九上尖子生培优系列(62) ————弧长与扇形面积(2)

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【例题】如果一个圆锥的高等于底面圆的直径，求这个圆锥的底面积与侧面积的比值．

【图文解析】

       此类题最好先画出圆锥的侧面的展开图，再设元，再利用扇形面积和弧长公式，列出相关的代数式，从而得到正确答案.如下图示：

详细解答过程如下：

【解答】设底面半径为r，则高为2r，底面周长=2πr，底面面积=πr²，

       由勾股定理不难得到母线长=……=根号5×rx，侧面积=0.5×2πr×根号5，

       所以底面积与侧面积的比值

【反思】充分借助圆锥的侧面展开图，通过设元来解决圆锥的相关问题，使解题方便.

【练习】如果一个圆锥的侧面积等于底面积的3倍，求这个圆锥的展开图的圆心角．（答案下期找）

【上期答案】

【原题呈现】如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【图文解析】类似例题，可过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，进一步可得到∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，从而得到OE、CD的长，再根据S_阴影=S_扇形OCD﹣S_△OCD，即可求得阴影部分面积．如下图示：

详细解答过程如下：

【解答】过O点作OE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，

∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，

∵⊙O的半径为2，

∴OE=1，CE=DE=根号3，∴CD=2×根号3，

∴图中阴影部分的面积为：

【反思】阴影部分（弓形）的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积．

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