七上尖子生培优系列（45） ——一元一次方程（8）

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        数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。

       为此，本公众号近期陆续推出相应章节知识的精选试题解析与同步对应练习解析（含详细解答过程），以弥补课堂教学时间和教学容量的限制，为优秀生提供更优质的阅读和训练机会，便于家长检测孩子掌握知识的情况，同时也为教师查阅相关知识的拓展和延伸资料提供方便。力求做到：所选的试题尽量与课时同步，又有适当的提升，当然更重视知识内容的实际演练。为了不花费孩子们更多的时间，每日只发布“一例一练”（个别小知识点除外），精析每一道题，为孩子、家长和老师提供方便。

【例题】在公式Q=a t₂+b（t₁﹣t₂）中，所有字母互不相等且都不等于0．

（1）已知Q，a，b，t₁，求t₂；

（2）已知Q，b，t₁，t₂，求a．

【分析】把相关的字母当作已知数（题目已经交待），按解方程的步骤严格进行．

【解答】

（1）去括号得：Q=a t₂+bt₁﹣bt₂，

       　移项、合并得：

              　（b－a）t₂=bt₁﹣Q，

       因所有字母互不相等且不为0，

          所以有b－a≠0，

       　系数化为1，得：

（2）去括号得：Q=a t₂+bt₁﹣bt₂，

       　移项得：－at₂=bt₁﹣bt₂﹣Q，

       因所有字母互不相等且不为0，

       　所以有－t₂≠0，系数化为1，得：

【反思】本题是解含字母系数的方程，除了严格按照解一元一次方程的步骤和方法外，还需特别注意：在“系数化为1”这个步骤中，要说明两边都除以“不为0的数”才可．

【练习】在公式Q=a t₂+b（t₁﹣t₂）中，所有字母互不相等且都不等于0．

（1）已知Q，a，b，t₂，求t₁；

（2）已知Q，a，t₁，t₂，求b．

（答案下期找）

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七上培优系列(44)练习答案

【原题呈现】解关于x的方程a－(x+7) /2=5－x，小明去分母时忘记了将左边的第一项a乘以2，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？

【分析】先“将错就错”：用错误的方法（左边的第一项a）用含a的式子表示出x，根据方程的解的定义，再将所得到的x（含a的式子）再代入原方程求出a的值即可．

【解】∵去分母时左边的第一项a，

　即a－(x+7)/2=5－x化为：

∴a﹣x﹣7=10﹣2x，

化简，得x=17－a

　解得x=17﹣a，

∵小刚求得的结果仍然是原方程的解

∴把x=17﹣3a代入原方程，得：

 　　a－(17－a+7)/2=5－(17－a)

　即a－(24－a)=－12+a

　　2a－24=－12+a

　　　a=12．

　所以a的值为12．

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