数奇何叹，赤心天然 ——记数学家、密码学家曾肯成（下）
作者：张英伯 李尚志 翟起滨
1974年8月，合肥中国科技大学数学系设立编码专业，成立“编码专业委员会”。曾肯成先生为这个专业委员会的学术带头人。
据翟起滨《曾肯成小传》记载，曾公十分卖力，打算为来科大进修的解放军学员，以及被工厂农村推荐上大学的工农兵学员编写十本从代数学到编码学的讲义，以便他们系统地学习专业知识，其中包括《组合数学》《数论与抽象代数》《移位寄存器序列》等等。
曾公写了第一本讲义《组合数学》。在讲计数的容斥原理（inclusion- exclusion principle）时，他摘录了《汤姆历险记》里的故事：汤姆在厨房对姑妈恶作剧，偷走她几个汤匙。姑妈发现汤匙少了大叫，汤姆偷偷地放进一批。姑妈一数又多了，汤姆再拿回来几个……。讲到映射的复合，他引用了杜甫《闻官军收河南河北》的最后两句：“即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。”讲到通信和编码，便信手拈来：“烽火连三月，家书抵万金。”其中的两种通讯手段，烽火作为敌情的编码；家书则代表我方的编码。
可惜由于“文革”时期的政治环境，他的计划没办法完全实现。然而曾公不屈不挠，非要为编码专业做点贡献。他从进修教师翟起滨那里拿到一个密码方面的题目，涉及到对二元域 F2 上的多项式 f(x) = xn-t(x+1)t + 1 进行不可约因子的完全分解，还要计算与其相关的若干参数。
他指导几个学生钻研近世代数的基本理论，吃透中国剩余定理，找出幂等元的计算方法，最后得到了这类多项式的完全分解。曾公将其称为“棒打鸳鸯两分离”。
1976年5月，他带上编码专业的全体师生去杭州一个计算中心实习，并且用计算机算出了题目涉及到的所有多项式的素因子和相关参数。
将计算结果全部打印出来以后，他和翟起滨来到西湖边的柳浪闻莺，要了两杯龙井茶，坐下讨论进一步的问题。然后随手写下七言绝句《赠起滨》：“反复移存模二加，西湖无处不飞花。好风催得苏堤绿，一剪春光带到家。”回到合肥，曾公整理出研究成果《一般反复移位寄存器序列的分析与综合》。
1980年，曾公从科大正式调到研究生院。李尚志跟他开玩笑 ：“你在合肥的扎根树呢？”他无奈地笑了。
早在80年代初期，曾肯成就想到代数密码与通讯工程技术相结合的问题。他把无线电电子学系自动控制专业的吕述望、赵战生等教师找到一起，做流密码理论算法的工程实现。几位志愿者义无反顾地聚集到曾公身边，成立了自我命名的“电子密钥研究小组”（EKOS），隶属于中科院研究生院。一个“草根”科研集体就此破土，投身于一场持久的合作——从密码到信息安全的科技攀登。
曾公和他的学生
从左至右 ：查建国、李尚志、曾肯成、翟起滨
中国科学院研究生院成立，1978 年，玉泉路科大旧址
（伍润生提供）
赵战生的父亲赵毅敏早年留法勤工俭学，1926年加入中国共产党，是《九 • 一八抗日宣言》的起草人。赵战生为人正派、宽厚，作为高干子弟，他原本可以选择做官、经商、留学，但他认为自己不是走仕途的料，选择了安贫乐道， 潜心学问。而吕述望则出自苏北贫农之家，精明强干。
赵战生在《我们走过三十年》一文中写道：“吕述望分析‘我们选择了一个有意义的领域，投奔了曾肯成先生这位名师’，当务之急是增长才干，干点实事。父辈也希望我们以脚踏实地的工作来探索科学技术，完成他们未尽的强国大业。”
自行组建的研究小组面临三无：无场所、无经费、无设备。他们就以家为办公室：合肥有人出差到北京，北京有人到合肥，便聚集到某位同事的家里，把夫人请到一边，尽情讨论，挑灯夜战。困了东倒西歪地歇一会儿，谁要是突然有了灵感，马上爬起来接着讨论。没有经费，就去学校的印刷厂，讨要一些剪裁下来的废纸边用来记录演算，反复在玻璃板上画状态图，研究状态转化的规律，成为有效的土计算机。
