混沌科学系列科普课程：确定性的系统无法预测？

导语

21世纪是复杂性的世纪，理解混沌是探索复杂性的关键环节。在科学、工程中，混沌与非线性方法已经成为研究动态系统的主要手段，加深了对气候、生态、大脑、流行病等诸多复杂系统问题的理解，并在湍流、加密、数据分析以及生命科学中有广泛应用。在社会、商业领域，混沌理论在通讯、交通、金融市场、疾病与信息传播等问题中亦有诸多启发和应用。随着混沌现象的进一步系统研究和广泛应用，它正在从一套理论发展为一门科学。

集智学园特别策划混沌科学系列课程，带领学员走近混沌理论，理解各类混沌系统，并尝试跨学科应用。课程邀请9位从事混沌及相关跨学科研究的资深学者担任导师，导师团队由著名混沌理论学者、香港城市大学讲席教授、欧洲科学院院士陈关荣领衔。课程自2022年12月9日起，每周五晚在线授课，学员群答疑交流。更有导师们梳理好的系列资料推荐。课程详情见下文。

让我们一起进入混沌世界，探索不确定系统中的确定性规律！

不完美的科学——天气预报

“出门要不要带把雨伞？”

“周末要不要去爬山？”

“飞机是否按时起飞？”

“轮船是否按时驶出港口，按既定路线前进？”

诸如此类的决策，背后都和天气预报相关。即便某些预测失误，给我们造成了损失，我们仍然没有放弃天气预报这项工作，而是想方设法提高其预测的准确度。

随着技术的进步，能实时将气压、气温、降水量、蒸发量、相对湿度、风向风速、日照时数、地表温度等气象观测的大数据，传输给一个训练有素的气象学家，使用最先进的计算机和算法来做合理的预测，但仍不能保证其预测结果的完美。

那么，对天气 100% 的精确预测，是否应该成为一个气象学家的追求呢？回答这个问题，需要我们对系统的运行原理有深刻的洞察。而答案是否定的。即便数据再精确，技术再进步，确定性混沌理论表明它们的预测永远不会精确。我们承认这是一门不完美的科学，它提供的是预测结果的概率。混沌开始的地方，经典科学失效，决定论式的可预测性的拉普拉斯式的幻想破灭。

“假设能知道宇宙中每个原子现在的确切位置和动量，智能者便能根据牛顿定律，计算出宇宙中事件的整个过程！计算结果中，过去和未来都将一目了然！”

——拉普拉斯

混沌现象与混沌理论

洛伦兹（Lorenz），一位研究大气物理的气象学家，对混沌现象的研究以及混沌理论的提出做出了重要的贡献。他用一个简单具体的物理学模型及其数学原理向世人示明：精确的长期天气预报的确是不可能的。

A chaotic system is one where extraordinarily slight changes in initial conditions (blue and yellow)

HELLISP OF WIKIMEDIA COMMONS / CREATED BY XAOSBITS USING MATHEMATICA AND POV-RAY

在 1961 年，他建立了一个三维二次多项式微分方程天气预报模型。借助计算机，他输入当前天气的状况去迭代预测未来的天气。在一次重复实验中，他把之前数据直接输入计算机——同样的数据，同样的算法，理应得到相同的结果。但是预测结果随着时间越长，差距越大。他仔细检查后，发现在输入数据时，将原来的数字“0.506127”，简化为“0.506”输入计算。不到千分之一的差距，导致计算结果出现了极大的差异，这引发了他的注意。初始条件的微小差异，竟产生如此惊人的差异。

1963 年洛伦兹的论文《Deterministic Nonperiodic Flow》发表后，人们开始了对这类现象的深入研究。后来，洛伦兹的研究突破了天气研究领域的限制，成为一个受到全世界科学家关注的跨越传统学科的新领域。1975年，李天岩和James Yorke 正式将其命名为“混沌理论”。一门新科学从此诞生。

