你也有数学恐惧症吗？

对大多数成年人来讲，梦到自己正在参加数学考试绝对算得上最可怕的噩梦之一。谈起数学，我们首先会感到恐惧：永远记不住的各种公式、不知道什么时候该代入的简便算法、看不出有什么关系的神奇字母......毕业多年，对数学的 PTSD 依旧如影随形。

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从上世纪 50 年代开始，教育专家们就注意到了这一现象，并将其命名为“数学恐惧症”。现如今，据相关调查的结果显示，近五分之一的美国成年人患有高水平的数学恐惧症。2016 年的一项研究发现， 11%的大学生经历了高水平的数学焦虑，且需要心理咨询。

在临床医学中的一个术语：发育性计算障碍（Developmental dyscalculia），则用来描述对数学学习有困难的人，其发病率在人群中的大概占比约 3%到 7%。

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除了病理性的因素以外，数学恐惧症在更深层次上还和文化、焦虑、教学方式等社会心理因素有关。在美国的文化氛围中，对数学的贬低已经相当饱和。正如我们国内的年轻人经常强调自己有社交恐惧症一样，美国的年轻人也常常宣称自己的数学不好，仿佛是一种新型的社交徽章。同时这种自我实现预言也从另一个侧面说明了人们为什么学不好数学。

夸赞你的孩子在数学学习上 “有天赋”或者“聪明”，或者告诉他们有“数学头脑”，则可能会产生意想不到的后果，因为它设定了一个后来可能难以达到的期望。我对此深有同感。我在高中时喜欢在“天才”暑期课程中学习高数，但后来在大学的第一个学期里，我在多元微积分中挣扎，并确信这种天赋已经过期。

人们通常会认为女孩子没有学数学的聪明头脑，或者对数学好的女生另眼相待，也是一种限制女性数学天赋的性别刻板印象。另外，加上不少家长望子成龙的期待和施压，以及传统数学课堂上反复做题训练的教学方式，都容易让我们对数学产生抗拒的心理。

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但实际上，我们的人脑天生就对数字敏感，和动物相独立进化出来的数字感知的认知系统，也显示出人类这一物种在使用数学系统符号、以及抽象概念表征和理解上的优越性。

科学表明我们的数感是与生俱来的能力。早在 6 个月大的时侯，人类婴儿就能理解数的概念，这远在他们大量接触人类文化或者语言之前。这种估计和理解数的能力也已经进化为一种基本的生存技能。例如，它可以帮助我们的祖先和其他物种的成员迅速评估他们是否被捕食者所包围，或者在相对来说有更多食物的地方觅食。

来自德国图宾根大学的安德烈亚斯 · 尼德尔（Andreas Nieder）教授，主要研究多种物种的数字感知。他认为数字感知的认知系统在猴子、鸟类和昆虫等物种中，是相互独立且平行进化的。

尽管这些物种在进化树上彼此相距甚远。鸽子可以被训练到按一定的次数啄黑板的程度。根据一项研究，海豚似乎能够理解“少”的数字概念，而蜜蜂甚至可以掌握 “零”的概念。但是，对此科学家们似乎有一个共识，即，只有人类才会在心理上准确地用符号表示数字。

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既然我们已经具备了做基本算数的能力，那我们怎样才能学好数学，发挥这一人类独有的优势呢？

最近的神经科学、行为学和认知学研究可以帮助我们重新设计数学教育，使其支持而不是破坏学习。在这一过程中，甚至还能激发出人们对数学的神秘优雅的热爱。

《数字之心》（A Mind For Numbers）的作者芭芭拉·奥克利（Barbara Oakley）认为，归根结底，学习数学更像学习语言或学习音乐，而不是像其他一些学习形式。她在为《鹦鹉螺》杂志撰写的一篇关于她如何在晚年转向数学并成为一名数学家的文章中写道，重复和记忆是必不可少的，专注于理解概念而不是死记硬背的做法会破坏数学学习。虽然这似乎注定是一场争论，但其实我们不必如此。

没有任何课程会是由纯粹的概念驱动或纯粹的记忆驱动的。每个人都需要理解概念，但也需要练习如何使用它们。事实上，仅仅依靠记忆来学习数学的学生（过去美国在这方面的排名很高）在国际学生评估计划的数学评估中，他们的表现一直比那些注重理解概念之间关系的学生差。

有一种方法似乎可以将概念和实践结合起来，叫做“分块学习”。这需要我们将学习的材料分解为“大块”，即“通过意义结合在一起的信息片段”，奥克利在她的书中写道。这种做法通过分解大问题、大概念或大过程，使得我们可以专注于解决可消化的各个部分。

在采访中，奥克利经常使用汽车倒车的例子。如果你从来没有开过车，你需要考虑整个行动的顺序来实现这一目标。看后视镜，检查盲点，把车倒回去，转动方向盘，等等。但是一旦你经常倒车，它就会成为你的第二天性。你甚至都不用去想那些单独的步骤。

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奥克利写道，对于任何你试图掌握的数学原理，也可以这样处理。她概述了分块学习的三个步骤：将注意力集中在分块上，理解该信息背后的基本概念，并查看它的背景。当你记住并彻底练习每一“块”时，你可以将它们融合成在概念上有联系的更大的“块”。

斯坦福大学教育学教授乔·博勒（Jo Boaler） 还主张采用多感官学习方法，并引用了认知神经科学家维诺德·梅隆（Vinod Menon）在 2015 年发表的研究。

梅隆和他在斯坦福大学的同事发现，当一个孩子研究一个数学问题时，5 个不同的大脑区域是活跃的，其中 2 个与视觉路径有关。

根据这一点，博勒认为，如果数学课涉及更多的可视化和其他多感官成分，它们将调动大脑中的这些数学学习网络。她说：“当他们用数学建模或用数学移动时，所有这些都有助于发展大脑的不同脑区。博勒的小组于 2016 年发表在《应用与计算数学》杂志上的一篇论文指出，即使是高等数学也可以是高度可视化的。

在爱尔兰，弗拉维娅·桑托斯（Flávia Santos）的研究小组一直在探索如何利用数学和音乐的相互联系来帮助有计算障碍的孩子。神经科学研究支持了这一观点，即在相关活动中激活的共同大脑区域方面，数学和音乐之间存在着关联性。

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桑托斯指出，数学和音乐都是固有的符号系统。我们不可能证明精通其中一个就能在另一个上面取得优异的成绩。但分数、比率和模式识别对两者都同样重要。

因此，桑托斯认为，音乐训练可能对数学学习也有好处。研究表明，它能增强空间—时间推理能力，从而支持数学概念的学习。截止到目前的研究结果表明，这也是有希望的。

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参考来源：

https://nautil.us/are-all-brains-good-at-math-238539/?_sp=83ae7cb8-12e9-4dbc-9bc2-d255188205f4.1663817867403

编译：兵书

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