张彩华：四种命题

引  子

       2017年11月10日，张家港市第十九届中小学幼儿园课堂教学改革经验交流会高中数学名师课堂展示活动在江苏省梁丰高级中学举行。

       征得作者同意，本期发布张彩华老师《四种命题》教学设计，供同行参考。

作者介绍

       张彩华，中小学高级教师，教育硕士，张家港市中学数学学科带头人，江苏省梁丰高级中学数学备课组长，新青年数学教师工作室苏州分站成员。多次开设示范课、讲座，在省级以上专业杂志发表教学论文多篇。

教学设计

教材分析：

本节内容选自普通高中课程实验教材教科书苏教版选修1-1第一章“常用逻辑用语”的第一节“命题及其关系”种的“四种命题”。本节内容既是初中命题知识的延续，又是高中后续知识的基础。教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究思路，从形式结构和内容真假两个方面研究了四种命题及其关系，得出构造四种命题的方法，归纳出命题与其逆否命题同真假的结论，为进一步学习充要条件及推理证明奠定基础。

学生分析：

学生来自四星级重点高中文科班，基础较好，有一定的逻辑推理能力，但学生思维不够活跃。学生虽然在初中已经学习过命题及其逆命题的初步知识，但遗忘较多，同学能够判断一些简单命题的真假。

教学目标：

（1）了解四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；掌握互为逆否命题的同真同假关系，能够应用真假规律判断较复杂命题的真假。

（2）经历四种命题的构造过程，感受条件和结论互换与否定是构造命题的两个基本途径；通过归纳发现互为逆否关系的两个命题真假性相同的结论，体会从特殊到一般的归纳过程和研究方法。

教学思路：

以学生试卷上的一道题的探究引入研究命题关系的必要性，引起学生探究的欲望；以学生“自主编写命题，自主生成四种命题，自主探索四种命题之间的关系以及四种命题真假性之间的关系”为脉络主线，在学生编写命题的实践过程中，让学生经历概念形成与概括过程，通过学生自主探究、合作交流建构知识。

教学过程：

    一、创设情景，引入课题

展示学生试卷上的一道试题，提出问题

错的解法，错的根源是什么？正确的解法，解题原理是什么？

二、问题引领建构概念

问题1.什么是命题？

展示部分学生写的命题，交流讨论出命题的定义

设计意图：通过对命题概念的辨析、澄清，加深学生对命题概念的理解。

问题2.展示学生写的一个命题，请学生尝试自主编写几个与之相关的新命题，并判断命题的真假。

设计意图：让学生自主编写命题，激发学生主动探究的欲望，让学生有足够的时间去体验和感知，改变学生被动学习状态。

问题3.请编写命题的同学说说是怎样通过改变原命题的条件和结论得到新命题的，揭示出原命题、逆命题、否命题、逆否命题概念。

设计意图:通过让学生说明改编命题的方法，就是让学生经历概念的再发现过程，让学生体会概念的形成过程。

问题4.四种命题之间有何关系？

学生小组讨论，合作学习得出四种命题之间的关系图。

设计意图：让学生画知识结构图，把零碎的知识系统化，结构化。

问题5.分别展示四个学生自主编写的四个命题，请每个同学就其中一个命题分别写出其原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假，并在小组内交流。

设计意图：通过让学生练习写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假，让学生进一步巩固概念，同时为总结四种命题的真假性之间关系做准备。

问题6.四种命题的真假性之间有何关系?

学生小组讨论，合作探究，通过归纳、猜想得出规律。

设计意图：通过归纳、猜测，让学生自己去探索发现四种命题真假性之间的关系，让学生体会“特殊到一般”的数学思想，培养学生归纳推理能力。

问题7.回顾解决课前的问题，你能解决吗？

三、学生小结概括提炼