不同的视角，不同的繁简

写在文前

在“新青年数学教师工作室”成员里看到有老师发出一道解析几何问题的研究，很有意思。了解到，常州小红老师对这个问题进行了深入研究，征得作者同意，发布如下，供大家参考学习。

对一道填空题的分析

几种视角的评析　视角1为代数的视角，是将向量的数量积坐标化，最终转化成一元不等式恒成立问题，这种转化方法比较直接，也容易想到，其缺点是字母运算多，计算量大；视角2为几何的视角，即将向量的数量积为正，转化成点P在以OM为直径的圆外，再由点P的任意性，转化成直线AB与以OM为直径的圆相离，这样的转化比视角1要困难一些．后面又有两种视角转化直线与圆相离这个条件，其一是常规的做法，即利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系列出不等式求解，其二注意到问题的特殊性，根据AB垂直于OM及图形，只要满足点O，M在直线AB的同侧即可，然后列出不等式求解．利用视角2解决问题明显要比视角1要更加简洁明了．

转化与化归的思想几乎贯穿了数学解题的始终，并且很多问题转化的方向不是单一的，因此同学们应该常常从不同的视角去解读同一个问题，往往会找到不同的突破口，甚至可以比较得出好的解法，加深对问题的本质的理解！