建设性“怼人”
作者：llanglli（因子动物园）、刀疤连（Chihiro Quantitative Research）、石川（川总写量化）
封面来源：https://www.pexels.com
未经授权，严禁转载。
摘
要
在顶刊上发文“怼人”是种什么样的体验？
00
引言
上世纪 60 年代，Treynor、Sharpe、Lintner 和 Mossin 分别独立提出了 CAPM —— 资本资产定价模型（见《CAPM 的一小段历史》）。然而这其中又以 Sharpe 和 Lintner 的版本最为著名，因此 CAPM 又被称为 Sharpe-Lintner CAPM。
在 Sharpe 和 Lintner 两个版本中，Sharpe (1964) 先于 Lintner (1965) 发表，两篇文章都发表于 Journal of Finance。不过 Lintner 将自己的模型和 Sharpe 的版本进行了比较，并指出它们并不相同，且自己的适用性更强。在一段时期内，Sharpe 被说服了，并在 Journal of Finance 上发文对 Lintner 进行了回复（Sharpe 1966），承认 Lintner 的模型优于自己的。
故事到这里似乎就结束了。但是最后的结果我们都知道了，Sharpe 于 1990 年因 CAPM 获得了诺贝尔经济学奖（与 Harry Markowitz 和 Merton Miller 分享），而 Lintner 由于英年早逝无缘获奖。但这至少说明 Sharpe 版本的 CAPM 的重要性丝毫不比 Lintner 的版本低。事实上，另一位大佬 Eugene Fama 在 1968 年的文章 Fama (1968) 指出，经过仔细比较，这两个版本的 CAPM 是等价的。
之所以回顾上面这段历史，是为了引出今天的主题 —— 学术研究中的建设性“怼人”。
在这里，我们给怼人一词加了引号，而且在前面加上了褒义的修饰词建设性，都是为了说明这种质疑是对学科发展有促进作用的，是科学而积极的。在实证资产定价和因子投资领域，自然也不乏这种精彩的“怼”与“被怼”，其中还有不少是发表在金融学三大顶刊上的，让人高呼过瘾的同时更加加深了对市场的理解。
今天这篇小文就来梳理七对儿“怼”与“被怼”。对于每一个主题，以下把提出观点的论文称为提出篇、把后续提出反对观点的文章称为怼人篇。
01
BAB vs BABAB
作为热身，先来看第一对儿：
提出篇：Betting against beta（Frazzini and Pedersen 2014），JFE
怼人篇：Betting against betting against beta（Novy-Marx and Velikov 2018），SSRN（纳尼？？）
Novy-Marx and Velikov (2018) 大概是这七对儿中唯一没有正是发表的文章，但因为它“怼”的对象太有名，因此不妨碍把它纳入。公众号之前的文章《BAB vs BABAB》系统介绍过相关研究。
来自 AQR 的 Frazzini and Pedersen (2014) 在 Journal of Financial Economics 上发表了一篇题为 Betting Against Beta 的文章，站在 Black CAPM 的肩膀上指出低 β 的股票能获得更高的超额收益。该文认为在实际投资中，不同的投资者受到不同资金使用的限制。为了追求更高的收益，一些投资者（特别是机构）会把有限的资金投资于高风险的投资品，比如高 β 的股票，这便造成了它们 α 的下降。他们在股票、商品、债券、外汇等市场中均发现了该现象，并由此提出了如今早已家喻户晓的 Betting Against Beta（BAB）因子。
作为“怼人篇”，Novy-Marx and Velikov (2018) 以 Betting Against Betting Against Beta （BABAB）对 BAB 进行了抨击。他们不仅质疑了 BAB 因子 on paper 的超高收益，也质疑了其背后的理论。对于前者，Novy-Marx and Velikov (2018) 指出 BAB 因子的构造方法造成其在超小市值公司上的权重过高、且在盈利和投资因子上有很高的暴露。由于规模、盈利和投资三个因子在美股上已经被证明是有效的，因此 BAB 毫无疑问是沾了光。对于后者，该文认为 BAB 因子在计算 β 时使用不同的时间窗口计算波动率和相关系数，这种估计方法是有偏的，而它阴差阳错的支持了 Frazzini and Pedersen (2014) 提出的 β 和流动性风险之间的关系。一旦修正这个偏差，该理论则不再成立。
