【拓展阅读】反其道而行之：两类数列求和

待定系数法求和两例

若让学生通过独立思考自行得出，则要求极高，是很难想出来的！因此在选修教材《数学归纳法》例3中，也只要求证明此公式，而不需先猜后证.若教学中提高学生对多项式的认识，此问题即可反其道而行，视作“已知数列的前n项和而求其通项”，利用将未知问题转化为已知问题来解决的化归思想，就容易很多.但需注意，若多项式数列最高次幂足够大，那么通过二项展开得到的代数式也比较繁杂.

启示2：若无足够的思考，直接求数列{n²}前n项和是不易的，利用“反其道而行”的办法则使问题容易很多.而有些数列求和的方法学生已然领会，却因计算量大、粗心等原因无法算到正确结果.

这样，可用待定系数法代替常规的错位相减法解决相应的数列求和问题，使计算量大为减少，准确率大为提高，且求得的结果也是最简形式.应注意的是，这种解法不仅适用于小题，对于解答题也可先用待定系数法求出最后结果，再注意书写过程（先写出错位相减后所得式子，进而写出最后结果）即可.

名家之理解

湘教版教材主编李尚志教授曾在华南师范大学《中学数学研究》开设专栏“数学聊斋”，2008年3月刊载《飞檐走壁之电影实现——微积分基本定理》，解读上述思想方法。

上述案例收录在由李尚志教授著，高等教育出版社出版的《数学大观》一书中。该书用生动的故事讲数学，是李教授在数学教育中用40多年的时间积累的故事而组成的连续剧。

李尚志：北京航天航空大学教授，博士生导师，我国首批18名博士之一，首届“国家级教学名师奖”获得者，曾任中国科技大学数学系主任、北京航天航空大学理学院院长。