七上尖子生培优系列（51） ——一元一次方程（14）

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【例题】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元

（1）甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　　　.

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

      按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

【详细解析】

（1）分析：设甲的进价为x元/件，根据“（甲）利润率（为50%）＝（售价－进价）/进价”或“售价－进价＝进价×利润率”，可得到方程：60－x＝50%·x；解得即可.而乙的利润率，则可直接利用“（甲）利润率＝（售价－进价）/进价”求得.详细解答如下：

【解答】设甲的进价为x元/件，则60－x＝50%·x，解得：x=40．所以甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80﹣50）÷50=60%．

（2）分析：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“甲种商品的总进价+乙种商品的总进价＝2100元”，不难列出方程，解之即可. 详细解答如下：

【解答】设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，依题意，得：40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．

答：购进甲商品40件，乙商品10件．

（3）分析：直接求出所购买的件数，相应较烦，可以先求出打折前应付的款，相应方便，同时因504＞450元，所以享受到优惠，但具体是属于何种情况优惠暂不明了，因此要分两种情况讨论：（设小华打折前应付款为y元，）

①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，此时应付款09y元，得方程为：0.9y=504；

②当打折前购物金额超过600元时，此时应付款分为两部分：600元应付的款+超过600元部分应付的款=504，从而得到方程：600×0.82+（y﹣600）×0.3=504.详细过程如下：

【解答】设小华打折前应付款为y元，

      ①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，依题意，得：0.9y=504，解得：y=560，

560÷80=7（件），

      ②当打折前购物金额超过600元时，600×0.82+（y﹣600）×0.3=504，解得：y=640，

640÷80=8（件），

      综上所述，可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．

【反思】在不明确为何种优惠的情况时，应注意分类讨论．

【练习】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

七上培优系列(50)练习答案

【原题呈现】整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【分析】解题思路类似于便，其相等关系是：这部分人（先安排的人数）4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作（当作“整体1”）．

【解答】设应先安排x人工作，依题意，得：

答：应先安排2人工作．

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