对于 Frazzini and Pedersen (2014) 使用的 β 计算方法（记为 β_FP），值得多说两句。他们分别使用 1 年和 5 年计算波动率和相关系数，简单的代数运算指出 β_FP 和传统 β 方法之间的关系：
式中下标 1 和 5 分别代表一年和五年的滚动窗口。该关系式说明，β_FP 等价于传统 β 乘以一个系数；即个股的 (σ_1/σ_5) 与市场的 (σ_1/σ_5) 之比。Novy-Marx and Velikov (2018) 通过实证研究发现当市场自身处于高波动时，个股的 σ_1/σ_5 和市场的 σ_1/σ_5 之间的弹性小于 1；反之，当市场自身处于低波动时，二者之间的弹性大于 1。这意味着当市场处于高波动时，β_FP 比 β 更低；而当市场处于低波动时，β_FP比 β 更高。因此，若使用 β_FP 作为股票的 beta 值，则按市值加权后得到的全市场 beta 并不等于 1（下图）。这就是 β_FP 不够合理的证据。
公允的说，低 β 异象早已被学术界和业界接受。但是 BAB 因子 on paper 的超高收益确实值得警惕，因为在考虑了交易成本之后，BAB 因子的实际效果要打很大的折扣，正如 Novy-Marx and Velikov (2018) 展示的那样。
02
BAB: 杠杆约束 or 彩票偏好
BABAB 并非关于 BAB 的唯一争议。另一组学术达人也为了到底如何解释 BAB 而和 AQR 争得“面红耳赤”。只不过这一回，AQR 反击了。
提出篇：Betting against beta（Frazzini and Pedersen 2014），JFE —— 对，还是它……
怼人篇：A lottery-demand-based explanation of the beta anomaly（Bali et al. 2017），JFQA
反怼人篇：Betting against correlation: Testing theories of low-risk effect（Asness et al. 2020），JFE
由前一节可知，Frazzini and Pedersen (2014) 认为 BAB 主要是由投资者的杠杆约束所驱动。Bali et al. (2017) 对此提出了不同的意见。故事要从 Bali, Cakici, and Whitelaw (2011) 提出的 MAX 效应说起。所谓 MAX，是指过去一段时间内股票的最大单日收益。MAX 越大的股票，未来收益显著更低，且该效应非常稳健。即便控制了规模、BM 和动量，以及特质性波动率等，都无法解释 MAX。MAX 效应也被称为彩票偏好（lottery preference 或 lottery demand）。
利用 MAX，Bali et al. (2017) 通过四个步骤狠狠怼了 BAB 一把。在开始之前，他们首先承认，低 β 异象可以获得显著的超额收益，但之后便正式开怼。该文首先考察了 MAX 和 β 的双重排序分组，发现在每一 MAX 分组中，低 β 异象的超额收益都不再显著。相反，MAX 效应在每一 β 分组中却高度显著。此外平均 MAX 效应甚至比 MAX 单变量分组下还要显著。
接着，他们利用 Fama-MacBeth regression 考察了额外控制其他变量时的情况。结果显示，当加入 MAX 后，β 的溢价显著为正（注意，是正哟，这和 BAB 完全满拧！）。而 MAX 则在所有模型中都高度显著为负。在此基础上，他们利用市值和 MAX 双重排序构造了 FMAX 因子，并表明 FMAX 因子有助于解释 β 组合的表现。最后，他们祭出了大招，比较了 FMAX 和 BAB 是否可以解释对方。结果显示，FMAX（加上 Fama-French 三因子以及 Carhart 的动量因子）可以解释 BAB ，但反过来，FMAX 因子却总能获得显著的负超额收益。综上，Bali, et al. (2017) 认为，BAB 只是 MAX 效应的反应，而彩票偏好才是 BAB 的合理解释。
在 2014 年的 working paper 中，该文直接被取名为 Betting against Beta or Demand for Lottery，火药味要浓得多。而在正式发表的版本中，题目变为了 A Lottery-Demand-Based Explanation of the Beta Anomaly，已然温和许多。
