五”规划中，风电将实现跳跃式发展^[1-2]。大规模风电接入电网后势必导致系统惯性降低，电网调频能力不足^[3-4]。近年来，研究人员提出了虚拟惯量控制、下垂控制、综合惯性控制等风电机组调频控制策略^[5-7]，使其协助传统电源参与系统调频^[8-9]。风电机组参与系统调频时通过释放转子动能提供有功支撑，但在转速恢复过程中有功功率瞬时下降会造成电网频率二次跌落^[10]。一些学者通过改进风机的控制策略来抑制频率二次跌落，有效提高了电网的调频性能。双馈风电机组（doubly fed induction generator，DFIG）调频过程中的频率和转速控制问题，目前已有相关研究。文献[11]提出了一种基于限转矩的DFIG虚拟惯量控制策略，为避免有功功率的瞬时下降造成频率二次跌落过大的问题，通过在转子转速恢复过程中减少并保持恒定风机输出功率参考值，实现转子转速恢复，同时降低频率的二次跌落，支持系统频率控制。文献[12]提出了转速恢复过程中4种风机电磁转矩补偿方法，并分析了4种方法在不同风电渗透率下频率二次跌落的抑制效果。文献[13]通过在风电系统中配置储能装置参与调频，在降低二次频率跌落的同时实现了风机转速的快速恢复，但配置大规模储能的经济性较差。以上研究均未使用最优控制的方法来处理风机调频过程中的转速恢复和频率二次跌落问题，因而不具有最优性。此外，DFIG参与调频时还应考虑其功率、转速上下限等约束条件。模型预测控制（model predictive control，MPC）能较好地处理以上问题。MPC是一种基于系统模型的先进的最优控制技术，其优点在于采用滚动优化策略，利用系统实测量不断反馈校正，克服了预测模型和其他不确定性带来的偏差，能够有效地解决存在约束的最优控制问题^[14-15]。已有部分研究使用MPC来解决含风电的有功功率和调频控制问题^[16-17]。文献[18]在系统发生扰动以及系统参数发生变化时，在风电调频过程中基于MPC生成风电机组最优转矩补偿量，在提高电网的调频能力的同时平抑风电功率波动。文献[19]将风力发电机非线性动力学纳入模型预测控制设计中，提出了一种基于非线性模型预测控制的风电场频率调节控制策略，保证了系统频率响应和风力发电机稳定运行。但以上基于MPC的风电机组调频控制策略均没有考虑调频过程中的风机转速恢复和频率二次跌落问题。

针对现有的双馈风电机组参与系统调频后无法兼顾转速恢复和抑制频率二次跌落的问题，本文结合MPC算法，提出了一种风机转子转速恢复策略。将维持系统频率和恢复转子转速作为目标函数，在兼顾抑制频率二次跌落的基础上，保证了风机转速的恢复。最后，通过仿真对所提方法进行验证。

1  风电机组综合惯性控制方法

DFIG 综合惯性控制框图如图1所示，其控制过程分为2个部分^[20]，对应的风机功率-转速曲线如图2所示。

图1  综合虚拟惯性控制框图

Fig. 1  Diagram of comprehensive virtual inertia control

图2  DFIG功率-转速曲线

Fig.2  DFIG power-speed curve

1）惯量响应阶段，如图2中实线AB所示。A点是系统稳态下DFIG处于最大功率点跟踪（maximum power point tracking，MPPT）控制时的常规运行点，其输出功率为P₀。当系统频率发生大的变化，触发DFIG的惯性响应，其输出功率从MPPT的值提高至参考值P_Wref为式中：K_p为虚拟惯性系数；K_d为下垂系数；P_MPPT为风机MPPT模式下的有功输出；f为系统频率；Δf为系统频率变化量。惯量响应过程中，DFIG输出功率大于其机械功率，转子转速ω_r一直降低，可迅速将存储的转子动能释放出来。电磁功率与机械功率之间的差值先增大然后减小，转速变化率也先增大后减小，直至电磁功率等于P₀，对应于图2中B点。2）转速恢复阶段，如图2中曲线BCA所示。惯量响应结束后，DFIG输出功率由惯性控制切换为MPPT控制，DFIG输出功率由P₀降至P₁，即图2中B点到C点。然后，DFIG输出功率沿MPPT曲线由C点恢复到A点，转子转速由最低转速ω₁恢复到最优转速ω₀。惯性控制退出时DFIG输出功率的突降可能引起频率的二次跌落。

针对DFIG惯性控制转速恢复过程存在的频率问题，文献[11]提出惯量响应结束后通过减少DFIG输出功率减载量来降低频率二次跌落的方法。如图2所示，惯量响应结束后，DFIG输出功率由P₀降低到 P′₁ ，即B点到C′点，并保持一段时间 P′₁ 恒定，即C′点到D点，然后，DFIG输出功率沿MPPT曲线由D点恢复到A点，转子转速由ω₁恢复到ω₀。该方法有效提高了系统频率的二次跌落最低点，但也降低了风机转子转速的恢复速度。文献[21]研究表明，风机惯性控制过程中，惯量响应结束后风机有功减载量越多，引发的系统频率二次跌落就越大，转子转速恢复越快；风机有功减载量越小，引发的系统频率二次跌落就越小，转子转速恢复速度越慢。因此，风机惯性控制转速恢复过程应考虑有效降低频率的二次跌落，同时保证风机转子转速恢复速度。

