九上尖子生培优系列(50) ——与圆有关的位置关系(2)
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数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。
为此，本公众号近期陆续推出相应章节知识的精选试题解析与同步对应练习解析（含详细解答过程），以弥补课堂教学时间和教学容量的限制，为优秀生提供更优质的阅读和训练机会，便于家长检测孩子掌握知识的情况，同时也为教师查阅相关知识的拓展和延伸资料提供方便。力求做到：所选的试题尽量与课时同步，又有适当的提升，当然更重视知识内容的实际演练。为了不花费孩子们更多的时间，每日只发布“一例一练”（个别小知识点除外），精析每一道题，为孩子、家长和老师提供方便。
【例题】如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，当PQ最小时，求P点的坐标.
【图文解析】
由“PQ切⊙Q于A”想到切线的性质，因此AQ(过切点的半径)必连，得到∠PQA=900，同时连接PA后，即可得到直角△PQA.如下图示：
由勾股定理，不难得到：
由此可得到当PQ最小时，就是PA最小，而A点是定点，P在x轴上运动，根据“垂线段最短”，不难得到当PA⊥x轴时，PA最小，如下图示：
因A（﹣3，﹣2），所以P(－3，0).此时PA＝2，PQ的最小值为根号3（代入求得）.
【反思】根据切线的性质和勾股定理，将问题转化，然后再根据“垂线段最短”来求解.本题是属于可找到“最值点的位置”.
【变式练习】如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1.
（1）P为y轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，当PQ最小时，求P点的坐标.
（2）P为直线y=－x上一动点，PQ切⊙A于点Q，当PQ最小时，求P点的坐标.
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【上期答案】
【原题呈现】如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为30°，若直线AB与⊙O有公共点，求x的取值范围.
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