2018届南通三模第13题拙见

引  子

夜自修值班回来，看到网传南通三模卷，据说还是“七市”联考，规模空前！

通过朋友，拿到正稿，通读试卷，很是不错！

就填空而言，前12题，常规，且有一定区分度，13,14题区分度相对更高，也很好！

这里就只谈谈我对13题的分析解答思路，供高三教学参考。【虽然解法可以很多，但是如何想到，教学如何过渡也是很关键】

考  题

如何让学生自然想到

向量问题的常用解决办法就是线性表示（基底化），或者建系（坐标化：特殊基底），相对大家更喜欢建系，因而对中等层次学生而言，优先考虑坐标化。本题就很适合，从坐标化开始讲评，符合学生的认知。

一、坐标化（由题意，常以AC为x轴，点B为坐标原点建立坐标系）

思路1.由于BM⊥BN，设BM斜率为k，则BN斜率为-1/k，利用解析几何的方法即可求解。

思路2.鉴于以圆为背景命题，坐标化后，借用圆的参数方程为宜。

二、基底化

思路1.根据基底选择的标准，结合上述分析得AM//BN，向量CN可转化为向量BN（与向量AM共线）和向量BC（即向量AB）的差，又BN=1，即可求得。简要分析如下。

思路2.根据对称性，以BC为直径做半圆，设半圆与BN相较于点D，则向量AM与向量BD相等，转化为三角形BCN中的向量问题。

写得较晚，寥寥数笔，不当之处，请批评指正！

友情链接

网上也有帖子在研究这份试卷，看到这样一个公众号，研究了后四个填空题，个人觉得非常不错，有兴趣的老师可以点击下面链接，关注并查看。