九上尖子生培优系列(42) ——圆的有关性质（4）
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【例题】已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，求点C坐标．
【解析】由∠ACB＝450（900的角的一半），结合已知条件OA＝4，OB＝6，（别忘了x轴⊥y轴，有直角三角形），如下图示.可以得到多种解法：可用对称、旋转、一线三等角（相似相关——九下内容）、构圆等，本单元主要是学习圆，所以用“构圆”法解析，其他多种解法略去（本人已经录制视频“一线三等角的相关变式应用”在魔方数学群云课和优思数学的云课上，有兴趣的朋友可以看看）.
上一期也是圆中450相关的试题，但与本例不一样的地方是：本例所求的点是450的角的顶点C坐标，而上一期所求的点是角边上的点.但解法还是类似，其解题思路：同样利用“圆周角定理”，将∠ACB设置成圆周角，再转化为圆心角.显然只需作等腰直角三角形ABP（直角顶点为P），再以P为圆心，PA长为半径作圆与x轴的正半轴相交即为所找的点C，如下图示：
不难得到：PA＝PC＝AB/根号2＝5×根号2，接下来只需求OC的长即可，显然OC与⊙P的弦相关，而与“弦”相关的计算方法是：垂径定理和勾股定理，其常用辅助线如下：
将相关数据标注上，如下图示，再利用勾股定理，不难求出OF＝PE＝AE＝0.5AB＝5，CF＝…＝7（勾股定理），从而OC＝OF+CF＝5+7＝12，所以C（12，0）.
【反思】定角（特殊角）与定边（定角所对的边）的试题，构造圆求解是常法和通法，主要思路是将定角想方设法设置成“圆周角”然后转化为“圆心角”（至少可得到等腰三角形）进行解决，解题的关键是找出圆心。
【练习】已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=30°，求点C坐标．（答案在下期找）
【上期答案】
【原题呈现】如图，点B（5，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，求圆心P的坐标．
数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。
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