九上尖子生培优系列(53) ——与圆有关的位置关系(5)

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

【例题】如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，⊙P的半径为1，设点P的坐标为（x，y）．

（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．

（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

【图文解析】

（1）根据“切线的性质”不难得到圆心P的横坐标（注意两个答案），再根据直线的解析式求得点P的坐标.如下图示：

       由圆的半径为1和直线x=2可得到：P₁和P₂的横坐标分别为1和3，进一步得到所求的P点的坐标为（1，1.5）和（3，4.5）.

（2）根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围．如下图示：

       结论：当1＜x＜3时，⊙P与直线x=2相交，当x＜1或x＞3时，⊙P与直线x=2相离．

【反思】根据直线和圆的不同位置关系需符合的数量关系（圆心到直线的距离与半径比较）．再根据相应的数量关系正确求解．

【练习】如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，⊙P的半径为1，设点P的坐标为（x，y）．

（1）求⊙P与直线y=2相切时点P的坐标．

（2）请直接写出⊙P与直线y=3相交、相离时x的取值范围．

【上期答案】

       （上期的多个拓展与变式的解法与例题类似，务必要认真观察动图，领会其中的本质：“一题多变，多解归一”）

特别推荐：

       数学科是“练”的科目，如果在学习中缺少练习或者练习量不够，达不到熟练程度，即便课堂上听得再清楚明白，也未必能在实际应用中运用自如，临场发挥也就不会正常、顺利，尤其是遇到带有“一定思维含量”的试题就不能随机应变。况且课堂上受教学时间和全班同学的能力差异影响，老师们无法对每一位学生“细致入微”地照顾，于是造成了众多的优秀生“吃不饱”的现象。

       为此，本公众号近期陆续推出相应章节知识的精选试题解析与同步对应练习解析（含详细解答过程），以弥补课堂教学时间和教学容量的限制，为优秀生提供更优质的阅读和训练机会，便于家长检测孩子掌握知识的情况，同时也为教师查阅相关知识的拓展和延伸资料提供方便。力求做到：所选的试题尽量与课时同步，又有适当的提升，当然更重视知识内容的实际演练。为了不花费孩子们更多的时间，每日只发布“一例一练”（个别小知识点除外），精析每一道题，为孩子、家长和老师提供方便。

扫描二维码，添加关注后，进入公众号，输入数字“1”可获得免费的《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）的学习地址.

强调：本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），正在火热进行中，每周两场现场直播！就算是“0”基础，也能把它学好，赶紧加入哦！