八上尖子生培优系列（42） ——整式的乘法（5）

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【例题】计算：(x+y－z)²(z－x－y)³－(z－x－y)(x+y－z)⁴．

【解析】直接计算显然难度大，但x+y﹣z与z﹣x﹣y的关系是互为相反数，若设x+y﹣z=A，则z﹣x﹣y=﹣A.　详细过程如下：

解：设x+y﹣z=A，则z﹣x﹣y=﹣A

原式=A²•(－A)³－(－A)•A⁴=－A⁵+A⁵=0．

【练习】化简(a₁+a₂+…+a_n－1)(a₂+a₃+…+a_n－1+a_n)－(a₂+a₃+…+a_n－1)(a₁+a₂+…+a_n).

（答案在下期找）

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培优系列（41）练习答案

【原题呈现】计算：

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