例谈函数压轴之恒成立问题的一般处理方法

作者：刘付荣

例谈函数压轴之恒成立问题的一般处理方法

2016年新课标全国Ⅱ卷文科数学第20题第二问是一道有关不等式恒成立求解参数范围的问题，鉴于此类问题频现各省高考题以及模拟试题当中，本文以此题为例，谈谈恒成立问题求参数范围的一般处理方法，以飨读者

上述4种解法是为解不等式恒成立求参数范围问题的一般套路

解法1将问题转化为常见的求函数最值问题的研究，由于求导后导数仍为超越函数，需要二阶求导进而研究原函数，导函数的单调性；

解法2通过适当变换，研究新函数的单调性及最值问题，避免了二阶求导；

解法3是常见的端点分析法，通过端点处的特殊情况，求出参数的取值范围，需要进一步证明所求范围是不等式成立的充分性条件；

解法4通过分离参数，研究分参后函数最值问题，然而在求解过程中发现新函数在给定定义域上单调递增，取不到区间左端点值，需要借助大学知识（洛必达法则）求函数在区间左端点处的极限值，从而解决问题。

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