研究生院在初创时期资源有限，连教工宿舍都没有，老师们暂住在“文革”中迁往外地的林学院（现林业大学）校内的一座单元楼里。EKOS成立不久， 院里特批了这座楼二层的一套房间，后来又在楼下修建了两间板房给他们当办公室，并允许将板房的夹缝连接起来做实验室。曾公喜欢月季花，每当一个成果转让给合作单位，就向该单位讨要一株，栽在宿舍和板房之间的空地上，成为小组成员至今留恋的“EKOS”花园。
曾公筹划建立一个密码研究中心，1984年11月正式在研究生院数学教研室门口挂牌“数据与通信保护研究教育中心”（简称DCS 中心），曾公是中心主任，赵战生是副主任，吕述望担任密码实验室主任，负责项目的保密管理。DCS中心从事密码学理论与实践的研究，并且面向有关单位招收密码学硕士、博士，成立学位专修班，于1985年8月正式开学。
1986 年中心部分成员与万哲先合影
20世纪80年代后期，个人电脑刚刚进入中国，头脑灵活的吕述望利用计算机教研室的微机学会了使用电脑，因而当电脑普及之初，他已经能够熟练地将其用于科研了。
这时林学院回迁北京，研究生院在那里的人员回到玉泉路上班，党委书记王玉民的办公室让给了DCS中心，工作条件逐渐好转。
万哲先有三位优秀的女学生：刘木兰、冯绪宁、戴宗铎，俗称数学所三朵金花。改革开放之后，国家挑选了52名访问学者首批赴美深造，戴宗铎名列其中。1985年，曾公将戴宗铎调到DCS中心，她是一位专注学问，极其刻苦，论文丰盛的少有的女性数学工作者。曾公对她非常信任和欣赏，称她是密码学研究的“拼命三郎”。戴宗铎的丈夫，中科院计算中心（后部分并入软件所）的密码专家杨君辉也常来参与讨论。这对学术伉俪，成就了中国密码学史上的一段佳话。
戴宗铎回忆，曾公有非凡的智慧，上世纪80年代后期研究“模2e”的极大长序列时，曾公提出讨论由它导出的各权位序列，并预言了权位序列周期的“倍增定理”和“最高权位序列的保熵定理”。
戴宗铎在《回忆曾老师》一文中写道，“保熵定理”是曾公为自己指导的博士生黄民强拟定的论文题目。定理的证明相当困难，几度停滞不前，处于胶着状态。但曾公始终坚定不移，确信论断正确。黄民强终于完成了这篇很有分量的博士论文。定理是曾公给出来的，按照常理，这篇合作文章的第一作者无疑应该是曾肯成，但曾公坚持没有署名。戴宗铎用n级M- 序列做了非线性前馈函数，只是不能确定它的代数次数。曾肯成断言：次数应该是 [log n]. 曾公果然有极强的洞察力，这一断言很快被戴宗铎证明出来了。
晚年的曾公与前来看望他的黄民强（曾宏提供）
戴宗铎曾经问曾公，他为何总是能够作出十分精彩的学术报告。曾公回答，在报告之前，讲话内容已经在他的脑子里转过几百遍。
戴宗铎准备在美国密码学大会，简称“美密会”上作一个7分钟的自由报告， 曾公帮助她反复地试讲：她讲一次，曾公点评一次，包括遣词造句、语气速度，时间掌握。曾公给她打气：你不要紧张，就把台下的听众当成一片大白菜。戴宗铎的报告不多不少7分钟结束，博得一片热烈的掌声。对于曾公的敬业精神，对于曾公给予自己的种种帮助，戴宗铎铭刻于心，终生不忘。
裴定一在《曾肯成老师永远活在我心中》回忆，1986年，曾公又把刚从美国普林斯顿留学回来的数论专家裴定一吸引到 DCS中心。当时他的职称是副研究员，研究生院决定聘他为教授。曾公立即托人给他带去亲笔便条：“全票通过，立即报到。”曾公还不放心，又风风火火地从玉泉路赶到位于中关村的裴定一家里，亲口把好消息告诉他。他至今仍然珍藏着曾公的那张便条，并从此迈进了密码学研究领域。
翟起滨于1987年从部队转业，回到家乡哈尔滨的黑龙江大学任教，1991年调到研究生院。翟起滨很想把孩子转入北京师范大学附属实验中学读书，单墫带他去见了实验中学校长王本中和数学老师张春条，同去西单一所饭店进餐。翟起滨提起孩子曾在哈尔滨的数学竞赛中获奖，请求帮忙。王、张二位没有拒绝，顺便提到了入学赞助费的事情。
