张彩华：可转化为二次函数的数学问题研究

本期介绍

本期推送张彩华老师执教的高三热点微专题《可转化为二次函数的数学问题研究》。

作者介绍：张彩华，中小学高级教师，江苏省梁丰高级中学备课组长，张家港市中学数学学科带头人（新晋苏州市高中数学学科带头人），新青年数学教师工作室苏州分站成员，有多篇论文在省级刊物发表，多次开设市级以上展示课。

教学视频

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设计说明

一、热点综述

1、二次函数在江苏高考考纲里是B级要求，要求学生能理解二次函数的概念，能熟练运用二次函数的图像和性质，能应用数形结合的思想研究二次函数在闭区间上的最值，会用二次函数模型解决实际问题；

2、二次函数是中学数学最经典的函数之一，具有丰富的内涵和外延，它可以沟通函数、方程、不等式、数列、圆锥曲线等内容之间的联系，江苏省2008-2017年高考几乎每年都涉及二次函数．

年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
题号	14，18	9，20	11	19	13，17	11，13	10，13		5

考查的知识点：二次函数的图像和性质、二次函数的零点和值域、含绝对值的二次函数、二次函数模型应用题；

考查的数学思想方法：等价转化、数形结合、分类讨论等；

3、近年高考对二次函数问题的考查由显性转为隐性，有些问题通过有目的的改变式子的外形结构，通过换元、减元等等价转换为二次函数问题；或者转变观察问题的视角，从二次函数角度观察问题，借助于二次函数图像和性质来解决问题.

二、专题点睛

高考中有些难度较大的综合题，是把二次函数进行一定的包装，解决这类问题，就是解开包装，找出问题的本源，通过一定的途径再转化二次函数问题来解决，其实这些题目的本质还是考查二次函数的零点、最值等基本问题，借助二次函数的图像来解决问题。

1、利用二次函数图像和性质解决问题要注意分析图像特征：

求含参数的最值要抓住三点（区间端点和区间中点）一轴（对称轴），数形结合；

二次函数零点要抓住四点：开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点值正负；

2、把非二次函数问题转化为二次函数问题，一是要转变观察问题的视角，二是要对式子结构做有目的的等价变形，采用部分或整体换元方法转化；

3、在解决有关二次函数值域和零点问题时，注意二次函数图像、二次方程、二次不等式之间转换.