分析地震、流行病等低概率、高风险事件的新方法
导语
某些事件的发生，例如大地震，往往被称为“黑天鹅”事件——虽然极不可能发生，但一旦发生，后果将非常严重。这种低概率、高风险事件风险的计算对于做决策有很大的帮助。现在，研究人员利用统计学理论对此提出了新的分析方法，并希望能够为后续的研究奠定基础。
研究领域：极端事件，统计理论，风险决策
Louise Lerner | 作者
彭楚风 | 译者
如果让你必须猜测的话，你认为最有可能终结地球上所有生命的是什么事件：流星撞击、气候变化还是太阳耀斑？这个时候就要慎重选择了。
现在有一种新的统计方法可以帮助人们准确分析最坏（或最佳）情况下的风险。目前，科学家们已经公开了这种新方法，它能研究出比如流行病、保险支出等这种“黑天鹅”事件发生的风险。
这一发现能够帮助统计学家利用数学计算出一个总体分布特征的数据集，并且可以帮助包括投资者和政府官员在内的所有人做出明智的决策，在数据很稀少的情况下尤其有用，例如大地震。
2021年11月16日，《美国国家科学院院刊》上发表了一篇新的研究，数学生物学家Joel Cohen是这篇研究的合著者。Joel Cohen：“虽然从定义上讲，这些事件很罕见，但确实会发生，而且它们很重要。我们希望利用这套工具能够更好地理解和计算这些事件的风险。”Joel Cohen不仅是芝加哥大学统计系的访问学者，也是洛克菲勒大学和哥伦比亚大学地球研究所的教授。
论文题目： Taylor’s law of fluctuation scaling for semivariances and higher moments of heavy-tailed data
论文地址： https://www.pnas.org/content/118/46/e2108031118
统计学是一门利用有限的数据来了解世界和未来的科学。它研究的问题范围非常广泛，可以从“在一年中庄稼地上喷洒杀虫剂的最佳时间是什么时候？”到“全球大流行病导致大片公共生活关闭的可能性是多少？”。
近百年来，罕见但极端事件的统计理论是一个相对较新的领域，科学家们仍在探索处理各种数据的最佳方法。当然，计算方法的选择会对结论产生重大影响，因此研究人员必须仔细的优化数据处理方法。
在统计中有两个强有力的工具，分别是均值和方差。你可能对均值很熟悉，例如一个学生在考试中得了80分，另外一个学生得了82分，那么他们的均值就是81分。相比而言，方差则是用来衡量这些分数的离散程度，例如一个学生得了62分，另一个学生得了100分，虽然这会得到相同的均值，但是课堂教学情况很不相同。
在大多数情况下，均值和方差都是有限数，就像之前举的例子。但是当你面向非常罕见的事件时，事情就变得更加奇怪了，而且它们真实发生时又会产生巨大的影响。近年来，太阳表面并没有爆发足以烧掉地球上所有电子设备的巨大活动，但如果在今年发生这种情况，那结果可能就是灾难性的。类似地，尽管绝大多数科技初创公司都失败了，但是谷歌或脸书这样成功的公司偶尔也会出现。
Joel Cohen：“这一类大事件很少发生，但往往足以将均值、方差推向无穷大。”
在考虑这类大事件的情况下，随着收集的数据越来越多，均值和方差接近无穷大，需要用针对性的计算方法。从实际上来说，理解这些事件（在统计学术语中称为“重尾分布”事件）的风险对许多人来说都很重要。例如政府官员想要知道他们应该在灾难准备上投入多少精力和金钱，还有投资者想要知道如何实现最大化的回报。
最近，Joel Cohen和他的同事们研究出了一种用于计算风险的数学方法，它将总体方差进行分解，分别计算出低于均值和高于均值的方差，这可以给出更多关于下行风险和上行风险的信息。例如，投资一家科技公司失败（即低于均值）的可能性可能比成功（高于均值）的可能性大得多，而这一点正是投资者在考虑是否投资时想要了解的。但是，该方法还是没有针对性的对具有无限均值和方差的低概率、极大影响事件进行分布检验。
经过一些测试，研究人员发现使用标准方法即所谓的半方差去处理这些数据，并不能产生太多的信息，但是他们找到了其他可行的方法。例如，他们可以通过计算均值对数与半方差对数的比率来提取有用信息。Joel Cohen：“如果没有进行对数计算，你得到的有用信息就会减少，但是利用对数计算，有限的大样本数据能够帮助反映总体分布特征，这一点会非常有用。”值得一提的是，这样的信息就已经能够帮助做出决策了。
研究人员希望这个方法能为新的和更好的风险研究奠定基础。
Joel Cohen：“我们认为金融数学、农业经济学、甚至流行病都有实际的应用，但由于这种方法很新，我们甚至都不确定它在哪个领域最有用，我们刚刚打开了这个世界的大门，是一个新的开端。”
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