当然，AQR 天团可不会甘心被怼。Asness et al. (2020) 一文针锋相对地进行回应，认为 BAB 有效是因为 BAC —— Betting against correlation（BAC）—— 而非彩票偏好的原因。这篇文章刚在 Journal of Financial Economics 正式见刊，仔细考察了在控制了波动率（即也就控制了与其相关的 MAX）之后的 BAC 因子是否可以获得显著的超额收益。
为了构建 BAC 因子，Asness et al. (2020) 首先在每月末将股票按照波动率分为 5 组，然后在每组内进一步按照相关性分为两组，接着用与 BAB 相同的排序加权法构建多空两端，最后构建 β 中性多空组合。他们也用类似的方法构建了低波动因子 BAV —— betting against volatility。结果发现，BAC 和 BAV 都可以获得显著且稳健的超额收益。
最为精彩的是，为了检验杠杆约束假说，Asness et al. (2020) 考察了保证金借款余额对 BAB 和 BAC 因子的影响。当事前的保证金借款较低，即杠杆约束较高时，BAB 和 BAC 因子的表现都显著更好。这是支持杠杆约束假说的有力证据。
为了检验彩票偏好的影响，该文则做了一项非常有创造性的研究，引入了（经 GDP 标准化的）赌场的季度分红变化来表征博彩偏好。结果表明，它对 MAX 效应有显著影响，但对 BAB 因子却没有显著的影响。由这些结果可知，杠杆约束假说是 BAB 的合理解释之一，而关于彩票偏好假说，则没有一致的结论。
此外，其他学者也就这个问题插了一脚。Schneider, Wagner, and Zechner (2019) 这篇 Journal of Finance forthcoming 的文章认为所有低风险异象都是因为忽略了协偏度所致。他们力图将低风险异象一网打尽。但显然，相关的研究和争论并不会就此终结。
03
特质性波动率之谜
说起“怼”与“被怼”，就自然不得不提和 BAB 同属于低风险异象一族的另一个异象 —— 特质性波动率。
提出篇：The cross-section of volatility and expected returns（Ang et al. 2006），JF
怼人篇：Idiosyncratic risk and the cross-section of expected stock returns（Fu 2009），JFE
解惑篇：Arbitrage asymmetry and the idiosyncratic volatility puzzle（Stambaugh, Yu, and Yuan 2015），JF
股票的风险分为系统性风险和特质性风险两部分，后者可以通过特质性波动率（Idiosyncratic Volatility）来衡量。由于特质性波动率可以通过分散化投资而被抵消，因此传统金融理论认为特质性风险和预期收益之间不应有什么关联。
然而，2006 年一篇发表于 Journal of Finance 的文章（Ang et al. 2006）打破了这个这种观点。该文在当时引起了很大的反响，时至今日其 google scholar 引用已超过 3000 次。BTW，这篇文章的一作是搞事情小组 llanglli 的男神。
Ang et al. (2006) 发现特质性波动率高的股票在未来预期收益率更低，说明了二者之间的负相关。三年后，Ang et al. (2009) 又在 Journal of Financial Economics 上发文，通过来自美国和全球的更多实证结果说明特质性波动率和预期收益率之间的负相关性。
Ang et al. (2006) 引发了学术界大讨论。“怼它”的研究出现了很多，其中代表作要数 Fu (2009)。该文发表于 Journal of Financial Economics，其 google scholar 引用也超过 1000 次。如果仅看论文标题，Ang et al. (2006) 和 Fu (2009) 都让人傻傻分不清，但后者却提出特质性波动率和收益率之间存在正相关。它认为 Ang et al. (2006) 发现的负相关源于一小撮高特质性波动率股票收益率的反转。
众所周知，实证研究往往容易踏入 data snooping 的陷阱，所以结果出现矛盾也并不令人意外。事实上，对于特质性波动率和预期收益率的关系，学术界的结论尚无定论 —— 无论是正相关、负相关还是没有显著关系，都有研究结果所支持。但是，更多的结果还是发现特质性波动率和收益率之间的负相关。这个现象也被称作特质性波动率之谜。
