关于圆锥曲线弦长的“万能公式”及其应用

（南宁三中  许兴华数学）

众所周知,我们把圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线（即二次曲线）。一般直接用公式解决弦长问题时,计算量大,容易出错,这正是高考命题需要考查学生计算能力的一个重要方面。我们通常用“设而不求”的方法，可得到其弦长公式。这种“设而不求”的思想，在处理圆锥曲线相关问题中占有重要地位。本文将给同学们介绍“圆锥曲线弦长万能公式”，用它来解题可以简化运算过程。

    假设设直线l的方程为：y=kx+m（特殊情况要讨论k的存在性），圆锥曲线为f（x，y）=0(可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线)，把直线l的方程代入二次曲线方程，可化为ax²+bx+c=0，（或ay²+by+c=0），不妨设直线和二次曲线的两交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），    那么：x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实数解，于是有

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