洛伦兹方程

混沌科学开启了一种理解世界运行方式的新思想。粗略地说，“混沌”是很多自然和社会系统的一种特别的形态，它最基本的特性是对初始条件的高度敏感性，即“蝴蝶效应”。此外，它表现为局部活跃（不收敛）、全域有界（不发散）、非严格周期（无穷多个周期组分的复合）的运动状态。具体一点来说，混沌系统是局部不稳定的，即不会收敛到一个地方然后就不动了；它又是全域稳定的，即不会发散到无穷远处而消失了；它还在近乎周期却不是严格周期地变化，诸如一年四季周而复始，但每年都会有一些差异。混沌形态的本质是确定性的，但由于系统内的非线性相互作用，产生了看似随机性的行为。

混沌理论的应用

科学的任务是解释自然世界，技术的目标才是为人类社会服务。混沌科学解释了自然界和人类社会中的某些内容规律，让我们更加明白自身之外的事物发展，进而帮助我们去发展现今技术，以改良世界为人类服务。和其他学科一样，混沌理论在演进的过程中也逐步被利用来发展一些有用的技术。在脑科学、加密通信、机械振动、电子设备、生物医药、生态建模、气象预测、流体力学、非线性物理等有广泛应用。

动力学分析是研究复杂系统的一种重要手段。混沌是其中重要的组成部分，可以帮我们更好地研究系统的演化规律，加以预测、控制与利用。

为了向跨学科学习者普及混沌科学的理论本质，从而能应用在自己的研究、探索中，帮助大家分析、理解、认知其中的复杂性。集智学园联合陈关荣、王雄、李春彪、张旭、马军、刘坚、王青云、叶国栋、禹思敏九位国内的混沌理论研究专家，发起了“混沌科学”系列科普课程。

课程框架的介绍

全课程共9节核心课程+2-3节实践课程。

导引模块：第 1 节，以讲述历史和人物故事的形式来介绍混沌科学的形成和发展以及一些相关概念和理论，作为系列课程的导引。

基础理论模块：第 2-6 节，从洛伦兹系统到其他混沌系统，混沌信号调控及混沌忆阻器建模，Smale马蹄的构造、分析与应用，时空系统斑图，复混沌系统及分形理论等。

应用模块：第 7-8 节，介绍混沌系统在神经科学及加密领域的应用。

实践模块：第 9 节，与电路设计的配合是混沌理论落地的重要基础，本节介绍混沌电路设计的相关知识。

实践课程根据具体情况安排。

导引模块

第 1 节，以讲述历史和人物故事的形式来介绍混沌科学的形成和发展以及一些相关概念和理论，作为系列科普课程的导引。

基础理论模块

第 2 节，将由浅入深系统介绍连续系统混沌的各种例子及基本概念和理论前沿动态。

第 3 节，从混沌信号的调幅、调频和调偏置出发，系统介绍一系列具有独立非分岔参数的混沌动力学系统，通过系统参数的调整实现系统输出混沌信号的调控。在此基础上，也结合第四种电路元件忆阻器的建模，重新设计混沌系统，实现基于忆阻器的混沌信号的全面调理。

第 4 节，主要内容包括马蹄的发现，马蹄的构造，动力学行为符号描述，一些具体混沌系统中马蹄的分析和应用。

第 5 节，将从耦合振子网络、反应扩散系统同步稳定性、斑图形成和行波传播等方面展开介绍。重点介绍振子网络中局域动力学表达、能量计算、耦合通道可控性、同步表征、异质性和缺陷形成、斑图形成和时空混沌控制、以及反应扩散系统表达的心肌组织中螺旋波的物理效应等。

第 6 节，将介绍几种复变量混沌系统及同步控制，将特别详细地讲解复洛伦兹系统。并引入分形理论，以复变函数的迭代入手，介绍分形理论中的Mandelbrot集和Julia 集等重要模型及其控制。介绍复混沌系统及分形涉及的主要结果以及最近的一些进展。