2015 年，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 在 Journal of Finance 发文，从套利不对称性（arbitrage asymmetry）的角度对特质性波动率之谜进行了解释。该文非常精彩，而其核心观点可以总结到下面这张 portfolio sort test 结果。它们发现，在最被高估的股票中，特质性波动率和收益率呈负相关；而在最被低估的股票中，特质性波动率和收益率呈正相关。搞事情小组之前的文章《异质波动率之谜》对该文做过详细的解读，不再赘述。
下图是搞事情小组针对 A 股进行的最新实证结果，从中也可以看出和 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 针对美股的结果大体上一致。唯一例外是在最被低估的股票中，特质性波动率最高的一组收益率仍然非常低，这可能和 A 股的高噪音和高换手率有关，值得进一步研究。
04
毛利润还是净利润 ?
2013 年，Novy-Marx 凭借发表在 Journal of Financial Economics 上的盈利因子一战成名。可没成想，两年之后就被会计学大佬 Ray Ball 同样在 JFE 上发文回击了。
提出篇：The other side of value: The gross profitability premium（Novy-Marx 2013），JFE
怼人篇：Deflating profitability（Ball et al. 2015），JFE
Novy-Marx (2013) 认为毛利润要比净利润更好。首先，毛利润代表最真实的经济生产能力，是整个企业所有投入者（债权人和股东）努力的结果。其次，毛利润包含了研发投入和广费用告投入等费用，这些费用事实上有利于企业未来的盈利，因此不应该扣减掉。第三，毛利润总体来说更干净和纯粹 —— 利润表越往下，受操纵的科目可能越多，越有可能不真实。
Novy-Marx (2013) 使用 portfolio sort test 以及 Fama-Macbeth regression 发现，毛利润/总资产（GP）具有和BM 一样的预测能力，GP 越高的公司表现远远好于 GP 低的公司。而另一方面，净利润/净资产因子效果不如 GP，并且部分能被 GP 解释。为什么上面把两个分母用红色标出来了？当然是为了埋伏笔！
除此之外，Novy-Marx (2013) 也检验了 GP 因子能否帮助解释异象。他使用经行业中性化处理后的 BM、动量以及 GP 构建了价值、动量和盈利三因子，与市场一起组成了四因子模型。并使用 15 个异象将该模型与 Carhart 四因子模型比较，发现该模型的表现要好得多。
不但提出了如今人尽皆知的盈利因子，还顺手搞出了一个四因子模型，Novy-Marx (2013) 可谓是近年来发表在 JFE 上最亮的仔之一。
尽管该文影响不小，但还是有大佬不买账。Ball et al. (2015) 认为毛利润和净利润具有相似的信息，之所以毛利润比净利润具有更高的预测能力，仅仅是因为采用了不同的分母。当毛利润和净利润都用相同的分母时（例如分母均为总资产），两者表现会极其相似；此外，如果把分母都换成净资产，则净利润要优于毛利润。
紧接着，Ball et al. (2015) 指出 GP = 毛利润/总资产。它可以被分解成 (毛利润/市值) × (市值/总资产) 或 (毛利润/BM) × (BM/总资产)。因此，GP 因子的预测能力可能仅仅来自上述分解后的分项，而非两部分相乘得到的 GP。如果确实是这种情况，那么仅考虑 GP 则存在遗漏变量问题。利用 Fama-MacBeth regression，他们发现关于 GP 预测能力的来源的总体结果是 mixed：对于微小市值股和其他股票，其背后的来源有所不同。
最后，既然当分母相同时，毛利润和净利润的效果差不多，这说明介于毛利润和净利润之间的会计科目（SG&A、折旧摊销和税费等）并没有被严重污染和操纵。以此为前提，作为会计学大牛，Ray Ball 充分发挥了自己的专业特长，考察了二者之间的多项费用指标对股票未来收益的预测能力。结果显示，毛利润有显著为正的风险溢价，而销售与管理费用（SG&A）同股票未来收益显著负相关，其他指标则没有显著的预测能力。
由于 SG&A 总是有显著的预测能力，因此营业利润（operating profitability）指标的预测力应当强于毛利润。实证结果支持了上述猜想。Fama-MacBeth regression 结果显示，营业利润 t-statistic 高达 8.92，远高于毛利润的 5.27。因此，营业利润是比毛利润更好的盈利因子变量。
想来不禁让人感慨，Novy-Marx 曾写文章“怼了”BAB，而如今让他成名的盈利因子也被别人“怼了”。
苍天饶过谁？
05
Time Series Momentum: Is it there ?
