高中数学三角函数最值群聊题解法荟萃

【来源】邹生书数学（许兴华数学/选编）

郭庄先生三角函数最值群聊题解法荟萃

郑润华、丁位卿、朱清波、罗一刀、关仲卿、张波等提供解法

(邹生书编辑加工整理)

郭庄先生的三角函数最值题原题只要求最大值，这里将拓展成求双最值，题目如下：

 在求最值问题中一个非常普遍存的问题是“只求出最值而不对最值的存在性进行验证”，即没有验证所求出的最值是否满足题设条件，或者说没有求出最值存在的条件。求出最值存在的条件是解决最值问题不可少的重要一步，这一步经常被忽视，有时是因为做选择填空题节省时间的原因，有时是解方程（组）求最值存在的条件繁琐或计算困难所致。对于这道三角函数最值问题同样存在只求最值而不求最值存在的条件的问题。

下面我们根据郑润华、丁位卿、朱清波、罗一刀、关仲卿、张波博士、付谦等老师提供的解法，并结合王建伟教授、邵美悦博士等的指导性意见，对诸解法进行梳理整合并补充了最值存在的条件，力求使解法趋于规范完整。现将其整理成“郭庄先生三角函数最值群聊题解法荟萃”，与广大读者朋友交流分享。

思路一：三角函数方向

解法1:将最值问题转化为一元三角函数的值域问题求解

评注：上述解法实际上是将最值问题转化为三角函数的值域问题求解，而定义域先行是求值域问题的基本原则，上述解法中求角C的定义域是本解法的一个难点，对于本题来说我们大多求出角C的取值范围过大而使解答不严谨。

实际上对于最值问题我们不需要精准求出变量的取值范围，即不需要求出定义域，可将变量的取值范围放大，在必要条件下即在更大的范围内求出最值，最后验证求出的最值符合题设条件即可。因为我们的目标是求最值，这样可以避免对变量取值范围的纠缠。下面的一些解法中有的就是基于这种想法，如下面的解法2。

解法2:先在一个比定义域更大的范围内求最值，再验证这个最值符合条件（在群聊时王建伟教授称之为“定义域放大法”。

评注：同法3法4也可运用判别式法和运用导数求解。

  长按或扫描二维码关注本公众号！