七上尖子生培优系列（48） ——一元一次方程（11）

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【例题】将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

【分析】题中有两个“相等关系”，即鸡与笼的总数是不变的，由此可得：（1）鸡的总数＝“每笼放4只时，笼中鸡的总数”+1＝“（当每笼放5只鸡时的笼的总数﹣1）”×5；（2）笼的总数＝（鸡的总数－1）÷4（每个笼中放4只）=鸡的总数÷5（每个笼中放5只）＋1.

【解答】

法一：设笼的总数为x个，依题意，得：

4x+1=5（x﹣1），解得x=6，

当x=6时，4x+1=25．

答：鸡的总数为25只，共有6个笼．

法二：设鸡的总数为y个，依题意，得：

,解得y=25，

当y=25时，y/5+1=6.

……

【反思】此类问题一般均有两种解法，“相等关系”易找，列好相应的数量关系就不难得到方程。

【练习】学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？ （答案下期找）

【原题呈现】用“*”定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=b²－ab－3．如：2*3=3²－2×3－3=0.

（1）求－5*(﹣3)的值；

       两边合并同类项，得：

       －3－12a=16a－16

       移项，合并，得：

       　－28a=－13

        所以a＝13/28.

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