王康隆、何庆林：对“天使粒子”是否在固体中存在的回应

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编者按      2017年，王康隆、张首晟等多位华人科学家共同完成的一项工作首次报道，发现了手性马约拉纳费米子，张首晟称其为“天使粒子”，引起了学界和社会的广泛关注。2020年1月2日，宾夕法尼亚州立大学常翠祖等科学家发表的文章，显示在相似实验平台中观测到的结果并不相同，他们只观测到了一种类似“短路”的现象。这是为什么呢？以下为2017年论文的两位作者对于“天使粒子”是否在固体中存在的讨论。

撰文 | 何庆林  王康隆

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关于“天使粒子”是否在固体中存在的讨论

马约拉纳费米子（Majorana fermion，下简称MF），也有人称作 “天使粒子”，是意大利物理学家埃托奥·马约拉纳提出的一种独特的粒子。和一般的粒子不同，这种粒子是其自身的反粒子。由于这一独特性质，该粒子很难被探测。在2017年，美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）团队成功在固体材料中实现了MF态，成果发表在《科学》杂志上（DOI: 10.1126/science.aag2792），引起了广泛的关注。

最近，美国宾夕法尼亚州立大学（Penn State University）团队尝试重复UCLA 团队的实验结果。在30片和 UCLA 团队 “类似” 的样品中，Penn State 的团队没有观察到 UCLA 之前发表的实验信号与现象。在他们的实验结果中（如图1所示），其样品的电导似乎一直保持在 0.5e²/h；而在 UCLA 的结果中，其电导则表现出了~1 e²/h、0.5 e²/h和~0的变化。Penn State 团队的论文近日发表在《科学》杂志上（DOI: 10.1126/science.aax6361）。这一结果在学术界和社交媒体引起了争议。大家都在讨论，MF在固体中到底是否存在？

图1 左：UCLA的样品能观察到~1 e²/h、0.5 e²/h和~0的电导信号变化；右：Penn State的样品只能观察到~0.5 e²/h的电导信号。

针对上述实验结果产生的争议，我们分三点展开讨论：

（一） 两个实验组所使用的样品有较大差异，实验结果不同且得出的结论并不相互排斥；

（二） 观测MF需要达成苛刻的实验条件。需要高质量的量子反常霍尔绝缘体和适当的界面耦合，并不是耦合越强越好；

（三） UCLA团队之前工作的结论得到了其他实验结果的支持。

下面进行详细的分析：

（一）比较两个实验组所使用的样品的差异性

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首先，要实现 MF，材料的性质是成败的关键，也就是说量子反常霍尔绝缘体的材料细节非常重要。下面我们比较两个组的量子反常霍尔绝缘体的样品性质（样品数据均从文献中提取）。

a. 零霍尔态。 根据理论预测，表面杂化导致的零霍尔态的存在是产生MF态的必要条件。零霍尔态是由于薄膜材料上下两个表面态的杂化而形成的，因此必须精确控制样品厚度为6纳米（nm），才能实现零霍尔态，厚一点、薄一点都不行。需要指出的是，Penn State 团队的其中一个样品也展示了零霍尔态，即V-doped TI（3纳米）/ TI（5纳米） / Cr-doped TI（3纳米）样品，总厚度11纳米。然而，这一零霍尔态不是由于上下表面杂化所导致的。只有表面杂化产生的零霍尔态可以和量子反常霍尔态之间相互转换，即金属-绝缘体相变，在这一转换过程中才出现承载MF的拓扑超导态。

这一点，Penn State 团队也在其论文中提及（如图2引文）。我们比较两个组的实验数据（图3）后可以清晰地看出，UCLA 样品存在清晰的、很宽的零霍尔态（图3右图的红色虚线圆圈）；而 Penn State 的样品则只有从± e²/h两个量子态之间发生迅速的转化（图3左图的蓝色箭头），没有出现零霍尔态。

图2. Penn State的《科学》引文

图3. Penn State样品数据与UCLA样品数据的对比。Penn State的样品没有观测到零霍尔平台，而UCLA的样品能清晰地观察到零霍尔平台。

b. 绝缘态。 绝缘态的绝缘程度，是表征量子反常霍尔绝缘体样品质量的重要指标之一，并直接跟a中 “零霍尔态” 相关。如图4所示，Penn State 团队的文章显示，其样品绝缘态估算为28 kΩ左右（红色虚线），没有出现零霍尔平台；而在UCLA的样品中，如图5所示，当零霍尔平台比较窄时，绝缘态电阻约380 kΩ，当零霍尔平台比较宽时，绝缘态电阻高达25000 kΩ。因此，无论零霍尔平台宽度多少，UCLA 样品的绝缘态要高出一个数量级。