费用不菲，翟起滨筹措无门，曾公得知挥毫赋诗一首：“天眼不开枉自清，款爷神气九爷贫。前门无路后门堵，千古伤心翟起滨。”吩咐他交给数学所负责奥林匹克数学竞赛的裘宗沪先生。经过裘先生的协调，加之考试成绩优秀，翟起滨分文未出，孩子转学成功了，进入张春条老师负责的理科实验班。得知好消息，曾公为这首诗补写了跋：“为翟起滨徒手走后门代拟晋见诗，后因主事者明达，所求或出人意外的完满结果，令人感动。”
谁说曾公只会读书，在组建科研队伍的关键时刻，他将自己的组织能力发挥得淋漓尽致。上述几位学者的加盟增强了DCS中心的研究力量。名师带领的“土鳖”和“海龟”的结合，数学理论专家和工程技术人才的结合，为中心的发展奠定了宝贵的人才基础。
曾肯成教授指导的黄民强博士于2005年被评为中国科学院院士，在中心受到过出色密码训练的郑建华于2011年被评为中国科学院院士。
DCS中心遇到的困难，除了物质条件的匮乏，还有那个年代国家管理体制的局限。密码的研究和应用，历来是政府和部队机要部门的专权，民间难以介入。如何处理科研和保密的关系，他们没有经验，管理部门也处在适应社会发展，逐步改革开放的实践过程当中。
在国外，有密码学方面的杂志，有定期举行的国际会议，在各个国家之间进行密码学理论的学术交流，各国的密码学家通过这样的会议得到理论上的提高，回国后设计各自的密码。这就像在医学会议上交流做阑尾炎手术的经验，但具体的手术则由各国的医生自己去做。
DCS中心能不能在国际上发表文章，出席会议，成为经常性的困惑。在中心建立之初，这两者都是不被允许的，他们受到过违规的指责，甚至听到过卖国的申斥。
随着改革开放的深入，国家保密部门逐渐重视起民间密码学的研究。1984年，相关机构的领导和专家放下身段，在黄山会议上听取了中国科技大学的汇报演示。国务院批准设立了国家保密通信基金，列入保密通信科技攻关项目。曾肯成和DCS中心的成员们开始整理零散的研究成果，将它们写成论文，准备参加1986年6月28日在北京玉泉路饭店举行的628会议。
美密会 CRYPTO_1990 在圣巴巴拉市举行，参会期间的海滨照（曾宏提供）
在会议上，DCS中心的发言是这样安排的 ：曾肯成教授第一个发言 , 他先让自己的学生翟起滨用20分钟报告了含有伤残置换因子的特殊方程的例子和求解方法；随后，曾肯成用40 分钟阐述了最重要的研究成果“密码体制的熵漏现象和有效利用”，这是一项了不起的原创性工作，对密码的破译极其有效；接着，杨君辉就DCS中心对“DES型s-盒的研究”做了演讲，将美国国家安全局（NSA）设计 s-盒的原理分析得十分透彻；最后，吕述望、赵战生等人就物理噪声源和通讯中的帧同步问题给出精彩报告。会议结束之后，DCS中心得到了国家最大额度的经费支持。
1987年11月份，曾公带领DCS中心正式向国家保密工作局上报研究成果“密码学问题的一组理论研究”。他在成果前言中强调，“中国科学技术大学研究生院数据与通信保护 (DCS) 研究教育中心，除了从事通信保密中具体密码体制设计外，也从事密码学理论问题的研究。下面申报的论文全面涉及了单密钥密码的设计、评价与攻击等方面的问题，并提供了通信保密中适用的新型物理乱源产生方法”。后来，国家相关部门提出参考意见。曾肯成带领大家进一步将成果完善成《有关密码学问题的一组理论研究及开发应用》的文集。
丁石孙说：“那个时候我们的任务主要是培养学生破密码，而曾肯成就觉得更重要的问题是我们来建立密码。后来有很长时间他的研究就转移到密码，而且要造密码机。八十年代中期，曾肯成关于造密码机的想法受到国家有关部门的重视。”中国需要设计自己原创的，具备国际水平的密码体系。
1989年，DCS中心接到国务院相关部门筹建国家重点实验室的通知，递交了申请。实验室在中心原班人马的基础上很快建立起来，于1991年通过验收，正式成为信息安全领域的第一个国家重点实验室，赵战生为实验室首届主任，曾肯成任学术委员会主任。
