初中数学：赢在思维|教你三种思维把问题看透
The following article is from 生长数学 Author 谈志国
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初中数学：赢在思维|教你三种思维把问题看透
（谈志国）
人骑自行车，两脚使劲蹬1小时大概跑10公里；
人开汽车，一脚轻踏油门1小时能跑100公里；
人乘飞机，吃着美味1小时能跑1000公里．
交通方式不同，行进速度有着巨大的差异．
而且，坐在飞机上俯瞰天地的那种奇妙感觉和地面骑车也大不一样！
同样，思维方式不同，解决问题的效率大不相同，内在体验也完全不同．
来看一个例子：如图，等边△ABC的边长为6，D是BC的中点，E是AC边上的一点，以DE为边作等边△DEF，若AF=√7，求CE的长．
这道题难吗？对于思维处于混沌状态的人来说，很难．而对于拥有高阶思维的人来说，瞬间就能想到多种解决方法！
同样的东西，不同思维层次的人看到的和想到的大不一样．下面教你快速看透问题的三种视角，解题马上就会变成一件简单而有趣的事情．
本源思维观来去：
找结论，寻其从何来；看条件，追其至何去．
题中已知AF求CE，所以问题的本质是寻求线段CE与AF的关系，因而判断解题关键是探求点F与点E的依存关系，再设法把AF和CE转化到同一个三角形中或相关图形中以产生联系．
动态思维知动静：
静化动，运动生联系；动化静，静止好定位．
E是线段AC上的点，点F是由点E绕点D逆时针旋转60°而得，自然想到把与点E（或AC）和点F的相关三角形进行同样的变换构造图形以使其产生数量关系．
全局思维见整体：
点非点，点动便成线；线非线，定线要找点．
点E在线段AC上运动时，与它对应的点F形成的轨迹是把线段AC绕点D逆时针旋转60°的线段，因为AF=√7，所以点F在以A为圆心为半径的圆上，此圆与F点轨迹线段应有两个交点，所以F点位置有两种可能，对应的E点位置也有两种可能，从而判断本题的答案应有两种情况．
由以上视角，在脑中呈现的是以下图景，如下图，线段AC绕点D旋转60°得线段PQ，点F是PQ上一点，当AF=√7时，存在两种位置情况．
以此方式思考得到下面的图形构造方法：
方法一：如图1，把E点所在三角形△CDE绕点D逆时针旋转60°得△PDF（即取AC的中点P作等边△CDP），这样CE=PF，∠APF=60°，线段CE转化为线段PF，与已知线段AF共处于同一三角形中．如图2，作AH⊥PF，解△APF即可，由于三角形中已知两边及其中一边的对角，图形不唯一，分两种情况计算PF=PH±FH=1.5±0.5=2或1，得CE的长为2或1．
方法二：如图3，把F点所在三角形△ADF绕点D顺时针旋转60°得△PDE（即以AD为边作等边△ADP），这样AF=PE=√7，CP=CD=3，∠ACP=60°，线段AF转化为线段PE，与所求线段CE共处于同一三角形中．如图4，作PH⊥CE，解△CPE即可，由于三角形中已知两边及其中一边的对角，图形不唯一，分两种情况计算CE=CH±HE=1.5±0.5=2或1，得CE的长为2或1．
方法三：如图5，把E点所在三角形△ADE绕点D逆时针旋转60°得△PDF（即以AD为边作等边△ADP），这样AE=PF，AP=AD=3，∠APF=∠DAE=30°，线段AE转化为线段PF，与已知线段AF共处于同一三角形中．如图6，作AH⊥PF，解△APF即可，由于三角形中已知两边及其中一边的对角，图形不唯一，分两种情况计算PF=PH±HE=1.5±0.5=2或1，所以AE=2或1，得CE的长为2或1．
以等边三角形这一重要条件为抓手，只要能够构造适当的图形使条件之间产生联系，就可以实现解决问题的目的．用同样的思维方式，还可以产生以下几种构造方法，具体过程不再赘述，请读者思考．
苏东坡诗云：“不识庐山真面目，只缘身在此山中．” 王安石也有诗：“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层．”他们都在说明一个道理：要想走出迷惑看清问题，必须站在更高的维度．比如，要想搞明白城市的平面轮廓，仅仅站在地面的二维空间是很难弄清楚的，如果拥有第三维的高度视角，处在高空俯瞰城市，那么问题就太简单了，可以毫不费力直观清晰地看见城市全貌．这就所谓“降维打击”的强大威力！
经过本书的学习和训练，可以让你拥有看待问题的高阶思维，这样才能在思考问题时直击本质，快速找到解决问题的方法，同时获得强大的思维能力．
【来源】生长数学。
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