图4. Penn State的样品绝缘态数据

 图5. UCLA的样品绝缘态数据

c. 量子反常霍尔态。 当样品进入量子反常霍尔态时，其磁阻理论上应为零，但实验上总残留微弱的磁阻。残留磁阻的大小反映出样品的缺陷多少、质量的优劣；残留磁阻越小则样品越好。

从 Penn State 的《科学》文中数据估算，其残留磁阻约500-1000 Ω（图6）；而UCLA的样品则为0.01Ω （此数据为斯坦福大学的D. Goldhaber-Gordon教授与美国国家技术标准局NIST合作，测量了由UCLA团队提供的样品，用超高精密仪器测量所得，Ref: PRB 98 ,075145 (2018)）。可见，UCLA 的样品在量子反常霍尔态时的残留磁阻更小。

图6. Penn State的样品残留磁阻的估算

d. 衬底。 由于量子反常霍尔绝缘体是几个纳米厚的薄膜，因此用于生长薄膜的衬底会对薄膜的质量产生巨大影响。首先，由于 “零霍尔态” 是由薄膜的上下两个表面的杂化而产生的，所以薄膜上下两个表面的平整度非常关键，衬底的平整度因此起关键作用。其次，由于量子反常霍尔绝缘体是铁磁性薄膜，不同衬底对薄膜中磁畴的成核、钉轧作用也各不相同。

根据 Penn State 文中所描述，团队采用钛酸锶衬底；而 UCLA 团队则使用 epi-ready（可直接用于外延生长）的砷化镓衬底。Epi-ready 的砷化镓衬底在半导体工业界使用多年，工艺相当成熟，其表面粗糙度普遍在1埃（0.1纳米）以内。

e. 薄膜结构。 UCLA 团队使用的是6纳米厚的磁性TI，来实现量子反常霍尔效应和零霍尔态，薄膜厚一点、薄一点都不行；Penn State 团队则制备了不同的薄膜结构（如下，亦见表所示） 。

• Penn State团队在《科学》正文中重点描述了Cr-TI（3纳米）/ TI（5纳米）/ Cr-TI（3纳米）三文治样品，总厚度11纳米，由于薄膜太厚，缺乏表面杂化导致的零霍尔平台，理论上不能用于实现MF态；
•  V-TI样品，总厚度为9纳米，同理也不合适；
• V-TI(3纳米) /TI（5纳米）/Cr-TI（3纳米）、总厚度为11纳米的Axion Insulator样品，其产生零霍尔平台的物理机理与产生MF态的物理机理完全不同；另外，V-掺杂的样品铁磁性非常强，要在这种强铁磁性样品中诱导出超导性非常困难；

• 最后，Penn State团队在文章结尾（原文Fig. 4）描述了一片Cr-TI样品，总厚度 6纳米。不管外界磁场大小，始终没有观察到MF态（其电导一直显示为0.5e²/h的 “短路” 状态）。如其文中论述，这片样品也没有观察到零霍尔平台这个实现MF的先决条件。

f. 器件加工工艺。 UCLA 团队使用的是硬掩模工艺；这是因为，根据UCLA团队的经验，一旦使用电子束光刻，样品的质量将会大大下降，电子掺杂会破坏量子反常霍尔态。所以，要实现MF态时，需要使用硬掩模工艺制备样品，不能使用电子束光刻处理样品。

在 Penn State 团队正文末尾，作者指出，他们也用硬掩模技术制备了6纳米厚的样品，但也看不到MF态。如前面讨论过的，6纳米厚样品也没有观察到清晰的零霍尔平台。也就是说，样品表面能量的涨落已经超出了上下表面杂化打开的带隙，因此没有达到实现MF的先决条件。

g. 偏压。 第一，UCLA 团队通过 Bi:Sb 比例精确控制样品的费米能级，因此不需要外接偏压来调节样品的各个参数就可以使样品进入量子反常霍尔绝缘态。Penn State 团队的样品需要外加42V的偏压把费米能级调节到狄拉克点附近，才能进入该量子态。

第二，偏压还会改变样品中上下表面态的能量差，进而影响电子浓度。电子浓度与超导性息息相关，偏压可能反而会使样品更难进入超导态，从而更难进入 MF态。

第三，偏压还会调节样品上下两个表面态的波函数分布，从而影响两个表面态的杂化，使得样品的零霍尔态更加复杂。

综上所述，Penn State 样品与UCLA样品存在巨大差异；双方的样品很可能出现在一个拓扑相图的不同位置，因此不能用一个研究结果来否认另外一个研究结果。

（二） MF态的出现需要恰好的耦合强度和材料性质。这主要需要满足下面两点：

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1. 优质的量子反常霍尔绝缘体，要求样品具有超高绝缘态、接近零的残留磁阻、清晰的零霍尔态（由表面态杂化所致）；

