八上尖子生培优系列（41） ——整式的乘法（4）

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【例题】计算：

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【分析】（1）底数不同，化为相同，再利用幂的运算性质（相关公式）逆用；

（2）5/6与－1.2互为负倒数，相乘等于1，逆用积的乘方公式；

（3）将每一个幂的式子变形再重新组合成“整10”的幂的形式.

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【解答】

【练习】计算：

培优系列（40）练习答案

【原题呈现】若x²+2x－2=0，求4x³+7x²－10x +2017的值.

【解析】用“整体代入”法，方法有二：

法一：当x²+2x－2=0时，x²+2x＝2.

所以4x³+7x²－10x+2017

＝4 x (x²+2x)－x²－10x +2017

＝4 x·2－x²－10x +2017

＝－x²－2x +2017

＝－(x²+2x)+2017

=－2+2017=2015.

法二：当x²+2x－2=0时，x²＝－2x+2.

所以4x³+7x²－10x+2017

=4x·x²+7·x²－10x+2017

=4x(－2x+2)+7(－2x+2)－10x+2017

=－8x²+8x－14x+14－10x +2017

=－8x²－16x +2031

=－8(－2x+2)－16x+2031

=16x－16－16x+2031

=2015.

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