七上尖子生培优系列（52） ——一元一次方程（15）

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【例题】小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意，知：小明比爸爸多走了5分钟，因追上，所以他们所走的路程相同。即相等关系是：小明走的路程（含前5分钟）＝小明他爸走的路程.由示意图，不难得到第二问答案.

       如下图示：

详细解答过程如下：

【解答】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意，得：80（x+5）=180x，解得：x=4.

答：小明爸爸追上小明用了4分钟．

（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720米，所以追上小明时，距离学校的距离为1000﹣720=280米．

答：追上小明时，距离学校还有280米.

【反思】本题属于行程关系的应用题，解答本题的关键是分清三个量（路程、速度、时间）之间的已知与未知，找出合适的“相等关系”，：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解．

【练习】小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．

（1）到校前小亮能追上哥哥吗？

（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

（答案下期找）

七上培优系列(51)练习答案

【原题呈现】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

【分析】

（1）相等关系是：两套队服的总费用＝三个足球的总费用”.

（2）常规列式（用字母表示数），分别根据甲乙的优惠方案列出相应的式子；

（3）利用（2）式，先求出到两商家优惠相同时足球的个数，再根据题意进行分析求解．

【解答】

（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，依题意，得：2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a﹣100/10)=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；

（3）当在两家商场购买一样合算时，有100a+14000=80a+15000，解得a=50．

       所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.

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