高中数学：证明不等式的基本方法

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高中数学：证明不等式的基本方法

    （南宁三中   黄河清）

不等式的证明就是经过逻辑推理来判断不等式的变量在允许的取值范围内使不等式成立。不等式的证明思路开阔，方法灵活，技巧性强，很多数学高考、竞赛中的不等式证明，往往需要运用创造性思维和较高的运算技巧。

        不等式的证明与其他命题的证明一样，证明思路和方法主要是综合法和分析法。在不等式的变形中，差比、商比、配方、放缩、换元、构造等方法常常需要巧妙运用，不等式的证明有时候还用到某些函数的性质（如单调性、凹凸性）以及二次函数的判别式等，数学归纳法也常常用于解决与正整数有关的不等式证明。

较复杂的不等式的证明，往往需要综合运用多种方法和技巧来完成，下对常用的一些方法做简单介绍。

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【作者简介】

黄河清，广西南宁市第三中学校长，正高级教师，数学特级教师。1983年毕业于广西师范大学数学系，研究生学历。享受国务院政府特殊津贴，全国模范教师，广西八桂名师，苏步青数学教育奖获得者，南宁市教坛明星。从教36年，致力于中学数学教学的研究与改革，成果显著：出版专著、丛书20多部，发表论文200余篇，其中有2项成果获教育部基础教育国家级教学成果奖二等奖，有1部专著获教育部基础教育课程改革教学研究成果奖二等奖，1项成果获广西基础教育教学成果奖特等奖，是全国基础教育领域富有影响力的优秀教师。

【来源】黄河清《高中数学“问题导学”学习策略》，广西教育出版社。

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