2  系统描述和建模2.1  系统频率动态模型

当系统中功率不平衡时，交流电网的频率发生偏移，常规机组和风电场风电机组共同参与调频，为建立预测模型，考虑含风电机组的电网频率动态模型为

式中：P_G为系统内常规机组的总有功功率；P_W为风电机组的有功功率；P_L为负荷功率；H为系统的等效惯性；f_n为系统额定频率。DFIG 惯量响应释放转子动能为系统提供有功支撑后，若转子转速不恢复，不仅会导致风能利用率下降，甚至会造成 DFIG 失速，加剧系统的不平衡状态，造成更为严重的频率问题。设DFIG在t_off 时转速恢复控制启动，DFIG通过减小电磁功率以满足转速恢复的充要条件，设DFIG在转速恢复启动时刻电磁功率变化量为ΔP，则在DFIG转速恢复过程中电网的频率动态模型为在一个控制周期内，风机有功功率变化量为ΔP。将各时刻系统中同步机组和负荷的功率差设为外部功率不平衡量P_UB=P_G−P_L。2.2  风电机组动态模型DFIG的数学模型反映其转子转速ω_r、机械功率P_m与电磁功率P_e的相互关系，为式中：H_w为风电机组的惯性时间常数。利用泰勒展开对上述非线性方程进行线性化。假设在一个控制周期内，机械功率保持P_m0不变，并假设风机反馈的转速当前值，亦即一个控制周期内转速变化的初始值为ω_r0，变化量为Δω_r，而电磁功率的初始值为P_e0，变化量为ΔP，则有2.3  系统模型联合系统频率响应方程和风机转子运动方程，构成系统模型的状态空间方程为式中： x 为状态变量；u为控制变量，y为输出变量；A、B、E、C为系数矩阵。其中3  预测控制策略设计

MPC方法的主要思想是：在整个控制时域N_p中，令 k 时刻为当前时刻，结合系统的测量值，通过求解满足目标函数以及各种约束的优化问题，得到一组有N_p个控制变量的序列，与传统的最优控制不同的是，MPC只将第一个元素作为被控对象的实际控制量；当来到下一时刻k+1时重复上述过程，不断滚动优化，以此实现对被控对象的持续控制。因此就双馈风电机组转速恢复控制而言，在k时刻，MPC控制器由当前DIFG的运行参数、系统频率f以及估计的有功不平衡量P_UB等实时信息，求解出一组DIFG有功功率减载量的控制序列，取该序列的第一个有功功率减载量ΔP(k)作用于DIFG输出功率参考值。

在本文双馈风电机组转速恢复控制策略中，控制器应满足2个要求：1）为防止频率的二次跌落，最小化转速恢复过程中电网的频率偏差；2）保证双馈风电机组转速恢复性能。因此，目标函数表示为

式中：f_ref为系统参考频率；Δω_r(k)为MPPT控制下的转子最优转速与每时刻的转速的差值；q、r分别为2个目标项的权重系数。在式（8）中，参考频率f_ref根据下垂曲线设置^[17]，即式中：K_R为下垂系数；P_LN为系统额定功率。在MPC控制器中，为保证系统稳定、合理运行，DFIG输出功率和转速应满足式中：P_MPPT(ω_r0)、P_MECH(ω_r0)分别为转速ω_r0对应的MPPT功率和机械功率。预测模型（式（6）（7））、目标函数（式（8））和约束条件（式（10）（11））构成了模型预测控制的问题。通过将MPC问题转化成标准二次规划问题进行求解，可以得到一组长度为N_p的DFIG有功减载量ΔP最优解序列，取该序列的第一个元素即为当前时刻DFIG有功减载量。

从式（2）可以看出，系统的频率 f和P_G、P_L和P_W相关。从风机的角度来看，P_G和P_L通常在风机系统处无法被直接测得，因此本文采用了一种基于滚动时域优化（MHE）的估计方法对系统外部功率不平衡量P_UB进行估计^[22]。

4  基于MHE的系统不平衡功率估计

对系统频率动力学模型（式（2））进行了改写并扩展为

式中：δ_UB为独立的高斯白噪声。该模型可以进一步离散化为式中：δ_f为独立的高斯白噪声；T_T为采样周期。

式（13）是一个标准的线性状态空间模型，因此可以建立一个标准的MHE估计器来估计其状态，从而得到系统的外部功率不平衡估计量P_UB。

5  仿真分析

为验证所提转速恢复控制的有效性，本文在Matlab/Simulink环境下搭建了一个高风电渗透率的电力系统模型，该模型包括2台900 MW同步发电机、由180台5 MW DFIG组成的900 MW聚合风电场，原始负荷水平为1 400 MW，仿真系统结构如图3所示。

