九上尖子生培优系列(54) ——与圆有关的位置关系(6)

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【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____________．

【图文解析】

       本题不难，但易错，要注意到试题是指圆C与斜边AB（线段）只有一个公共点，而非与直线AB只有一个公共点.所以要分两种情况考虑：

       （1）当⊙C与AB相切时，如下图示，通过“面积”关系，不难得到：r=CD=3×4÷5=2.4；

（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，如下图示，

       此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．

       综上所述，3＜r≤4或r=2.4．

【反思】本题中斜边上的高的求法（面积法）常用，同时要注意线段与圆有公共点与直线与圆有公共点的区别。

【练习】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=m，BC=m+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则m的取值范围是_____________．(答案下期找)

【上期答案】

【原题呈现】如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，⊙P的半径为1，设点P的坐标为（x，y）．

（1）求⊙P与直线y=2相切时点P的坐标．

（2）请直接写出⊙P与直线y=3相交、相离时x的取值范围．

【解法提示】

类似例题的解法，如下图示：

答案：（1）不难得到与直线y=3时，P点的纵标为2或4，代入直线解析式，可得：P（4/3，2）或P（8/3，4）；

（2）当4/3＜x＜8/3时，⊙P与直线y=3相交，当x＜4/3或x＞8/3时，⊙P与直线y=3相离．

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