【教研成果】整合教材典型问题 发展学生数学学力——高一“函数”单元复习课的实践与思考

引   子

《整合教材典型问题 发展学生数学学力——高一“函数”单元复习课的实践与思考》一文发表在《江苏教育》（中学教学）2019年10月刊上，本文系江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年专项重点资助课题“基于学生数学学力发展的教学实践与校本课程开发研究”（编号：C-a/2018/02/17）、江苏省教育科学“十三五”规划2018年度立项课题“指向学会学习的高中学科阅读实践研究”（编号：D/2018/02/57）及江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“基于核心素养的高中数学核心概念课堂教学的反思与重构研究”（编号：2016-GH01011-00836）的研究成果。

正  文

整合教材典型问题  发展学生数学学力

——高一“函数”单元复习课的实践与思考

【摘  要】数学学力是具化数学核心素养的现实路径，数学学力的发展有助于学生数学核心素养的提升。单元复习课是发展学生数学学力的重要课型，通过教材典型问题的整合，能发展学生“数学地提出问题”、“数学推理论证”、“数学地解决问题”、“数学表征与变换”、“数学交流”等数学学力。单元复习课的教学设计需考虑以下几点：例题选取突出典型示范、教学设计注重单元整体、教学过程关注学生交流。

【关键词】数学学力；数学核心素养；单元复习课；典型例题

一、问题背景

笔者曾在教研室工作了几年，调研中发现，不少老师不重视设计起始年级的单元复习课，或知识罗列；或以习题课代替；稍微有点思考的老师，也将其设计成了专题复习课，拔高了要求，有了高三的味道，导致基础年级单元复习课缺乏针对性、有效性和系统性。更有甚者，在一个章节教学刚结束就立即开启了下一章节的新授课教学，直接忽视了单元复习课的存在，更不利于学生整体地认识章节知识。笔者曾在一次教研活动中，在高一年级开设了一节《函数复习课》，表达了“整合教材典型问题，发展学生数学学力”的观点，获得一致好评。

笔者想通过这一节课的教学展示，引导大家关注起始年级的单元复习课。那么，如何上好这一节高一的单元复习课呢？我思考了如下三个问题：（1）选题要典型；（2）复习内容要涵盖函数的主干知识和思想方法；（3）让学生“编制”一些问题，增强参与性并提高问题意识。针对上述问题及高一学生学习特点，笔者从课本一道经典习题的函数模型出发进行教学设计，逐步通过分析、变式、联想、引申等过程对函数的主干知识和思想方法进行复习，且使得到的“新”函数模型仍是典型的函数模型、教材中的经典习题，从而将教材典型问题进行串联整合，以期望引导师生关注课本典型习题，感悟习题蕴含的重要知识与方法。

为展现朴实灵动的数学课堂，传递在课堂中不过分依赖导学案的思想，笔者采用了留白的方式（变式、引申、串讲等问题不印出来，根据教学实际情况在课堂上引出）设计了导学案，课前发放导学案给学生预习（见图1）。

二、教学设计与生成

1.预习设计。

例题与变式1、2见图1。

三、几点思考

新修订的普通高中数学课程标准（2017年版）明确提出我国高中学生的数学核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 华东师范大学徐斌艳教授在概述国内外数学学力研究的基础上，提出了我国数学学力模型的构建思路，即在具有国际视野、体现我国特色的前提下，将数学教学看作数学活动的教学，以数学活动为视角，提出包括数学地提出问题、数学表征与变换、数学推理论证、数学建模、数学地问题解决和数学交流等六大数学学科核心能力。^[1]数学核心素养与数学学力并不是相互独立的. 数学核心素养对整个数学教学具有指导意义，起着统领性的作用. 数学学力则可视为在核心素养指导下的具体的操作方法，是具化数学核心素养的现实路径. 笔者在本节课的教材典型问题的整合中，充分考虑了学生数学核心素养的形成和数学学力的发展. 笔者以为，单元复习课是发展学生数学学力的重要课型. 为了更好地促进单元复习课的实施，也为了更好发展学生的数学学力、提升学生的数学核心素养，在进行单元复习课时，需要考虑以下几点：

