八上尖子生培优系列(38) ——整式的乘法（1）

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整式的乘法（1）

解下列各题：

1．若5^2x+1=125，求(x－2)²⁰¹⁸的值.

【分析】利用乘方的定义，将两边化为底数相同，进而求出x的值，再代入.

【解】∵5^2x+1=125＝5³∴2x+1=3，解得x=1.

      ∴(x－2)²⁰¹⁸＝(1－2)²⁰¹⁸=1.

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2．已知a^x=5，a^x+y=30，求a^x+a^y的值．

【分析】由已知，根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，求出a^y的值,再代入计算即可．

【解】∵a^x=5，a^x+y=30，

      ∴a^x+y= a^x ·a^y=5·a^y＝30，

          ∴a^y＝6    ∴a^x+a^y=5+6=11.

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3．已知xⁿ=2，yⁿ=3，求（x²y）²ⁿ的值．

【分析】利用积的乘方的性质进行化简，再把所得的结果化为“xⁿ、yⁿ”的形式，再代入求值即可．

【解】∵xⁿ=2，yⁿ=3，

      ∴(x²y)²ⁿ=x⁴ⁿy²ⁿ=(xⁿ)⁴(yⁿ)²

                    =2⁴×3²=144．

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4．已知10^m=2，10ⁿ=3，求10^3m+2n的值．

【分析】利用幂的运算性质进行化简，再把所得的结果化为“xⁿ、yⁿ”的形式，再代入求值．

【解】∵10^m=2，10ⁿ=3，∴10^3m+2n=10^m×10^{2 n}＝(10^m)³×(10ⁿ)²=2³×3²=8×9＝72.

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5．若2x+4y－5=0，求4^x·16^y的值.

【分析】底数不同，要想方设法变成相同.

【解】∵2x+4y－5=0，∴2x+4y＝5.

          ∴4^x·16^y＝(2²)^x·(2⁴)^y

             ＝2^2x·2^4y

                       ＝2^2x+4y＝2⁵＝32.

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6.比较3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小.

【分析】底数和指数都不同，直接比较已经不可能，但底数化为相同难度较大，考虑到指数都111的倍数，因此可以把指数化为相同.

【解】∵3⁵⁵⁵＝(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹,

               4⁴⁴⁴＝(4⁴)¹¹¹=256¹¹¹,

               5³³³＝(5³)¹¹¹=125¹¹¹,

       ∴5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴.

【练习】

1．若3^2x+1=243，求(1－x)^x的值.

2．已知a^x=5，a^x+2y=180，求a^x+a^y的值．

3．已知x^m=2，xⁿ=3，求(x³)^m·(x²) ⁿ的值．

4．已知a^m=2，bⁿ=3，求a^2m+3n的值．

5．若3x+2y－6=0，求8^x·4^y的值.

6.比较2³⁰⁰，3²⁰⁰，4¹⁰⁰的大小.

（答案下期找）

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