2017-2018学年福建永泰八上期中考倒一题画板解析
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2017-2018学年福建永泰八上期中考倒一题画板解析
(试题)在等边△ABC中，点D是AC上的动点，点E在BC的延长线上，且DB＝DE.
(1)如图1，若点D是AC的中点，求证：BC＝CD+CE；
(2)如图2，若点D不是AC的中点时，(1)中的结论BC＝CD+CE能否成立？请说明理由.
【图文解析】
（1）由等边（腰）三角形的性质，不难得到：
进一步地，得到：
所以BC＝AC＝2CD＝CD+CE.
（2）证明相关“和差倍分”的试题，常用的思路是“取长补短”法，再利用等边三角形的性质，不难得出思路.（本题多题，下面提供四种解法）
法一：“取长”法：如下图示，在BC上截取CG＝CD，因∠ACB＝600，所以△CGD是等边三角形，从而GD＝CD，∠DCG＝∠DGC＝600.
所以△BDG≌△EDC，得到CE＝BG，所以BC＝BG＋CG＝CE+CD.
法二：“补短”法：对本题与“取长法”的辅助线的图形恰好重复，方法步骤也类似，如下图示：（注意与法一的区别）
【拓展与变式】若点D在边 AC或CA的延长线上，其他条件不变，结论又如何？请画出图形，并证明.
答案：分别为BC＝｜CD－CE｜.证法类似.（图略）
【原题参考答案】
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