与坐标系相关的最值问题（适合九年级）——好题欣赏（2）
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如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A(6，0）、B(0，2）；以AB为斜边，在其右上方作RT△ABC.设C坐标为（x,y)；则（x+y)的最大值为
【图文解析】
方法1（主元法）：构造“一线三等角”；如下图示：
方法2（几何法）：
由RT△ABC可得：点C在以BA为直径的半圆周上运动。
令：m=x+y，变形后得：y= - x+ m。
从而可得：点C在直线y= - x+ m上。
也即：直线与半圆有交点。（如下图）
所以x+y的最大值也即直线y= - x+ m与y轴的交点在最上方的m的值。当直线与半圆相切时，交点在y轴的最上方。如下图：
【变式】
如果将原题改为“以AB为斜边作RT△ABC.设C坐标为（x,y)；则（x+y)是否存在最大值和最小值，试求解。”
【解析】
此时，点C是在以BA为直径的圆周上运动。所以，当直线与上半圆相切时，有最大值，当直线与下半圆相切时，有最小值。也即m的取值范围为：
数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。
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