再来看近年来另外一篇很火的文章，AQR 的 Time series momentum。
提出篇：Time series momentum（Moskowitz, Ooi, and Pedersen 2012），JFE
怼人篇：Time series momentum: Is it there?（Huang et al. 2020），JFE
近年来，AQR 在顶刊上先后发表了两篇和动量有关的论文，一篇是 Value and momentum everywhere（Asness, Moskowitz, and Pedersen 2013），另一篇就是本节要讨论的 Time series momentum（Moskowitz, Ooi, and Pedersen 2012）。后者发表于 Journal of Financial Economics，系统的讨论了不同大类资产中普遍存在的时序动量现象并提出了一个 TSMOM 时序动量因子。
而在 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 发表 8 年后，同样一篇来自 Journal of Financial Economics 的论文对其提出了强烈的质疑，该文就是 Huang et al. (2020)，它的题目对 Time series momentum 进行了灵魂发问：Is it there? 豪横！
Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 分三步，步步为营，提出了 TSMOM 因子；而 Huang et al. (2020) 也分三步，各个击破，反对了 TSMOM 因子。
先来说 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012)。在第一步中，它对跨 4 大类的 55 个资产使用如下的 pooled regression 分析了过去第 t – h 期收益率（注意，这是单期收益率）对 t 期收益率的预测能力。在回归中，解释变量和被解释变量都被波动率进行了标准化。
他们发现，当 h 取值为 1 到 12 时，在不同的资产上几乎都可以关注到显著的预测能力。根据上述结果，他们在第二步进而考察了不同长度的 lookback period 对未来不同长度的 holding period 收益率的预测性。换句话说，既然第一步证明了过去很多单月都能预测未来，那么把它们合在一起的总收益应该更是如此。在这一步中，Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 发现对于不同大类资产，众多 lookback period/holding period 组合都能获得显著超额收益。
接下来就是第三步，提出 TSMOM 因子。基于第二步的结果，Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 选择过去 12 个月的总收益率计算动量，按如下方法确定因子中资产的权重（S_t 为 t 期资产个数）：
上式中有两点值得说明。首先，通过资产过去 12 个月的总收益率正、负决定资产属于因子的多头还是空头。回忆一下截面动量，它用的是 t – 12 到 t – 1 月之间的总收益率，而上式中并没有剔除最近的一个月；且截面动量是看相对强弱，即在截面上把资产排序后再依照排序高低确定多空头，而时序动量则仅仅根据自身收益率的正负。第二，该权重中有一项 volatility scaling，即 40%/σ。这也在事后成为被怼的原因。
再来看 Huang et al. (2020) 的三步击破。
首先，Huang et al. (2020) 考察了过去 12 个月的累积收益率对未来收益率预测能力在样本内外的差异。使用与 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 相同的数据，他们发现在 55 个资产中，只有 47 个在 10% 的显著性水平下显著。而样本外更是惨不忍睹 —— 显著的资产个数下降到 3 个。
其次，Huang et al. (2020) 重点检验了 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 采用的 pooled regression，并指出该方法的一个致命问题 —— 没有考虑 fixed effect，即不同资产收益率的均值是不一样的。该文发现，当控制了 fixed effect 之后，历史单月收益率对未来收益率所谓的预测能力消失了，这无疑攻击了 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 的基础。