应用模块

第 7 节，主要内容包括神经系统中的实验发现及经典模型的提出、神经系统中混沌出现的机制及意义、分岔分析在神经系统中的应用及意义。

第 8 节，主要介绍混沌系统（映射）的简要发展和几种常见混沌模型，描述混沌系统（映射）在图像加密中的应用。特别地，将主要回顾基于混沌加密研究的发展情况，并介绍两类主要的图像隐私保护方案，直接图像加密方法以及可逆图像隐藏方法。

实践模块

第 9 节，将以科普化、大众化的方式讲解混沌电路设计所需的一些基础知识、电路设计与仿真、电路实验中的若干问题。

课程面向对象

本课程面向数学、力学、机械、电子、信息安全和脑科学等专业的大学生、研究生、博士生以及相关的从业者，希望了解混沌理论、并进行跨学科应用的同学。

我们希望你

1. 具有大学本科线性代数、高等数学基础；

2. 具有科学思维，对混沌理论感兴趣，拥有学习与探索热情；

硬核导师团队介绍（按课程顺序排序）

陈关荣

个人简介：陈关荣教授1981年获广州中山大学计算数学硕士学位，1987年获美国Texas A&M 大学应用数学博士学位，其后在美国Rice和Houston大学任教。自2000年起，他接受香港城市大学讲座教授职位工作至今，在该校成立了“复杂性与复杂网络”学术研究中心并任主任。陈关荣教授长期从事非线性科学研究，多年来被评定为工程学高被引研究人员，现任“分叉与混沌”国际学术杂志主编。他于1997年被选为IEEE Fellow，于2008、2012、2016年获国家自然科学二等奖，2011年获俄罗斯圣彼得堡国立大学授予荣誉博士学位和俄罗斯欧拉基金会颁发欧拉金质奖章，2014年获法国诺曼底大学授予荣誉博士学位，并于2014年当选为欧洲科学院院士、2015年当选为发展中国家科学院院士。

个人主页：

http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/brief.html

王雄

个人简介：王雄，博士，深圳市海外高层次人才，南山领航人才，2004年毕业于湖北黄冈中学，2009年毕业于上海交通大学数学系，随后赴香港城市大学混沌与复杂网络中心攻读博士，师从陈关荣院士；2014年博士毕业后获深圳海外高层次人才孔雀计划引进，加入深圳大学高等研究院，创立混沌量化投资实验室，研究基于复杂系统理论、人工智能、大数据分析等工具理解金融市场复杂性和量化投资策略，致力于人工智能与金融科技跨学科研究和复合型人才的培养。2020年创立深圳前海雄道智能科技有限公司、珠海横琴思源量化私募基金管理合伙企业(有限合伙)担任董事长、投资总监。

李春彪

个人简介：李春彪，南京信息工程大学人工智能学院教授、博士生导师。南京理工大学工学博士，东南大学博士后，美国威斯康星大学访问学者。江苏省第四期333高层次人才，物理与控制国际学会会员，“分叉与混沌”国际学术期刊编委，中国密码学会混沌保密通信专业委员会委员，中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路专业委员会委员。主要从事忆阻电路与混沌动力学及其应用研究，主持了国家自然基金、省自然基金、省“333人才”、博士后特别资助等项目，发表学术论文百余篇，2021和2020年入选爱思唯尔“中国高被引学者榜单”。他是南信大教学名师和优秀研究生导师，曾获得江苏省教育教学与研究成果三等奖、国家教学成果二等奖、江苏省教学成果一等奖和全国高校电子信息教学案例竞赛二等奖等。

个人主页：

https://faculty.nuist.edu.cn/lichunbiao/zh_CN/index.htm

张旭

个人简介：张旭，山东大学（威海），数学与统计学院，美国《数学评论》与德国《数学文摘》评论员。在 Chaos, Chaos Solitons and Fractals, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ergodic Theory and Dynamical Systems, Fuzzy Sets and Systems,IEEE Transactions on Fuzzy Systems,International Journal of Bifurcation and Chaos, Proceedings of the American Mathematical Society 等杂志发表 SCI 论文多篇。

