九上尖子生培优系列(51) ——与圆有关的位置关系(3)

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【例题】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件　　　　　　时，⊙P与直线CD相交．

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【图文解析】要找到满足⊙P与直线CD相交时的时间t的取值范围，首先要找到相切时的运动时间，当介于两相切之间时的时间就是所求的时间范围.如下图示：

       有“相切”，自然想到相切相关的辅助线：连接过切点的半径，得到直角三角形，再结合30⁰的角的性质，不难得到：（如下图示）

OP₁＝OP₂＝2

       进一步地，又得到：PP₁=6－2＝4，PP₂=6+2＝8，如下图示：

       当点P在OA上时，需要运动（6﹣2）÷1=4秒和（6+2）÷1=8秒时，⊙P与直线CD相切. 所以当⊙P的运动时间t（秒）满足条件4＜t＜8时，⊙P与直线CD相交．

【反思】准确画出符合题意的临界图，是解决问题的关键，然后利用切线和直角三角形的相关性质进行解决。

  【练习】如图，⊙P的圆心P在y轴上，半径为1个单位长度，设P（0，m），当⊙P与直线y=x相交时，求m的取值范围. (答案下期找)

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特别推荐：

【上期答案】

【原题呈现】如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1.

（1）P为y轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，当PQ最小时，求P点的坐标.

【解法提示】

【反思】显然点P可以改为在任意已知直线上的动点.

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