2. 超导体与量子反常霍尔绝缘体之间的耦合不能太强也不能太弱，既需要保证超导体中的库珀对（Cooper pair）的吸引势可以进入量子反常霍尔绝缘体，同时，两者之间不能直接产生强耦合，使得形成库珀对的能量远超过磁场可以调节的带隙。具体合适的耦合强度在不同材料体系中不尽相同，甚至同样的材料体系中不同批次生长出的样品也会有区别。

针对上面的第2点，在 Penn State 论文中的 “Supplementary Materials” 的Fig.S10 已经有初步的信号迹象。通过在量子反常霍尔绝缘体和超导体之间引入了一个很薄的势垒，避免了二者之间的强烈耦合。

（三）我们的后续进展

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早在2019年4月，Penn State 团队在 Arxiv 上发表了其《科学》文章的草稿，这一草稿指出超导体会把其下面的量子反常霍尔绝缘体短路，以致在扫描磁场的时候，全程只出现 0.5e² /h 的平台，不能测出大于 0.5e²/h 的电导信号，因此无法测出 MF 态的信号。

两周后，针对 “短路” 这一问题，UCLA 团队已经在Arxiv（arXiv:1904.12396）上进行了回复，发表了部分新的数据，一定程度上重复了之前的实验结果。这些新实验、新数据均由 UCLA 团队的新成员操作、测试和分析。在实验过程中，UCLA 团队还探究了两个团队实验结果不一致的物理根源，这些结果后续会发表。

同时，UCLA 团队也与很多团队展开合作，进一步研究这一超导界面的拓扑相图。如上文所述，诱导出拓扑超导相是实现 MF的必备条件。在2019年12月，香港科技大学的 Rolf Lortz 组利用 UCLA 团队提供的样品，研究了其 MF 态下的拓扑超导能隙，证明了 UCLA 团队的样品可以产生拓扑超导体，进而允许出现 MF 态。该研究结果近日已经在《美国科学院院报》（Proceedings of the National Academy of Sciences）上发表（DOI: 10.1073/pnas.1910967117）。

结合UCLA和Penn State两个团队的结果，我们可以得出结论：尽管材料体系在基本物理图像上非常接近，但由于众多实验细节的不同，拓扑相的分布以及其控制参数可能非常不同，两个团队事实上可能在探索一个巨大相图的不同部分，而并非一个结果对另一个结果的排斥或否定。这也意味着实现MF的拓扑超导体的变量空间仍有很多未知的区域等待探索，这远不是一两个团队在短期可以实现的重任。

几个月来，在社交媒体上流传着各种关于“天使粒子”的言论。很多同事和朋友也纷纷询问，并希望我们尽快对社交媒体上的信息做一个回应。我们非常理解大家的关注，但我们更希望通过深入的研究和实验，去探究不同实验结果背后的物理根源。这需要大批专业人员通过长期的努力和系统化、大篇幅的探讨来仔细求证。这远非一两篇文章或报导可以达成的任务。《科学》上发表两个团队的论文，正好提供一个机会来让大家仔细地对比和分析两个实验结果背后的差异。“天使粒子”的表征和其应用直到今天依然有很多未知领域，这也正是鼓励后续科学工作者进一步探索求证的动力。

参考文献：

1. He, Qing Lin, Lei Pan, Alexander L. Stern, Edward C. Burks, Xiaoyu Che, Gen Yin, Jing Wang et al. "Chiral Majorana fermion modes in a quantum anomalous Hall insulator–superconductor structure." Science 357, no. 6348 (2017): 294-299.

2. Kayyalha, Morteza, Di Xiao, Ruixi Zhang, Jaeho Shin, Jue Jiang et al. "Absence of evidence for chiral Majorana modes in quantum anomalous Hall-superconductor devices." Science 367, no.6473(2020): 64-67

3. https://arxiv.org/abs/1904.12396v1

4. Shen, Junying, Jian Lyu, Jason Z. Gao, Ying-Ming Xie, Chui-Zhen Chen, Chang-woo Cho, Omargeldi Atanov et al. "Spectroscopic fingerprint of chiral Majorana modes at the edge of a quantum anomalous Hall insulator/superconductor heterostructure." Proceedings of the National Academy of Sciences (2019).

“个人简介

王康隆：加州大学洛杉矶分校（UCLA）电机工程系Raytheon讲座教授、中央研究院院士，研究领域包括电子材料器件、量子计算。

何庆林：北京大学物理学院量子材料科学中心助理教授，研究领域包括分子束外延、量子材料与量子计算。

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