最后，Huang et al. (2020) 抨击了 TSMOM 因子本身，认为它沾了 volatility scaling 的光，因而收益率被提升了。作为最后的“致命一击”，该文提出了一个更简单的 TSH 策略，即使用每个品种上市以来到 t 期的所有历史数据计算平均收益率，并使用它的符号进行交易。检验表明，TSH 策略和 TSMOM 因子并无差异，说明本质上是择时的 TSMOM 因子并没有带来什么额外的价值。
关于这两篇文章更详细的解读，请参考 [因子动物园] 的《时序动量真的更好吗?》。
06
Bayesian Asset Pricing Test
除了在实证结果方面，学术界在方法论上也保留了“怼”与“被怼”的优良传统。而其中最具代表性的就是下面这两篇均发布在 Journal of Finance 上的“硬刚”。
提出篇：Comparing asset pricing models（Barillas and Shanken 2018），JF
怼人篇：On comparing asset pricing models（Chib, Zeng, and Zhao 2020），JF
怼人篇的题目就在提出篇的题目之前加了一个 on，表评论。漂亮！
Barillas and Shanken (2018) 提出了一个比较多因子模型的贝叶斯方法。该文早期的 working paper 版本则早在 2015 年就出现。由于方法新颖，加之文章来自计量学大佬（Shanken 就是 GRS test 里的 S），因此备受关注。考察多因子模型：
令 Σ = cov(ε)。Barillas and Shanken (2018) 假设模型的参数 β 和 Σ 满足特定的非正常先验分布（improper prior）—— 非正常分布指的是在其参数空间上的积分是无穷大的分布；在贝叶斯统计中，如果后验概率是正常的，那么仍然可以使用非正常先验分布。对于参数 α，它在原假设下为零，在备择假设下满足多元正态条件分布：
在该方法中，因子收益率和资产收益率为观测到的数据。有了参数和数据，该文通过计算边际似然度（marginal likelihood）来比较不同的多因子模型。令 D 代表数据、M_i 代表第 i 个模型，则边际似然函数为：
由定义可知，边际似然度是在给定模型 M_i 下，观察到数据 D 的条件概率。在贝叶斯模型比较中，不同模型的后验几率比与它密切相关。假设两个多因子模型 M_i 和 M_j，则它们的后验概率之比满足：
上式中，等号右侧第一项是两个模型先验概率之比；而第二项就是它们的边际似然度之比，它又被称为贝叶斯因子（Bayes factor）。在多因子模型比较中，通常假设两个模型的先验概率一样，因此边际似然度的高低就会最终主宰模型的选择。以上就是该贝叶斯方法的核心。
接下来看看“怼人篇”。
2020 年，贝叶斯统计学的大佬 Siddhartha Chib 领衔同样在 Journal of Finance 发文对 Barillas and Shanken (2018) 的方法提出了质疑（Chib, Zeng, and Zhao 2020）。该文直截了当的认为该贝叶斯方法 unsound，并给出了改进方法。
Chib, Zeng, and Zhao (2020) 指出上述贝叶斯方法中参数的先验设定存在问题。简单地说，在具体使用时，在参数 β 和 Σ 所满足的非正常先验分布中需要确定一个常数的取值。而只有当所有待比较的多因子模型满足以下三个性质时，采用边际似然度来挑选模型才是合理的。这三个条件是：（1）不同模型的参数 β_i 和 Σ_i（下标 i 代表模型 i）满足同样的非正常先验分布；（2）该分布中的常数对所有模型相同；（3）不同模型的参数空间一样。Chib, Zeng, Zhao (2020) 进一步指出 Barillas and Shanken (2018) 的模型并不满足上述三个条件，因此使用他们采用的边际似然度来比较模型是不正确的。针对上述问题，Chib, Zeng, and Zhao (2020) 对不同模型的参数 β_i 和 Σ_i 需满足的先验分布进行了修正，并提出了改进的贝叶斯方法，最后潇洒的留下了一句：
The performance of our marginal likelihoods is significantly better, allowing for reliable Bayesian work on which factors are risk factors in asset pricing models.