图3  仿真系统结构

Fig.3  Structure of simulation system

将本文所提基于MPC的转速恢复策略、传统转速恢复策略、改进转速恢复策略3种策略进行仿真对比实验，分析转速恢复及频率二次跌落的情况。在50 s时在节点5处投入200 MW负荷作为系统功率扰动事件，此时系统频率降低，频率支撑阶段采用图1所示综合惯性控制策略（K_p=60，K_d=15），t_off 时刻启动转速恢复策略。传统转速恢复策略中，DFIG电磁功率直接减载到MPPT曲线上对应功率点。设置风电出力水平为30%额定功率和50%额定功率2个算例。5.1  算例1：风电出力30%额定功率，负荷扰动200 MW

算例1仿真结果如图4所示，可以看出，综合惯性控制结束时，当DFIG采用传统转速恢复策略时，功率减载量ΔP=0.085 p.u.，引发了严重的频率二次跌落，频率跌落至49.351 Hz；转子吸收较多动能，转速快速恢复，在105 s转速恢复至初始值。

图4  算例1仿真结果

Fig.4  Simulation results of case 1

DFIG采用改进转速恢复策略时，转子转速恢复变慢，直到在108 s时转子转速恢复稳定，但相比之下提高了系统的频率稳定性，频率二次跌落得到改善，其最低点增加至49.463 Hz，这主要因为改进的转速恢复策略减小了转子转速恢复初期有功减载量，从0.085 p.u.减小至0.043 p.u.，从而抑制了频率二次跌落。DFIG采用基于MPC的转速恢复策略时，引发的频率二次跌落微小，这主要因为MPC的优化目标一方面是可防止频率的二次跌落，另一方面保证双馈风电机组转速恢复性能。转速恢复初期，DFIG有功减载量较小，以ΔP缓慢减小的情况下启动转速恢复控制，有效抑制了频率二次跌落；随时间增长，为保证转子转速恢复，DFIG有功减载量逐渐增大，转速恢复加快，直到115 s转速恢复至初始值。5.2  算例2：风电出力50%额定功率，负荷扰动200 MW

算例2仿真结果如图5所示。系统频率二次跌落比算例1严重，采用传统转速恢复策略时，功率减载量ΔP=0.098 p.u，引发的频率二次跌落问题更加严重，其最低点为49.283 Hz，但转子转速恢复较快，在95 s恢复稳定；改进的转速恢复策略的功率减载量ΔP=0.049 p.u.，引发的频率二次跌落最低点为49.41 Hz，转子转速在98 s恢复稳定。采用基于MPC的转速恢复策略，对系统的频率稳定性影响较小，引发的频率二次跌落微小，且转子转速在103 s恢复稳定。

图5  算例2仿真结果

Fig.5  Simulation results of case 2

对比图4和图5可知，采用基于MPC的转速恢复策略，随着风电出力的增加，系统发生扰动时，DFIG输出更多转子动能参与系统调频，转子转速大幅下降，转速恢复控制策略的t_off与ΔP均发生较大变化，导致转速恢复策略的性能受到影响。

表1为2个算例下不同控制策略的关键指标对比，可以看出，采用本文控制策略，算例1和算例2的频率二次跌落最低值、启动转速恢复策略瞬间t_off时刻系统频率变化率绝对值等指标均最小，风机转速恢复时间无明显增加，保证了风机转速的恢复性能，验证了本文所提策略的有效性。

表1  不同控制下的关键指标对比

Table 1  Comparison of key indicators under different controls

6  结语本文针对双馈风电机组惯量控制转速恢复过程中造成的系统频率二次跌落问题，提出了一种基于MPC的双馈风机转子转速恢复控制策略。利用风机转子旋转惯量响应系统调频变化控制中，转速恢复过程中风机有功减载量对系统频率和转子转速的影响。建立了以降低频率二次跌落和保证转子转速恢复性能为目标函数的MPC优化模型，根据调频过程中系统频率变化量实时滚动优化风机有功减载量，解决了风机转子转速恢复过程中的频率二次跌落问题，提高了风机参与系统调频的性能。（责任编辑　许晓艳）

作者介绍

赵晶晶（1980—），女，通信作者，博士，副教授，从事分布式发电、微电网、风电并网频率电压控制技术研究，E-mail：[e-mail];

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杜明（1997—），男，硕士研究生，从事新能源并网控制技术研究，E-mail：[e-mail];

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刘帅（1996—），男，硕士研究生，从事电力系统弹性技术研究，E-mail：[e-mail];

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李梓博（1998—），男，硕士研究生，从事配电网故障恢复技术研究，E-mail：[e-mail];

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马闻鹤（1998—），女，硕士研究生，从事分布式发电与微电网技术研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：杨彪

校对：于静茹

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