罗建宇：对2018届“苏锡常镇”一模13,14题的思考

引  子

中国最大的“镇”——苏锡常镇2018届高三（数学）一模考试昨天顺利进行，为不影响通学生英语考试情绪，笔者推迟一天发布对最后两个填空题的思考，供师生参考。（其实，一天只能推送一条，不能不等今天了，哈哈！）

叙述不当之处，敬请批评指正！

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考  题

完整试卷链接处：苏锡常镇2018届高三数学一模试卷及参考答案（点击即可查看）

思  考

13.学生解题难点：（1）不会转化为两圆位置关系（相切）问题；（2）两圆相切分为内切和外切，易漏解！

下面来一个稍微快一点的方法（虽不严谨，但适合这个填空）：

14.多元函数的最值（范围）问题

思路1：据二次函数零点分布问题，可得到一个（三元）不等式组，所求目标能整理成三元分式函数，不难看出，令x=b/a，y=c/a，则转化为线性规划问题。

思路2：使用二次函数的交点（零点）式。

愚  见

二轮复习的解题教学，我总觉得缺失了点什么！是什么呢？是分析，是帮助或引导学生分析题意！！！小伙伴们缺失了吗？

解题教学或试题评讲，不是“天气预报”，不要“讲评标准化”，要引领学生联想，促进其对知识的理解。

第13题：

1.垂直的条件，能联想到以PA为直径的圆吗？

2.近年江苏高考数学好几道题都转化为圆与圆的位置关系，这道不也一样吗？“有且仅有一个点B”，“存在不同两点B，D”，“存在点B”…，本质上又差多少呢？

3.当两圆相交时，两圆方程作差，即为公共线方程，这里为公切线方程，能想到吗？

联想到以上内容，就感觉很快能使得问题迎刃而解吧！

But，请别离开！千万别急着离开！停一停，看一看，想一想！这个问题还能联想到什么呢？或者稍微反思一下呢！

还要联想？能联想什么？什么条件能让我们联想？对，还有可以联想的条件，有没有注意到点A与圆心C的坐标，它们有什么关系？关于原点对称！关于原点对称！关于原点对称！

圆锥曲线！！！那么，是椭圆还是双曲线呢？

注意到，以PA为直径的圆与圆C相切，设切点为B，设PA的中点为Q，则Q，B，C三点共线。易得，点Q在以A、C为焦点，以圆C半径为实轴长的双曲线上。进而，如上设P的坐标，则点Q坐标为（（a-2）/2, （a+2）/2）,代入双曲线方程即可得。

第14题：

1.二次函数可表示为：f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)，这可是初中内容哦！！！！！！还想得到吗？

2.要求的“f(1)/a”，不带分母是多么的好啊，结合上述，正好！

3.如果初中学得扎实，或接受了好的初高中衔接教育，是不是可以“秒杀”（至少相当于）这道题，也可以说，优秀的初三学生，也能解决本题。【点击文末左下角“阅读原文”，推荐一本不错的初高中数学衔接教材】

二轮复习，时间宝贵，做题（练习）是必要的，但将所有的时间都用刷题来填满，那势必是低效的。在二模前，我觉得除了保证必要的练习外，在教学上，要做好引领学生联想的工作，加强解题分析的指导；在课后，让学生留有时间订正，真正进行解题归类和反思。

以罗增儒教授的一段话结束这篇短文。

没有理解的练习是傻练，越练越傻；没有练习的理解是空想，越想越空。