高中数学竞赛培优讲座： 递推思想方法及其应用策略02

文/曹程锦（许兴华数学/选编）

高中数学竞赛培优讲座(02)

递推思想方法及其应用策略（组合数学思维方法篇）

(陕西西北工业大学附中曹程锦)

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递推思想方法及其应用策略是数学中比较典型而又常用的方法之一，在数学竞赛中也有比较广泛的应用，因此在注重分析问题，问题解决的思维过程中，渗透递推思想方法及其策略是其应用的关键，本文就此作一探索总结。

                           一、解答数列竞赛问题

数列竞赛问题集中地体现了递推思想方法及其应用策略，夯实基础尤为重要。

即结论对n=1时也成立。

综上所述，对任意正整数n，式②都成立。

最终巧妙地推证了式②的右边，即本题的解答过程是先证式②的右边，然后再用右式证明左边，显得“就地取材”，同时左右两边的证明都是利用

下面我们借助引理证明原命题。

（2014中国数学奥林匹克国家集训队测试题）

评注：本题主要是通过构造数列，并利用递推思想结合数列单调性和极限观点的方法加以解决。解决此题的关键是：构造相应递推数列并利用柯西不等式证明不等式

使用极限观点处理数列问题是数学竞赛中一种具有普遍性意义的方法，此法揭示了离散数学与连续数学的深层次内在联系，这是此法的观点“支撑”之所在。因此，本题有很浓的“分析”味道。

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