马军

个人简介：马军，兰州理工大学教授，物理学博士(2010.06)，博士生导师，巴渝学者讲座教授(2021-2023)，自2015年1月起至今担任JCR一区期刊Nonlinear Dynamics副编辑(associate editor)。主要从事非线性动力学和生物电磁学方面的研究，构建了感知光、热、声音和电磁场效应的功能神经元模型，解释了电磁辐射下心脏休克和死亡的物理学机制；从能量角度论证了神经元突触发育的物理机制；解释了相空间压缩混沌系统的物理机理及电路实现；从物理角度解释功能神经元电路对外界实际信号选频滤波的机理。以第一作者和通讯作者在SCI收录期刊发表论文180余篇，研究成果先后获得甘肃省自然科学奖三等奖、贰等奖和浙江省自然科学奖三等奖各一项，Web of science中论文H指数52，谷歌学术论文H指数55。主持和完成国家自然科学基金项目4项，参与完成国家自然科学基金项目2项，授权发明专利2项，出版专著1部。

个人主页：

https://www.webofscience.com/wos/author/record/1609312

刘坚

个人简介：刘坚，济南大学数学科学学院教授，硕士研究生导师。1994年7月毕业于曲阜师范大学获理学学士学位。2004年于山东大学数学与系统科学学院获理学硕士学位。2014年于山东大学控制科学与工程学院获工学博士学位。2013年美国University of Wisconsin-Madison访学。2015年7月至2016年9月中国科学院数学与系统科学研究所访学。2020年1月至3月香港城市大学电机工程系，研究员。长期从事非线性动力系统分析与控制以及复杂网络研究。中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路专业委员会委员。

个人主页：

http://math.ujn.edu.cn/info/1179/5915.htm

王青云

个人简介：王青云，北京航空航天大学任动力学与控制学科责任教授，博士生导师。宁夏大学学术副校长，数学统计学院院长。国家杰出青年科学基金获得者，教育部“长江学者”特聘教授，北京脑重大疾病研究院兼职教授。主要从事神经动力学和智能体动力学与控制等领域的研究工作。主持了国家自然科学重点项目和面上项目等在内的20多个项目。发表高水平论文150余篇，2021，2020入选爱思唯尔 “中国高被引学者榜单”。获教育部新世纪优秀人才支持计划、教育部自然科学二等奖、内蒙古自治区第七届青年科技奖、中国力学学会自然科学二等奖。任中国力学学会第十、十一届动力学与控制专业委员会副主任，神经动力学专业组组长，中国力学学会理性力学专业委员会副主任，北京市力学学会理事，中国振动工程学会非线性振动专业委员会副主任，中国指挥与控制学会网络科学与工程专业委员副主任，生物控制和生物医学工程专业委员会委员，北京航空航天大学校学术委员会委员。国际杂志International Journal of Bifurcation and Chaos的Associate Editor，Applied Mathematics and Mechanics特约编委，Cognitive Neurodynamics副主编，北京航空航天大学学报编委，高等教育出版社出版的《网络科学与工程丛书》编委。

叶国栋

个人简介：叶国栋，广东海洋大学教授、博士生导师、研究生院副院长，入选全球前2%顶尖科学家（终身科学影响力、年度科学影响力），获得香港城市大学得博士学位、浙江大学博士后，广东海洋大学“南海学者计划”杰出学者人才、中国计算机学会会员、中国密码学会会员、中国人工智能学会会员、中国中文信息学会大数据安全与隐私计算专委会委员、中国图象图形学会数字媒体取证与安全专业委会委员、广东省高性能计算学会理事。目前，发表学术论文50多篇，包含国内高水平期刊《中国科学-信息科学（英文版）》、《数字通讯与网络（英文版）》、《中国物理B（英文版）》、《计算机科学前沿（英文版）》、以及国外高水平期刊《Signal Processing》、《Expert Systems With Applications》、《Nonlinear Dynamics》、《IEEE Multimedia》等。

