查看原文
其他

2017重庆中考填空压轴(画板解析)

2017-12-26 福州十九中 周韧 初中数学延伸课堂



(点击“初中数学延伸课堂”关注)

2017·重庆填空倒一)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点EEFED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF于点N,若点FAB的中点,则EMN的周长是__________

【图文解析】

       1:由正方形启发想到建立平面直角坐标系来解决问题

【基本思路】

【建系,求出EFM三点坐标,分别求出EFFMEM长度即可】.

① 先建系:

在这里我们可以一口气求出直线DF,直线AC的解析式:DFy= 2x+4ACy=x;从而点G的坐标为(4/34/3)

       接着利用正方形对角线的性质以及EFED的条件,EK=AK=DT可以构造出如上图的EDT≌△FEK,设Eaa),则由FK=TE,可得a-2=4-aE3,3.

       从而2=3=45°,再由翻折,可以发现另一组一线三等角全等:GTF≌△FJMGT=FJ=4/3TF=MJ=2/3

M10/32/3),则可以求出直线DMy= -x+4EFy=3x-6,从而求得N5/23/2),再由EMN坐标以及勾股定理就可以得到:

       【反思1建系解法在处理本题时有奇效,其本质原因在于正方形与对角线有关的折叠问题中容易出现等腰直角三角形。




       2:纯几何法,利用相似勾股分别求出三条线段的长度:

       与解析法相同的是,依然可以证明EDT≌△FEK,则AK=EK=DT.

DAF=DEF=90°,从而ADEF四点共圆,∴∠2=4=3=1=45°GFM=90°∴△DGE∽△ADE


GF=FMDF=3FM,从tanFDM=1/3tanADF=1/2,这里利用等积法可以证明ADM=45°,(这里请读者们先自行思考如何构图证明,再看反思)∴△DAF∽△DEN

【反思】笔者的这种纯几何法与网上的别的做法的关键区别在于利用等积法判断出AND=45°,这样可以极大地减少运算量,当然这要建立在对角度问题的熟知的基础上,这里给读者们一个简单的证明45°的构图思路:

特别推荐

2017年中考数学压轴题画板解析分类汇总

2017年福建九地市九下质检压轴题及中档题精选

2017年中考压轴题解析汇总(完整版)

识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议(福州市初一岗培)

扫描二维码,添加关注后,进入公众号,输入数字“1”可获得免费的《几何画板》使用实例视频教程(622分钟)的学习地址.

强调:本公众号对应的QQ群:178733124(课件制作学习交流群),正在火热进行中,每周两场现场直播!就算是“0”基础,也能把它学好,赶紧加入哦!



您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存