由于两篇文章都还比较新，未来 Barillas 和 Shanken 是否会做出回应，以及学术界在使用贝叶斯方法比较多因子模型时是否会参考 Chib, Zeng, and Zhao (2020) 的结果，让我们拭目以待。
07
谁家投资因子才合理 ？
提到实证资产定价的“怼”与“被怼”，不能不提 Fama and French 五因子模型（FF5）和 q-factor model 之间的恩怨情仇。公众号前文《q-factor model 的一段往事》对此有过详细的介绍。
提出篇：A five-factor asset pricing model（Fama and French 2015），JFE
争锋篇：Digesting anomalies: an investment approach（Hou, Xue, and Zhang 2015），RFS
怼人篇：Which factors?（Hou et al. 2019），Review of Finance
这其中，参与对比的是 Fama and French (2015) 这篇发表于 Journal of Financial Economics 的文章（它提出了 FF5）和 Hou, Xue, and Zhang (2015) 这篇发表于 Review of Financial Studies 的文章（它提出了 q-factor model）。
这两篇同年的文章同时将盈利和投资因子加入多因子模型，奠定了这两个因子的地位。然而，它们的投资因子却“形同意不同”，而真正站出来“怼人”的则是 Hou et al. (2019)。该文以 Which factors? 为题深度对比了学术界到目前为止主流的多因子模型，并捎带手对 FF5 的投资因子进行了全方位打击。
FF5 和 q-factor model 均使用过去一个财年总资产的变化率来构建投资因子，但出发点却截然不同。Hou, Xue, and Zhang (2015) 从 q-theory 出发推导出历史投资和未来预期收益率成反比，并基于该逻辑选择总资产变化率构建投资因子。而 Fama and French (2015) 则从股息贴现模型出发，推导出预期收益率和预期投资之间成反比，并使用历史投资作为未来预期投资的 naïve estimate，从而也采用总资产变化率构建投资因子。
Hou et al. (2019) 指出股息贴现模型中的 IRR 和未来单期预期收益不同；从 valuation theory 出发实则推出预期收益和预期投资之间的正相关，而这也和 Fama and French (2006) 的实证结果一致。另一方面，实证结果显示使用历史投资预测未来预期投资并不靠谱。
结合上述两点可知，Fama and French (2015) 使用过去投资构建投资因子、且投资因子有效其实是“负负得正”的结果，它阴差阳错的利用了 q-theory 支持的历史投资和收益率的负相关；而非从股息贴现模型导出的预期投资和预期收益率的负相关。这无疑撼动了 FF5 中投资因子的根基。关于两个模型的详细解读，请参考前文《从 Factor Zoo 到 Factor War，实证资产定价走向何方？》。
2019 年，q-factor model 的作者之一张橹教授应 Swedish House of Finance 邀请做了报告，介绍了他主张的 investment CAPM 理论。报告中，自然也少不了 q-factor model 和 FF5 的一番 PK。当介绍到两个模型的对比结果时，张教授也着实调侃了一番。他说道，这两张 slides 就是他整个演讲中最重要的。他花了 10 年的光阴才把这两张图放在一起（需要背景知识的小伙伴请看《q-factor model 的一段往事》！），并幽幽的留下一句：
Life works in mysterious ways.
