动力系统分析：「三体」运动为什么不能精确预测？| 周更课程·复杂系统入门与实战（Python）

导语

复杂系统研究是一门蓬勃发展的新兴学科，其研究和学习尚未形成完整的航海图，解决一个问题，所需的知识点、理论和方法可能会散落各处，尚没有十分明晰的道路可循。为了帮助学习者更好地进入此领域，集智学园联合北京师范大学（珠海校区）复杂系统国际科学中心副研究员刘宇老师开发了「复杂系统入门与实战（Python）」课程，课程中会从具体的实例，从小处出发：把你拖入复杂系统的海洋，时不时登上几个岛屿，以期形成自己的航海图；直到有一天你真正跳出这片海洋，有了第一颗自己的“卫星”之后，你才会看到复杂系统真正的全貌。

「动⼒学系统分析：「三体」运动为什么不能精确预测」是本系列课程的第四节。本节课会从简单的例子出发，从一维的线性系统到二维线性系统、再由一维非线性系统到二维三维非线性系统动力学系统，一步一步地介绍不动点、稳定性、分岔、极限环、吸引子、混沌、李雅普诺夫指数等概念。

课程简介

一说起「三体」，大家可能立马想到的是刘慈欣的科幻小说《三体》，这是一部有宏大宇宙观和人文气息的科幻小说。或许大刘最初的灵感来自物理学，也是动力学系统分析中的经典问题：三体问题Three-body problem，即三个天体之间受到其万有引力相互作用下的运动。科学家已经证明它是不能精确求解的问题，三个天体所组成的系统对于初始条件敏感，它是一个混沌系统。

这次课会从简单的例子出发，从一维的线性系统到二维线性系统、再到一维非线性系统、二维三维非线性系统，一步一步地介绍动力学系统分析中的概念，比如不动点、稳定性、分岔、极限环、吸引子、混沌、李雅普诺夫指数等从而认识这些动力学系统。

本节课会简单讨论“恋爱动力学”（罗密欧与朱丽叶是怎么相爱相杀的）、Lotka-Volterra模型（野兔和猞猁的数量为什么会呈周期变化）、洛伦兹天气系统和Belousov-Zhabotinsky化学反应为什么会出现混沌等实例。

这节课是本系列课程中最硬核、有最多公式和概念的一节。由于动力学系统的研究历史比较长（最早至少可以从牛顿算起），算比较成熟的学科（虽然有很多前沿的问题也正在快速发展），有比较清晰的脉络，有很多已经发展地很好的概念、数学工具，因此这是研究动力学系统绕不开的。

这节课提供了一些工具和示例代码，大家可以一并学习、摸索。

课程剪影

相图与“恋爱动力学”

本节课程大纲

• 动力学系统Dynamical system概述（分类、研究历史）
• 线性动力学系统（不动点分析、“恋爱动力学”）
• 非线性动力学系统（分岔、极限环、吸引子、混沌、Lotka-Volterra模型）
• 动力学系统数值模拟（Gillespie算法）

讲师介绍

刘宇，北京师范大学珠海校区 - 复杂系统国际科学中心 - 副研究员。个人主页：https://www.wuyichen.org

2018年于瑞典Uppsala大学获得应用数学与统计博士学位。多次参加世界知名复杂系统研究机构举办的暑期学校等，包括美国圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）复杂系统暑期学校、德国德莱斯顿马克思.普朗克研究所（Max Planck Institute）多层次复杂系统暑期学校、西班牙马略卡交叉物理与复杂系统研究所（IFISC）暑期学校。

2018-2021年分别在荷兰Groningen大学系统分子生物学院、瑞典Mittag-Leffler数学研究所、英国Glasgow大学化学学院任副研究员，多次受邀在国际会议上作主题演讲报告。作为Full lecturer在瑞典Uppsala大学讲授硕士研究生课程Modelling Complex Systems、在北京师范大学珠海校区讲授博士研究生课程“复杂系统前沿进展”。

从事物理、数学、生物、化学交叉领域的研究工作，目前主要围绕两个主题：自我复制（生命的基本特征之一）系统是如何从无到有的？生命和智能的复杂性是如何从简单中涌现出来的？首次提出了对分子复杂性的定量描述（Liu et al., Science Advances, 2021）及更一般的描述层次和结构信息的梯径理论，活跃在复杂系统研究前线。

复杂系统入门与实战（Python）

每周更新，持续报名中

系列课程大纲

本系列课程分为 8 节，每节课时长 100 分钟左右，包括 5 节录播和 3 节直播，首次上线第 1-2 节录播课程、后续每周更新一节（录播和直播穿插）；本课程共有 3 次作业，旨在督促学员亲自动手、帮助学员更好地学习和研究复杂系统；本次课程涵盖 2 次夜谈，每次 2 小时左右，旨在和学员讨论前面所学知识、答疑等。

1. 涌现与混沌：简单规则如何产生复杂行为？

1. 多主体建模：微小个体如何产生群体智能？

1. 分形与复杂性度量：英国海岸线的长度可以测量吗？

1. 动力系统分析：「三体」运动为什么不能精确预测？

1. 幂律与网络：20%的人掌握80%的财富？

1. 遗传算法与人工生命：如何从零搭建扫地机器人？

1. 生命起源建模：“先有鸡还是先有蛋”？

1. 探索复杂性：从混沌理论到复杂系统科学

复杂系统研究的魅力何在？

听刘宇老师分享

课程目的

本系列课程为初学者提供一个低门槛、高水平的入门课程，并且为在复杂系统已有一定涉猎的同学提供一些新视角和研究进展。学完课程，你能收获：

1. 对复杂系统形成一个大体的认识，了解该学科具体的研究问题、一些的基本方法和思维方式；

1. 了解复杂系统的知识脉络，在后续遇到具体问题或开展研究工作，需要更专业、更技术的场景时，能否知道从何查找，如何切入。

1. 通过讲解、作业、及夜谈答疑，带领同学们通过 2-3 个示例系统，使用 Python 从零开始搭建模型、可视化、初步分析等，对复杂系统研究形成一个感性认知（hands-on experience）。

对学员的基础要求

1. 了解大学数学、微积分等内容；

1. 具有 Python 编程基础，能完成课程作业，以达到更好的学习效果。

报名加入课程

欢迎对复杂系统感兴趣的你，欢迎加入《复杂系统入门与实战（Python）》课程！付费学员可加入课程交流群，另外，还将在2022年10月31日前，提供作业批改、交流、答疑等服务。

注意：2022年10月31日之后，则不再提供此服务。

欢迎你及早参与课程学习，与同学、老师共同交流探讨。

课程价格 499。

扫码付费报名课程

第一步：扫码付费

第二步：在课程详情页面，填写“学员信息登记表”

第三步：扫码添加助教微信，入群

本课程可开发票。

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相关资料

[美]史蒂芬 H. 斯托加茨著，孙梅，汪小帆等译.非线性动力学与混沌（翻译版原书第2版）[M]．北京:机械工业出版社，2016.

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