初中数学每日一题（162）巧设辅助元，妙证角相等
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温馨提示：初二数学证明两例
初一综合应用两例
例题1：
思路分析：（1）只要证明△BAP≌△BCP，即可得到PA=PC，则有PE=PC；
（2）似乎，很棘手的问题，题目已知条件中没有任何度数，却让求度数，简直是不可理喻。其实不然，当我们实在没有思路时，就观察猜测或去测量一下，我们就会发现，好像是直角。那就去证明自己的猜测即可，由于设计角度较多，但是都和某些角相关，如果设个辅助元，则可以使问题简化。看下面分析，∠APB是△APD的外角，故表示为45°＋α；
（3）则是 把（2）中的方法迁移过来即可求出∠CPE=60°，结合PC=PE的条件，即可得到△PCE是直角三角形（连接CE）。
同学们，看了老师的分析，懂了吗？
对比：下面是用搜题软件搜到的答案，同学们容易懂呢？还是老师的图示与分析容易懂呢？
例题2：
思路分析：同学们知道，在几何证明问题中，几乎是离不开全等的，故首先要观察图形，识别全等三角形（如阴影），然后结合已知，挖掘与需要的全等有关的边或角的条件，如下：
此时，我们会猜到用SAS证明全等，而夹角相等是个“难以逾越的鸿沟”，于是好多同学就放弃了。下面老师就教一招拿分技巧——那就从已知条件中，挖掘与这两个角相关的角的关系，我们不难发现有4个45°角，和1对同旁内角，即使证不出相等，你只要得出这些结论，就可以得到你需要的等角，就可以去证明全等了。如下图
同学们，看了老师的分析，懂了吗？
对比：下面是用搜题软件搜到的答案，同学们容易懂呢？还是老师的图示与分析容易懂呢？
例题1：
例题2：
思路分析：此问题，包括了常考的应用类型问题：二元一次方程组、二元一次方程正整数解问题、方案选优联考。还有一类常考的类型就是：方程组
、不等式组联考。
解：
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郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。
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