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什么是无标度网络 | 集智百科

集智百科 集智俱乐部 2021-02-24

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今天分享网络科学领域里面无标度网络这一主题。网络如何连接节点,一个个节点呈现的幂律分布又从何而来,本文将介绍无标度网络的基本概念,有哪些好玩的案例,知名的研究者、一些入门的学习资源。


目录


一、什么是无标度网络?

二、无标度网络的特性

三、如何构建无标度网络

四、知名学者推介

五、相关资源推介

六、集智百科词条志愿者招募



一、什么是无标度网络 ?

对于一些事物,个体与个体之间的差异不大。比如人的身高,中国成年男子的身高绝大多数在平均值1.70米左右。正态分布描述类似这样群体特性大致相同的情况。


对于另一些事物,个体与个体之间的差异明显。比如个人收入,大多数人月收入不到一万,而少数人月收入高达百万。幂律分布描述类似这样多数个体量级很小,少数个体量级很大的情况。


幂律分布广泛存在于物理学、生物学、社会学、经济学等众多领域中,也同样存在于复杂网络中。学者发现,对于许多现实世界中的复杂网络,如互联网、社会网络等,各节点拥有的连接数(度 Degree)服从幂律分布。也就是说,大多数“普通”节点拥有很少的连接,而少数“热门”节点拥有极其多的连接。这样的网络称作无标度网络(Scale-free Network),网络中的“热门”节点称作枢纽节点(Hub)


例如社会网络中,大多节点的度会很小,而少数节点的度很大,微博上一些大V的粉丝量巨大,他们在消息的传递上具有相当高的话语权。又如在万维网中,各个网站通过页面链接建立关系。绝大部分网站只有少数站外链接,但有一些网站有相当多的站外链接,例如一些门户网站,如中国新浪网。


图1:无标度网络示意图。节点大小与其拥有的连接数成正比,大节点为枢纽节点。


无标度网络的概念始于1999 年Science 杂志刊登的 Albert-László Barabási 和 Réka Albert 的文章。文章通过研究万维网的拓扑结构发现其节点度分布服从幂律分布,随即提出了构造无标度网络的一种经典模型 (B-A 模型)。之后,学者对无标度网络模型不断丰富和发展,形成了多样的构建方法。此外,人们发现无标度网络具有普遍性,社会网络、生物网络、贸易网络等各类网络都具有无标度网络特征。 


相关阅读:

无标度网络模型开山之作:随机网络中标度的涌现


二、无标度网络的特性

 

节点度呈幂律分布


无标度网络是节点度分布(近似)为幂律分布的网络模型。如果用节点度概率分布 P(k)  表示网络中度为 k 的节点出现的频率, 则有下面简洁的公式。

其中幂指数γ是描述网络结构特性的一个参数,取值通常为2~3。


节点度呈幂律分布的直观表现是:大多数节点的度较小,而少数枢纽节点的度很大。如果把节点比作人,节点的度比作受关注度的话,这句话“翻译”过来就是大多数人默默无闻,少数明星家喻户晓。无标度网络中节点度分布曲线见下图。


人们通常将无标度网络与随机网络作对比。随机网络是通过随机连接节点形成的网络。该网络中节点度呈正态分布,见下图。可以明显看出,随机网络中各节点的度都很相似,不存在枢纽节点。


图3:上方为无标度网络示意图及度分布曲线。下方为随机网络示意图及度分布曲线。


鲁棒性与脆弱性


无标度网络同时具有鲁棒性(Robustness)脆弱性(Vulnerability)。由于枢纽节点的存在,无标度网络对随机故障容错能力强。因为如果错误随机发生,枢纽节点数目很少,几乎不会受到影响,并且删减掉其他节点对网络结构影响很小。但是如果蓄意攻击枢纽节点,则网络结构很容易被破坏,变得离散破碎。


根据这个特点,在应对流行病传染时,有学者提出在社会网络中抽取枢纽节点优先进行免疫。通过在B-A模型上研究发现,如果采取这种策略,只免疫很小一部分节点就可以保证消灭传染病。

图4:蓄意攻击枢纽节点,迅速破坏网络结构。


三、如何构建无标度网络? 


Albert-László Barabási 和 Réka Albert 提出了一种简洁的无标度网络构建模型,即B-A模型。具体来说,在构建B-A模型时,首先随机构造一个很小的网络。然后遵循以下两个机制: 


1. 增长:每次加入一个新的节点。这模拟现实中的网络不断增长变大,例如互联网中新网页的创建,航空网络中新机场的建造等。 


2. 优先连接:在新节点加入时,优先选择与高度数的节点连接。这模拟现实中新网页一般会连接到知名的网络站点,新机场会优先考虑建立与大机场之间的航线等。对于某个原有节点i,新节点与之连接的概率由下面公式给出。中,分子ki为节点i的度。分母为所有已有节点的度之和。


这样,重复1、2步骤,达到预先设定的节点数和边数后,网络构建完成。整个过程见下面的示意图。



图4:B-A 模型示意图


四、知名学者简介

Albert-László Barabási

图5:Albert-László Barabási


罗马尼亚裔匈牙利美国物理学家,以网络理论研究而闻名。2005年,他因在计算机科学与技术方面的杰出成就获得了约翰·冯·诺依曼计算机学会FEBS年度系统生物学奖。主要研究项目为脑网络、Foodome、医院网络、网络动力学与控制、网络医学与生物网络、成功科学。


著有《巴拉巴西成功定律 》、《巴拉巴西网络科学 》、《链接:网络新科学 》 、《爆发:大数据时代预见未来的新思维 》、《网络结构与动力学》 等书籍。

个人主页:

https://barabasi.com/

Réka Albert


图6:Réka Albert


美国宾夕法尼亚州立大学物理系与生物系特聘教授。代表研究是无标度网络的B-A模型和对生物系统的布尔建模。她曾是 Albert-László Barabási的博士生,毕业后研究方向为生物物理和网络建模。

个人主页:http://www.ralbert.me/


五、相关资源推荐


模型

无标度网络的生成模型

https://blog.csdn.net/itnerd/article/details/82965555

该文采用由 Albert-László Barabási 和 Albert 于 1999 年提出的增长网络网络模型(B-A 模型),并使用matlab程序模拟了BA网络的演化过程。


课程


重访经典:无标度网络

重访经典:无标度网络https://campus.swarma.org/course/1110

该课程解读的是Barabasi的大作,主要介绍了网络中的幂律分布特性,首次介绍了无标度网络这一重要概念,并研究了其背后的生成机制——偏好连接(preferential attachment)。


从无标度网络研究历史看想法传播


从无标度网络研究历史看想法传播https://campus.swarma.org/course/661

该课程将从发现、建模和分析几个方面梳理无标度网络的研究历史,包括对于存在的争议的分析,最后给出对网络科学未来发展的一些看法。


六、百科项目志愿者招募


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参考资料:

[1]无标度网络 集智百科 :

https://wiki.swarma.org/index.php?title=无标度网络_Scale-free_network

[2]无标度网络 维基百科:

https://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network

[3]无标度网络 百度百科 :

https://baike.baidu.com/item/无标度网络/7568529?fr=aladdin

[4]CSDN相关算法页面

http://rrd.me/gDT2S

[5]无标度网络 Scholarpedia

http://www.scholarpedia.org/article/Scale-free_networks

[6]集智学园课程

https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10578

[7]集智学园课程

https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10587

[8]集智学园课程

https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10404




来源:集智百科编辑:曾祥轩



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