1987年中，曾肯成和赵战生一道，出席了美国密码学大会。美密会是密码学最顶尖的国际会议，1981年才开始举办，当时每年录用的文章仅有20篇左右。
在会议的自由论坛上，曾公作了一个报告。那时我国的物质条件很差，连透明胶片都没有。曾公巧妙地用纸边写出讲稿，勉强可以通过投影仪显示在屏幕上。报告非常生动，引起与会者极大的兴趣，为了将问题表达清楚，他甚至描述了电影《尼罗河上的惨案》波洛的破案情节作为类比。曾公准确流畅的英语让美国人颇为惊讶，会后有人问他是不是本地长大的华裔。
路易斯安那大学，百度网
在那次会上，曾肯成拿到了美国国家安全局局长William Odom的一份命令，强调“不仅要支持与密码学有关的数学研究，而且要由NSA出面来支持一切数学领域的研究，以保持和发展美国数学的活力。”曾肯成在“关于经济效益问题的答辩”这一会议发言中回忆 ：“我在1987年拿到了这份命令，译成中文交给了当时的中央保密委员会办公室，并从NSA的Morris博士手上看到了他们支持纯数学研究的一份计划，其中涉及李群、李代数、微分几何、代数几何这样一些纯而又纯的数学领域，简直像是国家科学院的计划。”
从1987-1990四年 间，曾公在刊登美密会论文的期刊Journal of Cryptology上发表了4篇重要文章 ：
On the linear syndrome method in cryptanalysis;
On the linear consistency test (LCT) in cryptanalysis with applications;
An improved linear syndrome algorithm in cryptanalysis with applications;
Pseudorandom bit generators in stream-cipher cryptography.
这4篇论文的结论都被收录在 Alfred J. Menezes 编著的《应用密码学手册》（Handbook of Applied Cryptography）之中，被评述为破译流密码最有效的分析原则和十分巧妙的计算方法。
1989年1月至1991年1月，应美国路易斯安那大学拉斐特分校（University of Louisiana at Lafayette）一位印度籍教授Ray的邀请，曾肯成携夫人在美国访问讲学，协助他指导研究生。曾公开设了三门课程：置换群、流密码、序列密码。
DES（data encryption standard）是美国在1977年公布的第一个商用密码加密标准，它的设计细节至今仍然是谜。在 1989 年的美密会上，曾肯成谈到了DES中 s-盒设计的一个疏漏。报告引起了美国国家安全局的警觉，他们通过美国密码专家和在华美国间谍对曾肯成作了一番调查，确认他是一位天才的密码专家，决定进行策反。
起初是由联邦调查局（FBI）的工作人员大约每两周来拜访一次，动员曾公留在美国。曾公说：“别的都可以合作，搞密码不行。”头几次他们没趣地走了；过两周后又来了，软磨硬泡。英文流利、脾气倔强的龚大夫生气了，几番驳斥他们。他们倒是很有耐心，坚持不懈地拜访下去。
这样僵持了18次之后，中央情报局（CIA）出面了，曾公住在哪里，中情局就有人住到旁边，有些人本身就是美国的密码学家，与曾公相识。曾公说：“哎呀，你住我旁边有意思吗？”这大约就是监视居住了吧。
由于FBI的反复劝说无效，CIA直奔主题 ：我们破解中国军方密码已建立了一个矩阵，其中就缺一个元素，这个元素只有你能提供。为此开出的条件不菲 ：美国德州农工大学聘请曾公做终身教授，年薪十万，并购置一座他所满意的住宅，签约后马上得到永久居留权。
