高考导数：极值点偏移问题之4

【来源】解忧高中数学杂货店（许兴华数学/选编）

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极值点偏移问题四（杨春波）

——比值代换（解题方法）

在前几期极值点偏移问题（1）、极值点偏移问题（2）、极值点偏移问题（3）我们给出了极值点偏移问题的基本解法，本讲我们来重新审视极值点偏移问题，并给出新的解题方法．

能否将双变量的条件不等式化为单变量的函数不等式呢？

答案是肯定的，以笔者的学习经验为线索，我们先看一个例子．

引例

证明

发现

能否一开始就做这个代换呢？

                 

         这样一种比值代换在极值点偏移问题中也大有可为.

         下面就用这种方法再解前面举过的例子．

再解例1（3）：

再解例3：

再解练习1：

再解例4：

再解例5：

再解例7：

再解例8：

行文至此，相信读者已经领略到比值代换的威力．用比值代换解极值点偏移问题方便、快捷，简单得很．只需通过一个代换就可“双元”化“单元”，变为单变量的函数不等式，可证．那是不是可以就此忘掉前面三讲的内容呢？只需比值代换，就可偏移无忧？

这里，笔者必须指出，前面再解的过程中有意地略去了一些例子（不知细心的你是否发现），这就补上，请读者明察．

试再解例2：

试再解例6：

试再解练习2：

这是比值代换的败笔，又是最精彩之处．没有任何一种方法是万能的，我们不仅要熟悉它的优势，熟练它的操作，还要清醒地认识到它的缺陷，运用时要注意哪些问题，这其实是为了更好的运用．

最后，我们来看比值代换另一个应用．

牛刀小试

作者|河南郑州 杨春波（编辑|吉林长春 王云阁）