1.例题选取突出典型示范。

当前的高一复习课中，照搬高三复习资料中的成品例题现象严重，导致教学起点过高、难度过大，进而造成教学重心偏移，起不到基础年级应有的复习效果。因此，高一单元复习课教学的例题选择一定要注意针对性、适度性和思考性。^[2]实际上，教材中有很多适合学生认知特点的典型例题，对其进行恰当的变式、串讲、改编后进行复习教学，能将单元知识内容有机融合，问题解决的方法得以提炼升华，在教学中起到很好的示范作用，对学生的思维训练与能力提升是有益的。本节课选择的例题即来源于教材，突出典型示范性，通过系列的变式、改编、联想、串讲将“函数”一章的知识和方法进行系统的复习和梳理，有利于增强学生的课堂参与性，有效的提升学生的问题意识，发展学生“数学地提出问题”与“数学推理论证”两大数学学力。

2.教学设计注重单元整体。

由于学生在新课学习中获得的知识相对比较零散，因此比较容易遗忘或混淆，开设单元复习课就显得很有必要，这能从统整的角度对本单元的知识进行梳理、归纳、巩固，以达到厘清知识间逻辑关联，构建出整章知识网络，从而使学生对单元知识有整体把握，这既是概念教学的一种重构，也是一种单元整体观下的教学实践。

单元复习课教学还应通过示范让学生学会整理，对单元的知识能够进行有序合理地建构，通过图、表的方式，形成一个主线突出、脉络清晰、体系完整的知识结构。^[3]本节课，通过对例题的解析、变式、联想、串讲，梳理了函数问题的一般研究路径：定义域→基本性质（单调性、奇偶性）→值域→应用（零点问题、恒成立问题、有解问题等）。在此基础上，辩证看待函数图象性质的研究方法，新授课教学中采用的是从形到数，即通过对基本初等函数（指数、对数、幂函数）的图象来归纳得到相应函数性质的；对新函数的研究时则采用从数到形，即通过对函数的性质研究来作函数图象（草图）。这种思想方法通过单元复习课凸显和建构出来，形成今后进一步学习的经验和认知方式，正是单元复习课的价值所在。因此，单元复习课应该是研究内容与研究方法的融合，更重要的是，通过单元复习课能使学生获得研究一类问题的基本方法，并能在数学研究过程中，利用掌握的基本方法去尝试解决其他一些问题，将不熟悉的情境问题转化为已知的情境的问题并加以解决，有效的发展学生“数学地解决问题”、“数学表征与变换”两大数学学力。

3.教学过程关注学生交流。

当前的很多公开课、展示课活动中，因为授课老师课前精心做了过于“充分”的准备，常出现：学生课前预习过于充分，上课的内容基本提前已知，导学案中呈现内容过多，课堂上学生对习题的变式引申的体会不深刻，思维锻炼深度不够。^[4]这样的课堂虽然看似热闹，学生参与度高，却思维训练不到位，华而不实，不能让学生经历真正的数学活动并积累基本活动经验。数学活动经验，是动作与心智交互作用的结果，要引导学生亲身经历，要“带着问题”亲身投入到数学活动中来，进行积极地观察、操作、实验、猜测、归纳、推理等活动，形成丰富的数学活动经验. 因此，在数学课堂教学中，要注重学生的主动参与、成果交流，强调数学活动经验在学生的经历、自主探究和交流共享中的自然生长. 教师不能急于数学知识的生成，不要让学生的经历、自主和交流演变成假性参与和假性交流，要把时间和机会留给学生，把课堂还给学生，把自己的精力放在鼓励学生自主探索和合作交流上，如此才能有效地发展学生“数学交流”这一数学学力. 

当然，我们还应认识到数学学力的发展不可能仅通过一节课、一种课型就能发展起来，学生数学学力的发展是一个长期的过程. 本文仅以整合教材典型问题作为切入点，探讨在单元复习课中如何有效地发展学生的数学学力，其他课型如何发展学生的数学学力，发展学生数学学力还有其他方式、方法吗？教学研究永无止境，发展学生数学学力这一课题还有很多问题值得我们进一步研究。

【参考文献】

[1]徐斌艳.数学学科核心能力研究[J]。全球教育展望，2013（6）.

[2]丁益民.单元复习课该怎么上——以高一“函数”单元复习课教学为例[J].中小学数学，2019（1-2）.

[3]李柏青.复习课单元整体教学设计的实践与思考[J].数学通报，2013(3).

[4]罗建宇.构建朴实、高效、厚重、灵动的数学课堂——记一节公开的实践与反思[J].数学通报，2015（4）.