八上尖子生培优系列（47） ——乘法公式（4）
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【例题】已知：（a+b）2=25，（a﹣b）2=9.
求：（1）a2+b2；（2）ab；（3）a2﹣b2．
【分析】本题根据已知条件可以将a、b的值求出，但要分四种情况，显然麻烦，但本题可充分利用完全平方公式，进行变形，直接得到所求的式子的答案，而且这些变形都是今后学习中要常用到的基本变形，务必熟练掌握.
【解】∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴两边分别计算出，得：
a2+2ab+b2=25……①
a2﹣2ab+b2=9……②
∴①+②得：2a2+2b2=34，a2+b2=17；
①﹣②得：4ab=16，∴ab=4；
同时a2﹣b2=（a+b）(a－b)
【反思】完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，及它们常见的公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab＝（a+b）2－2ab，务必要熟练掌握．
【练习】
(1)若x+1/x=2，求x2+1/x2、x4+1/x4和x－1/x的值．
(2)若a+b=4，ab=1，求a2+b2、a4+b4和(a﹣b)2、(a﹣b)的值.
(答案下期找)
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培优系列（46）练习答案
【原题呈现】计算
①(2x-3y)(-2x-3y)﹣(3x-y)2
②(2x+y﹣3)(3+2x﹣y)
【解】①原式=(﹣3y)2－(2x)2+（9x2﹣6xy+ y2）
=9y2﹣4x2+9x2﹣6xy+y2
=5x2﹣6xy+10y2
②原式=[2x +(y﹣3)][ 2x －(y﹣3)]
=(2x)2﹣(y﹣3)2=4x2﹣(y2﹣6y+9)
=4x2﹣y2+6y－9．
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