如何取点——利用导数探寻函数零点的艺术

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问题起源

自从2016数学高考减少各省自主命题以来，全国卷可以说是万众瞩目，引领高考的研究方向。刚刚结束的2017高考数学全国1卷的导数压轴题，备受青睐！这是一道导数压轴题目，题目，题型对于考生而言都不陌生，然而摆在考生面前的困难依然存在，无法释怀。那么具体的障碍点在哪里呢？又如何克服，如何使得天堑变通途？本文就此展开，先看如下题目：

第（1）问考察含参单调性讨论问题，考生在模拟考试中见过多次类似的题目，属常规题型，求导后要能够看出，导函数的解析式可以因式分解，这可以说是第（1）问的唯一难点。限于篇幅，不在赘述。第（2）问考察函数零点问题，题意清晰明了，上手不难，难在用零点存在定理确定的确存在零点时，零点存在区间的两个端点如何确定？这是一个公认的难点，即使是对于数学教师而言也是一个困难。本文将会就零点的寻找给出切实可行的办法，突破此障碍，使得找点不在是难事！

02

对比分析 优劣立现

为便于分析，现将官方参考答案摘抄如下：

至此，两个端点的寻找的线索清澈见底。

无独有偶，事实上，就在2016年，全国1卷的压轴题目，也考察了同样的内容，这也看出研究高考真题的重要性。接下来看一下下面的题目：

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思想升华，实践应用

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