来人谈话的口气也不一样了，逐渐带出了威胁的性质 ：说你家住在什么位置，有几个房间，你女儿身体不好，美国有最好的医院可以为她免费治病，甚至领龚大夫去医院参观。
曾公感到自己和太太随时都有被绑架的危险，人身安全受到了威胁。向来“不懂政治”的他应该怎么办呢？
事实上，自从美国的“策反”行动开始，他就随时向自己认识的、当时在美国的每一位共产党员说明情况，寻求帮助。考虑到电子邮件肯定要被监视， 他定居美国的学生辗转通过可靠的邮箱帮他联系到正在英国访问的戴宗铎。戴宗铎回复邮件说：“我相信你肯定不会接受美国谍报机关的要求留在那里。”
是的，“不叛国”是曾公做人的底线，在又一次面临莫斯科火车站两列相反方向的列车时，曾公决不会违背他的底线。
曾肯成按照同事们的建议，将他的危险处境向路易斯安那州附近的中国驻休斯敦总领事馆作了详细汇报。这些情况很快反馈到驻美大使馆和中国外交部。外交部向中国科学院通报了策反事件，科学院秘书长马上以其它理由赴美访问， 专程帮助曾公夫妇处理回国事宜。
休斯敦总领馆非常给力，夫妇二人在一位台湾同行家中躲了几天之后，总领馆派出四名工作人员，陪伴他们一起乘坐美国国内航班飞往旧金山，直到目送他们登上飞往北京的国际航班。
清华大学核物理专业毕业，于1985-1998年前后担任国家安全部部长的贾春旺对曾公返回祖国给予了高度肯定，他说：“曾肯成是一位爱国科学家。”
曾公写道 ：“……我从1989年1月到1991年1月在美国讲学的两年之内，从1989年10月9日至1991年1月24日，美国联邦调查局、中央情报局和国家安全局的人员曾经先后找过我20次，保证提供永久居留权和高薪科学家待遇。我没有接受他们的诱惑，也没有泄露我们自己的实际研究成果，并且从一开始就向我国驻美国使领馆和国内来访的科学院领导做了多次汇报。我在1991年1月25日回国。党和政府相信我，我感到十分欣慰！”
1995 年 DCS 中心召开学术研讨会（赵战生提供）
1992年11月20日，曾肯成、戴宗铎、赵战生被邀请到北京友谊宾馆， 参加国家科技进步一等奖的最后一轮答辩会。参加答辩的代表按照项目排列依次入场，场上听众皆为副部级以上官员。
戴宗铎清楚地记得，曾公以他一贯的风格，发表了不到十分钟的精彩讲演， 使人感到几乎可以一锤定音，奖项是拿定了。其余的二十来分钟由戴宗铎介绍了 DCS 中心的科研工作。
DCS 中心的研究成果获得国家科学进步一等奖，这是科技界的国家级最高奖项，迄今为止还没有其它民间科研机构获得过此项殊荣。
数学在密码学理论研究当中至关重要。抗日战争期间，时任国民政府军中将，后任国防部长的俞大维曾经委托华罗庚，成功地破译过日军密码。
数学所研究员章照止先生，被称作“中国的眼睛”。他是一位有先天性视力障碍的半盲人，在20世纪60-70年代在序列密码分析理论方面做出过卓越贡献，是中国最出色的密码算法专家之一。
在上世纪70-90年代，北京大学、中科院数学所和系统科学研究所、四川大学、中国科技大学、西安电子科技大学，以及研究生院DCS中心等单位，共同为我国密码学研究做出了贡献，并且培养了国内一批现代密码学的高水平人才。
曾公十分希望赵战生、戴宗铎、裴定一、叶顶峰、翟起滨、吕述望等人把新创立的信息安全国家重点实验室搞起来。他亲自指导，组织了一批研究论文， 编辑成《密码学理论问题文集》，于1995年初在内部出版，并发送到国家密码研究的相关部门。
1995 年曾公与来访的美国密码学者托马斯 • 博森夫妇合影
（赵战生提供）
曾公特别想为国家带头设计分组密码算法。他与裴定一、戴宗铎、杨君辉、翟起滨等数学研究骨干多次讨论，强调我们设计的分组密码算法一定要比高级加密标准（AES）更高明。他还起草了三篇论文 ：
A new principle for block cipher: the invarient subset issue;