禹思敏

个人简介：禹思敏，1957 年 5 月出生，2001 年毕业于华南理工大学电路与系统专业，获工学博士学位，广东工业大学自动化学院二级教授、博士生指导教师，广东省南粤优秀教师，广东省优秀博士论文、优秀硕士论文指导教师，国家自然科学二等奖、教育部自然科学一等奖、广东省科学技术二等奖获得者。目前兼任中国密码学会混沌保密通信专业委员会委员、中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路专业委员会第一届委员会副主任委员。主要研究兴趣包括：非线性电路系统理论与技术、多涡卷和多翅膀等复杂拓扑结构混沌吸引子的生成、实现与应用、混沌电路与系统的设计、连续时间系统与切换系统的反控制、混沌密码分析与设计、多媒体混沌保密通信研发。

报名须知

一、学费

本次课程学费 999 元（可开发票）

早鸟价：899 元（12月31日之前有效）

多人报名可享受团购优惠，5 人以上 9 折，10 以上 8 折。团购请直接加班主任微信：15011537754。

二、课程咨询

关于课程有疑问，或进行课程团购，可以联系班主任咨询，微信：15011537754。

三、奖学金机制

以下条件每满足一条，奖励300元，两条全满足，按实际付费金额全额退费。

（一）可主动申请解读混沌相关方向的重要论文或参与模型实践模块的分享，具体可选择论文与实践分享需等待群内通知：

1、需要按照集智学园提供的官方课件模版做课件

2、公式需要讲解推导过程

3、原理需要讲解清楚

4、有必要时，可以扩充一些补充知识

5、留出课程讨论时间

（二）在集智斑图完成混沌科学某个方向的学习路径，需经集智学园助教团队评定认可路径可参考：

• 张江：从网络科学的视角入门图网络必读
• 链接：https://pattern.swarma.org/path?id=3

• 图神经网络、网络科学、系统科学综合交叉入门
• 链接：https://pattern.swarma.org/path?id=68

• 计算社会科学入门路径
• 链接：https://pattern.swarma.org/path?id=12

四、参与形式

本课程为线上直播授课，在腾讯会议进行（请提前下载安装）。

五、您能获得

1. 学习混沌科学的重要概念、重要案例与知识体系

2. 加入兼具开放性、异质性的学术社区

3. 与所有导师与同学深入探讨的机会、发展学术社交网络

4. 从讨论中找到科研灵感或技术应用场景

5. 习得一套清晰、高效的学术报告技能（附PPT模板）

六、开课时间

2022年12月9日起，每周五晚19:00-21:30。其中最后一次分享安排在2月18日（周六）9:00-11:30。

七、报名途径

课程链接：https://campus.swarma.org/course/4901?from=wechat

1. 扫描二维码，支付宝与微信支付均可付费；

1. 付费后，请在课程详情页面，扫码二维码填写“学员登记表”；

1. 填表结束后，会弹出课程助教微信二维码，添加助教微信，即可加入课程交流群，与老师同学互动。

本课程可开发票。

八、学习资料

扫码进入课程推荐资料

我们邀请本期课程的九位导师，为大家梳理了各个主题下值得你学习、关注的论文或书籍。

资料链接：

https://pattern.swarma.org/article/215

推荐书目

1. 动力系统的混沌化——理论、方法与应用，陈关荣、汪小帆，2006，上海交通大学出版社

1. Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) 2nd Edition, Steven Strogatz, March 2015, CRC Press.（英文版）

1. 非线性动力学与混沌，Steven H. Strogatz 著，孙梅、汪小帆等译，2016.10，机械工业出版社（中文版）

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1. IWCFTA 会议

1. 2022年11月25-28日，在广州举办

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3. 会议官网：http://www.chaos-fractal.cn/

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