讲经说法捕捉灵感之59

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之59

——定积分解决高考问题之2

(深圳育才中学    王扬)

（本文是上篇第58篇文章的继续）

【附】相关阅读：讲经说法捕捉灵感之58

题目解说：本题为2010年湖北高考卷压轴题21题.

方法透析：本题给出的第（3）小题实质上是调和级数不等式下界估计，是高考中首次出现的一类问题，此后几年的高考试题，则经常依此为基础演绎类似题目，所以本题是一块质地优良的砖，以后便引申出了一系列的翡翠般金玉，让许多学生望而却步，使得高三的老师每年花费很多时间去研究探索，以使自己的学生在考场上取得满意的成绩，其实本题运用定积分可以快速解决，请看两个证明

由此可见，上式中间部分的极限值为ln2，而且进一步可以证明

这里仅给出第三小题的解答.

题目解说：本题为2013年陕西高考理科—21，本小题满分14分.

下面我们仅给出第(Ⅲ)小问一个漂亮的解答.