The block cipher systems EBEX-8 and EBEX-10( 戏称“王子与贫儿算法”）;
Differential cryptanalysis of EBEX-10 。
这些非常有价值的论文曾经向有关部门上报，时隔 20 余年，论文的原稿可能已经无法找到。
曾肯成于1998年4月，71岁时退休。这位天赋异禀的奇人，这个不懂政治、率性可爱的老头 , 与喧嚣的人世渐行渐远。
诚如邵帅在《曾肯成老师——知识分子的气节与尊严》一文中指出：“如果说他学术成就斐然，他一生却只有几篇署名文章 ；如果说他像华罗庚、钱学森那样相应党的召唤毅然归国，他却是在留苏期间被遣送回来的右派；如果说他学术地位崇高，他的一些同学，甚至学生都已经是院士了，他却没有任何显要的头衔；如果说他桃李满天下，可是他耕耘半生的中国科技大学，他一手创办的国家信息安全重点实验室的学生如今大都没有听说过他的名字。”
“他屡屡遭受到不公正待遇，却始终对祖国怀着一颗赤子之心。他不是主流媒体中宣传的知识分子，但与他共过事的教师、领导过他的党政干部、听过他讲课的学生、他指导过的研究生、按照他层出不穷的奇思妙想做科研写文章的教师和学生，却深深地、真挚地、长久地怀念着他。在他的身上，有着中国知识分子最崇高的气节与尊严。”
铁三角万哲先、丁石孙、曾肯成的友谊延续了一生甚至身后，2004年曾肯成去世，万哲先与夫人仍然每年春节从北京城北的中关村乘车到西南边的玉泉路，去曾肯成家里探望他的遗孀，直到十几年后的今天。
丁石孙多次撰文纪念自己的老朋友，他在主持追悼会后写道：“我想这也算我为老朋友最后做的一件事。”“希望大家能够记住曾肯成这样一个人。他本来应该为国家做出更大的贡献，但是由于种种原因，他过早地离开了我们。…… 他像一颗流星，穿过宇宙，很快就消失在黑暗之中。我衷心地希望今后为了后人的发展，我们要抓住一些闪亮的星星，为社会、为人类做出应有的贡献 。”
完
作者访问过中国科学技术大学、原北工大二分校、中国科学院研究生院、中科院数学与系统科学研究院的多位教授、研究员、党政管理人员。他们根据各自的亲身经历，毫无保留地讲述了曾肯成的许多故事，听来令人动容。
罗懋康教授为文章命名，并对文中引用的大量曾公诗词给出了准确的注释。曾肯成的家人龚可文、曾宏进行了全力协助。
本文上半部分（2019/ 第 2 期）言及“……发现自家的阁楼上有一本 200 来页的《微积分》，是曾国藩的次子曾纪泽译自英文……”。科学史家刘钝先生给作者来信指出 ：曾国藩长子曾纪泽是一位外交家，次子曾纪鸿酷爱数学。上文对次子之名笔误，若因此给读者造成困扰，深表歉意。并对刘钝先生的指正表示由衷的感谢。
1 李尚志，数学家的文学故事——追忆导师曾肯成教授 , 中国科学技术大学数学五十年 , 中国科学技术大学出版社 , P.152- 160.
2 丁石孙 , 哭曾肯成 , 数学文化 , 3 (2012) , P.89-90.
3 北京方言，表达的含义是：走路的时候向前迈右（左）腿的同时向前伸右（左）臂。正确的姿势应该迈右（左）腿，伸左（右）臂，以保持身体平衡。
4 丁石孙 , 丁石孙有话可说 , 2006 年 7 月 19 日 , 个人出版物 .
5 常庚哲 , 奇才怪杰 , 良师益友——忆曾肯成先生 , 中国科学技术大学数学五十年 , 中国科学技术大学出版社 , P.149-152.
6 李尚志, 名师培养了我, 中国科学技术大学数学五十年, 中国科学技术大学出版社, P.192-198.
往期文章：
（图1）张英伯，北京师范大学教授、博导，《数学文化》编委，《数学通报》主编。
（图2）李尚志，北京航空航天大学数学科学学院教授、博导。
（图3）翟起滨，中国科学院信息安全国家重点实验室教授、博导，北京大学软件与微电子学院兼职教授。
来源：数学文化
(本文原稿刊登在《数学文化》，公众号转载内容略有删节)