七上尖子生培优系列（47） ——一元一次方程（10）

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        数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。

       为此，本公众号近期陆续推出相应章节知识的精选试题解析与同步对应练习解析（含详细解答过程），以弥补课堂教学时间和教学容量的限制，为优秀生提供更优质的阅读和训练机会，便于家长检测孩子掌握知识的情况，同时也为教师查阅相关知识的拓展和延伸资料提供方便。力求做到：所选的试题尽量与课时同步，又有适当的提升，当然更重视知识内容的实际演练。为了不花费孩子们更多的时间，每日只发布“一例一练”（个别小知识点除外），精析每一道题，为孩子、家长和老师提供方便。

【例题】用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab²+2ab+a．如：1*3=1×3²+2×1×3+1=16

（1）求2*(﹣2)的值；

（2）若2*x=m，（0.25x）*3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小；

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【分析】严格根据给定的定义（运算规则），列出相应的式子，再进行求值或解方程即可。

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【解】（1）2*(-2)=2×(-2)²+2×2×(-2)+2=2．

（2）m=2*x=2x²+2×2x+2=2x²+4x+2，

       n=(0.25x)*3=0.25x×3²+2×0.25x×3+0.25x

        =2.25x+1.5x+0.25x=4x，

       ∴m﹣n=2x²+4x+2﹣4x=2x²+2≥2>0，

　（说明：当m﹣n>0时，显然有m>n）.

 ∴m＞n．

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【反思】新定义的试题，关键要理解定义的规则，同时要严格按照定义规则代入计算．

【练习】用“*”定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=b²－ab－3．如：2*3=3²－2×3－3=0.

（1）求－5*(﹣3)的值；

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特别推荐：

【原题呈现】已知：A＝2x+1，B=3﹣2x，x为何值时，式子A/3－1的值比2B的值小2？

【分析】依题意，可得：A/3－1＝2B－2.再将A、B代入，可转化为一元一次方程（未知数为x），求出x的值即可.

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【解】依题意，得：A/3－1＝2B－2.

       再将A、B代入，得

      去分母，得：

       2x+1＝6（3－4x）－6，

       去括号，得：

       2x+1＝18－12x－6，

       移项，合并，得：

       14x=13，

       ∴x=13/14．

       即当x=13/14时，式子A/3－1的值比2B的值小2．

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