用放缩法证明数列不等式

（南宁三中  许兴华数学）

      数列中的不等式是高考中的一个重要内容。本文介绍用“放缩法”证明数列中的不等式的几种常用策略，解题的关键在于根据问题的特征选择恰当的方法，有时还需要几种方法融为一体。在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。

1.裂项放缩（即先放缩后裂项或先裂项再放缩）

若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。

2.公式放缩（利用基本不等式、二项式定理放缩）

利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解.

3. 添项或舍项放缩

若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的值变小.由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的.

4. 分式放缩

一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小，一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的.

5. 单调函数放缩

根据题目特征，通过构造特殊的单调函数，利用其单调性质进行放缩求解.

6.逐项放缩或部分放缩

        也就是利用有关的公式或者重要的不等式，对数列中的每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的.

        【上面例9】采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处.

 掌握放缩技巧，真正做到弄懂弄通，并且还要根据不同题目的类型，采用恰到好处的放缩方法，才能把题解活，从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力.

总而言之，放缩法一般都比较难,放缩范围不易把握，常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象.因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点.

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