下面就是张教授引以为豪的那两张 slides。它们放在一起只传递出一个信息：q-factor model 吊打 FF5。
08
Bonus Round：因子择时
没错，你没有看错，这一节还不是结语。
上面七节已经讲完七对儿“怼”与“被怼”（甚至是“反怼”）了。但要说到因子投资中的争议，因子择时当然也不能被落下。因此额外追加一节。
由于话题之前已经写过了，因此这里就简单归纳下。感兴趣的小伙伴可参考《还在对着一阶矩做因子择时？不妨试试二阶矩》、《你家因子便宜吗？—— 基于value spread的因子择时研究》、《多因子策略的五大讨论》等文章。关于因子择时的“掐架”，有请来自 Research Affiliates 的 Robert Arnott 和来自 AQR 的 Cliff Asness。
自 2016 年以来，Robert Arnott 发表了一系列因子择时的 working paper，题目都非常“嚣张”，比如 Timing 'Smart Beta' Strategies? Of Course! Buy Low, Sell High! 和 Forecasting Factor and Smart Beta Returns (Hint: History Is Worse than Useless)。Arnott 主张使用因子估值来择时。
毫无疑问，History is worse than useless 这样刺眼的标题无疑是为了抨击了因子择时中的另一流派 —— 按因子动量择时：
Selecting strategies or factors based on past performance, regardless of the length of the sample, will not help investors earn a superior return and is actually more likely to hurt them. —— Arnott
”面对如此“挑衅”，另一位大佬 Asness 坐不住了，他在多个场合多次抨击了 Arnott 的观点。在 2017 年，Asness 领衔在 Journal of Portfolio Management 上发表了一篇题为 Contrarian Factor Timing is Deceptively Difficult 的文章，回击了因子估值择时。该文的论点之一是按估值择时有效的本质是因为价值因子有效：
At first glance, valuation-based timing of styles appears promising, which is not surprising because it is a simple consequence of the efficacy of the value strategy itself. —— Asness
”2019 年，AQR 乘胜追击，发表了一篇题为 Factor Momentum Everywhere 的文章，指出在全球的 65 个选股因子上观察到了稳健的动量效应、通过动量择时可以显著提高收益：
Factor momentum adds significant incremental performance to investment strategies that employ traditional momentum, industry momentum, value, and other commonly studied factors.
这篇文章虽然不直接出自 Asness，但毕竟也是 AQR 出品，并作为 JPM 2019 因子投资特刊的首篇文章被放在了最醒目的位置，足见其地位。由于正确因子择时的诱惑实在是太高了，相信在未来，两位大佬还会就这个问题继续 PK 下去。
有意思的是，2008 年金融危机之后，价值因子便走上了一条“不归路”，远远跑输指数。而动量因子则比价值因子要强不少。不知道按因子估值来择时能否跑赢按动量来择时呢？
09
结语
WoW，今天这篇文章引用的参考文献，几乎全部来自三大顶刊。
本文介绍了实证资产定价和因子投资领域颇具代表性的七对儿“怼”与“被怼”的文章（+ 因子择时）。这些文章每篇单拿出来都值得反复研读和学习，而两两放在一起则更能引发深刻的思考。集齐它们虽然无法召唤神龙，但是毫无疑问能够加深我们对因子、异象以及检验方法的理解。
而作为吃瓜群众，我们自然很希望发表在顶刊上的神仙打架能够持续下去。
建设性“怼人”，学科发展的必要催化剂。
参考文献
Ang, A., R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang (2006). The cross-section of volatility and expected returns. Journal of Finance 61(1), 259 – 299.
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