八上尖子生培优系列（49） ——乘法公式（6）

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【例题】若4x²+9y²﹣8x+6y+5＝0（x，y是实数），求x、y的值.

【分析】显然无法直接求出，需将已知等式的左边进行变形，由于有平方项，因此可将其转化为完全平方式的和的形式，然后根据非负数的性质求x、y的值．

【解】∵4x²+9y²﹣8x+6y+5＝0

∴(4x²﹣8x+4)+(9y²+6y+1)＝0

∴4(x-1)²+(3y+1)²=0

∵4(x-1)²≥0，(3y+1)²≥0

∴x-1＝0，3y+1=0

∴x=1，y=-1/3.

【反思】本题解决的关键是如何将原来的条件为完全平方的形式，再利用平方的非负性得到答案，显然熟练掌握常见的完全平方式是提高解题效率的重要条件．

【练习】如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2010，求p的最小值. (答案下期找)

培优系列（48）练习答案

【原题呈现】若x满足（80﹣x）（x﹣60）=30，求（80﹣x）²+（x﹣60）²的值.

【解】设（80﹣x）=a，（x﹣60）=b，

　则有（80﹣x）（x﹣60）=ab＝…=30，

a+b=（80﹣x）+（x﹣60）=…＝20.

∴（80﹣x）²+（x﹣60）²

=a²+b²=（a+b）²﹣2ab

=20²﹣2×30=340

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