第
5
讲
考
等腰三角形构图
配合《轴对称》教学进度
（注：适合于人教版八年级上册）
基本知识点：
等腰三角形性质1：等边对等角（互逆可用）
等腰三角形性质2：底边上高、中线，顶角角平分线三线合一（互逆可用）
思考1：若过三角形其中一个顶点作一条直线，把它分成两个等腰三角形，
则这样的三角形应满足什么条件？
【分析】则这样的三角形应满足下列条件之一
条件1：原三角形是一个直角三角形
条件2：原三角形有一个角是另一个角的2倍（还需满足最小角必须小于45°）
条件3：原三角形有一个角是另一个角的3倍
（具体分析详见微信公众号
典例赏析：
1.课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．
【分析】（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC．
分两种情况：①AD=AE②AD=DE，所以∠C的度数是20°或40°．
【点评】本题重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识。
题型2（动态构图）
典例赏析：
【分析】当一道试题赋予以生活背景后，富于新意．答案为9个
（注：这题亦一网友提供的）
达标检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
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