高中数学：一道多个绝对值和最小值问题的解法

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李儒水、丁寻宇、张波（选自邹生书数学）

一道多绝对值和最小值问题的解法

湖北武汉   丁寻宇

中科院软件研究所   张波博士

湖北省阳新县高级中学   李儒水

  本题是《数学教研与服务》群的群主蒋重合老师发给编者的题目，我将此题发到《数学解题交流二群》和《数学解题与写作交流群》，很快两个群就分别贴出了湖北武汉丁寻宇老师和中科院软件研究所的张波博士的解答图片。后来又收到了阳新县高级中学李儒水老师通俗易懂的解法。

一、用绝对值不等式的性质求解

1.湖北武汉丁寻宇老师的解答

参考文献

[1]邹生书。绝对值插值不等式的推广及应用[J],中学数学研究（广州）2011年第4期

二、用函数的单调性求解

2.中科院软件研究所的张波博士的解答

3.湖北省阳新县高级中学李儒水老师的解法

【点评】上述三种解法同中有异，异中求同，解法特色分明。

      李儒水老师和张波博士的解法大同小异，相同之处是将函数当作是100个绝对值之和，用零点分区间法分类讨论去掉绝对值符号，看x的系数符号考察函数的单调性，求出函数的最小值点从而求出最小值。不同的是，李老师的解法具体细致通俗易懂，张博士的解法抽象概括。

   丁老师的解法则是基于解题经验或结论或者说是绝对不等式的性质。他是将这个函数当作是5050个绝对值之和来看待的，然后对5050个绝对值按零点大小进行配对，最大的零点与最小的零点配对，次大的零点与次小的零点配对，如此下去，然后用绝对值插值不等式的几何意义“套”出最小点，继而示出最小值。

秋月

秋月不曾闲，风清一丈间。

红炉无炭火，白齿锯深山。

      只要心是晴朗的，人生就没有阴天。偶尔雨落，也是一道美丽的风景，心在历练中更加质净；偶尔风起，也是一种浪漫的洒脱，心在起伏中更加坚定；偶尔雪飘，也是一首静美的诗词，人生在抒写中更加沉着，更加醇美。满怀生命的热情，悟透人生的实质，享受真正的性情，获得生活的充实和心灵的宁静，才是最美丽的人，最可爱的人.

（以上小诗和和人生感悟由汪跃中老先生提供）